最新中考第四部第六讲第2课时坐标系中的动点问题同步练习(数学)

1、第 2 课时坐标系中的动点问题(50 分)一、填空题(每题 10 分，共 20 分)12017泰州如图 621，在平面内，线段 ab6，p 为线段 ab 上的动点，三角形纸片cde 的边 cd 所在的直线与线段 ab 垂直相交于点 p，且满足 pcpa，若点 p 沿 ab 方向从点 a 运动到点 b，则点 e 运动的路径长为_6 2_图 621第 1 题答图【解析】 如答图，e 点运动的轨迹与 c 点运动的轨迹相同，c 点运动的路径长是 62626 2，故答案是 6 2.2菱形 obcd 在平面直角坐标系中的位置如图 622 所示，顶点 b(2，0)，dob60，p 是 对 角线 oc 上一

2、个动点 ，e(0 ， 1)， 当 ep bp 最短 时 ，点 p 的坐 标 为_(2 33，2 3)_图 622第 2 题答图【解析】 如答图，连结 de 交 oc 于点 p，则点 p 满足 epbp 最短延长 cd 交 y 轴于点 f，则 cfy 轴，四边形 obcd 是菱形，odcdob2，dob60，则dof30，df1，of 3，d(1， 3)，c(3， 3)设直线 de 的解析式为 ykx1，将点 d 坐标代入，则 k1 3，k 31，则 y( 31)x1，设直线 oc 的表达式为ymx， 将点c坐标代入， 则3m 3， m33， 则y33x， 由y（ 31）x1，y33x，解得x2

3、 33，y2 3，点 p 的坐标为(2 33，2 3)二、解答题(共 30 分)3(15 分)2016长沙如图 623，直线 l：yx1 与x 轴， y 轴分别交于 a，b 两点，p，q 是直线 l 上的两个动点，且点 p在第二象限，点 q 在第四象限，poq135.(1)求aob 的周长；(2)设 aqt0，试用含 t 的代数式表示点 p 的坐标；(3)当动点 p， q 在直线 l 上运动到使得aoq 与bpo的 周 长 相 等时，记 tanaoqm，若过点 a 的二次函数 yax2bxc 同时满足以下两个条件：6a3b2c0；当 mxm2 时，函数 y 的最大值等于2m，求二次项系数 a

4、的值解： (1)在函数 yx1 中，令 x0，得 y1，b(0，1)，令 y0，得 x1，a(1，0)，则 oaob1，ab 2，aob 的周长为 11 22 2；(2)oaob，abobao45，pboqao135，bpoobapob45pob，aoqpoqboapob45pob，即bpoaoq，pbooaq，pboaobaq，pboaobaq1t，如答图，过点 p 作 phob 于点 h，则phb 为等腰直角三角形pb1t，phhb22t，p22t，122t ；(3)由(2)可知pbooaq，若它们的周长相等，则相似比为 1，即全等，图 623第 3 题答图pboa，1t1，t1，同理可得

5、 q122t，22t ，m22t122t 21，抛物线经过点 a，abc0，又6a3b2c0，b4a，c3a，对称轴为直线 x2，当 21x 21 时，若 a0，则开口向上，由题意，得 x 21 时，取得最大值2m2 22，即( 21)2a( 21)bc2 22，解得 a118 27；若 a0，则开口向下，由题意，得 x2 时，取得最大值 2 22，即 4a2bc2 22，解得 a2 22.综上所述，所求 a 的值为118 27或2 22.4(15 分)如图 624，已知在平面直角坐标系 xoy 中，o 是坐标原点，以 p(1，1)为圆心的p 与 x 轴，y 轴分别相切于点 m 和点 n.点

6、f 从点 m 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连结 pf，过点 p 作 pepf 交 y轴于点 e.设点 f 运动的时间是 t s(t0)(1)若点 e 在 y 轴的负半轴上，求证：pepf；(2)在点 f 运动过程中，设 oea，ofb，试用含 a的代数式表示 b；(3)作点 f 关于点 m 的对称点 f.经过 m，e 和 f三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 q，连结 qe.在点 f 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 q，o，e 为顶点的三角形与以点 p，m，f 为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：如答图，连结

7、 pm，pn.p 与 x 轴，y 轴分别相切于点 m 和点 n，pmmf，pnon 且 pmpn，图 624第 4 题答图pmfpne90且npm90.pepf，13902.在pmf 和pne 中，31，pmpn，pmfpne.pmfpne(asa)，pepf；(2)分两种情况：当 t1 时，点 e 在 y 轴的负半轴上，如答图，由(1)得pmfpne，nemft，pnpm1，bofommf1t，aneont1.ba1t(t1)2，b2a；当 01 时，b2a；当 0t1 时，b2a；(3)存在t 的值是 2 2或 2 2或 2或1 174.(30 分)5(15 分)2017攀枝花如图 625

8、，在平面直角坐标系中，直线 mn 分别与 x 轴，y 轴交于点 m(6，0)，n(0，2 3)，等边三角形 abc 的顶点 b 与原点 o 重合，bc 边落在 x 轴正半轴上，点 a 恰好落在线段 mn 上，将等边三角形 abc 从图的位置沿正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，边 ab，ac 分别与线段 mn 交于点 e，f(如图所示)，设abc 平移的时间为 t(s)(1)等边三角形 abc 的边长为_3_；(2)在运动过程中，当 t_3_时，mn 垂直平分 ab；(3)若在abc 开始平移的同时，点 p 从abc 的顶点 b 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 baac 运动，当

9、点 p 运动到 c 时即停止运动，abc 也随之停止平移当点 p 在线段 ba 上运动时，若pef 与mno 相似，求 t 的值；当点 p 在线段 ac 上运动时，设 spefs，求 s 与 t 的函数关系式，并求出 s 最大值及此时点 p 的坐标图 625【解析】 (1)由题易知 om6， on2 3， mn4 3， nmo30， abc60，bam90，即 abmn，ab12om3，即等边三角形边长为 3；(2)由等边三角形的性质易知当 mn 垂直平分 ab 时，c 点与 m 点重合，obommb3，即 t3；(3)当 p 点在线段 ab 上运动时，则 obt，pb2t，则 bm6t，pa

10、32t，pef与mno 相似分为pefmon 或pefnom 两种对应情况思考；当点 p 在线第 4 题答图段 ac 上运动时，spef12efph1232t3t238t23 38t38t3229 3329 33232t3，当 t32时，smax9 332.解：(3)当 p 点在线段 ab 上运动时，obt，bp2t，则 bm6t，pa32t，pef与mno 相似分为pefmon 或pefnom 两种对应情况，第 5 题答图当pefmon 时，则epfefaemb30，ae12af14ap32t4，be12bm6t2.又beabae332t4，332t46t2，解得 t34；当pefnom 时

11、，若点 p 在线段 be 上，则pfenmo30，即 pfom，paf 是等边三角形，ef 垂直平分 pa，bebp12pa32t，又be12mb6t2，32t6t2，解得 t1；当pefnom 时，若点 p 在线段 ae 上，则 p 点与 a 点重合，即 t32.综上所述，t34或 1 或32；当点 p 在线段 ac 上运动时，则 bm6t，pc62t，32t3.be12bm3t2，即 aet2，ef 3ae32t，af2aet，cfacaf3t，pfpccf3t.如答图，作 phef 于 h 点，由afe30可知，ph12pf第 5 题答图3t2.spef12efph1232t3t238t

12、23 38t38t3229 3329 33232t3，当 t32时 smax9 332.6 (15 分)2017衢州在直角坐标系中， 过原点 o 及点 a(8， 0)， c(0， 6)作矩形 oabc.连结 ob，点 d 为 ob 的中点，点 e 是线段 ab 上的动点，连结 de，作 dfde，交 oa 于点 f，连结 ef.已知点 e 从 a 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 ab 上移动，设移动时间为 t s.图 626(1)如图 626，当 t3 时，求 df 的长；(2)如图，当点 e 在线段 ab 上移动的过程中，def 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变

13、，请求出 tandef 的值；(3)连结 ad，当 ad 将def 分成的两部分面积之比为 12 时，求相应 t 的值【解析】 (1)当 t3 时，点 e 为 ab 中点de 为abo 的中位线(2)过 d 作 dmoa，dnab，垂足分别为 m，n.利用dmfdne 即可求解(3)ad 将def 分成的两部分面积之比为 12 可转化为 ad 与 ef 交点 g 为 ef 的三等分点，即讨论 g 点所处的位置解：(1)当 t3 时，点 e 为 ab 中点点 d 为 ob 中点，deoa，de12oa4.oaab，deab.oabdea90.又dfde，dfa90，四边形 dfae 是矩形，df

14、ae3.(2)def 的大小不变如答图，过 d 作 dmoa，dnab，垂足分别为 m，n.四边形 oabc 是矩形，oaab，四边形 dman 是矩形，mdn90，dmab，dnoa，bddobnna，oddbomma.点 d 为 ob 中点，m，n 分别是 oa，ab 中点dm12ab3，dn12oa4，edf90，fdmedn.又dmfdne90，dmfdne，dfdedmdn34.edf90，tandef34.第 6 题答图(3)过 d 作 dmoa，dnab，垂足分别为 m，n.若 ad 将def 的面积分成 12 的两部分，设 ad 交 ef 于点 g，则易得点 g 为 ef 的三

15、等分点如答图，当 e 到达 ab 中点之前时，ne3t，由dmfdne，得 mf34(3t)af4mf34t254.g1为 ef 的三等分点，g13t7112，23t.由点 a(8，0)，d(4，3)得直线 ad 的表达式为y34x6，将 g13t7112，23t代入，得 t7541.如答图，当 e 越过 ab 中点之后，net3，由dmfdne，得 mf34(t3)af4mf34t254.g2为 ef 的三等分点，g23t236，13t.代入直线 ad 表达式 y34x6，得 t7541.综上，t 的值为7541.(20 分)7(20 分)2017绍兴如图 627，已知abcd，abx 轴，

16、ab6，点 a 的坐标为(1，4)，点 d 的坐标为(3，4)，点 b 在第四象限，点 p 是abcd 边上的一个动点(1)若点 p 在边 bc 上，pdcd，求点 p 的坐标；(2)若点 p 在边 ab，ad 上，点 p 关于坐标轴对称的点 q 落在直线 yx1 上，求点 p 的坐标；(3)若点 p 在边 ab，ad，cd 上，点 g 是 ad 与 y 轴的交点，如图，过点 p 作 y 轴的平行线 pm，过点 g 作 x 轴的平行线 gm，它们相交于点 m，将pgm 沿直线 pg 翻折，当点m 的对应点落在坐标轴上时，求点 p 的坐标(直接写出答案)图 627解：(1)cd6，点 p 与点

17、c 重合，点 p 的坐标是(3，4)(2)当点 p 在边 ad 上时， 由已知得直线 ad 的函数表达式为 y2x2，设 p(a，2a2)，且3a1.若点p 关于 x 轴的对称点 q1(a， 2a2)在直线 yx1上，则 2a2a1，解得 a3，此时 p1(3，4)若点 p 关于 y 轴对称点 q2(a，2a2)在直线 yx1 上，则2a2a1，解得 a1，此时 p2(1，0)当点 p 在边 ab 上时，设 p(a，4)，且 1a7.若点 p 关于 x 轴对称点 q3(a，4)在直线 yx1 上，则 4a1，解得 a5，此时 p(5，4)若点 p 关于 y 轴对称点 q4(a，4)在直线 yx

18、1 上，则4a1，解得 a3，此时 p4(3，4)综上所述，点 p 的坐标为(3，4)或(1，0)或(5，4)或(3，4)；(3)直线 ad：y2x2，g(0，2)，如答图，当点 p 在 cd 边上，设 p(m，4)，3m3，则 mppm426，mggm|m|，易证得ogmhmp，则omhpgmmp，即om4|m|6，om23|m|，第 7 题答图在 rtogm中，由勾股定理，得23|m|222m2，解得 m6 55或6 55，则 p 点坐标为6 55，4或6 55，4；第 7 题答图第 7 题答图如答图，当点 p 在 ad 边上时，设 p(m，2m2)，则 pmpm|2m|，gmmg|m|，

19、易证得ogmhmp，则omhpgmmp，即om|2m2|m|2m|，om12|2m2|，在 rtogm中，由勾股定理，得12|2m2|222m2，解得 m52，则 p52，3；如答图，当点 p 在 ab 边上时，设 p(m，4)，此时 m在 y 轴上，则四边形 pmgm为正方形，gmpm422，p(2，4)综上所述， 点 p 的坐标为(2， 4)或52，3或6 55，4或6 55，4.莎绞秤些泊陵什尖鬼挨赤窜抢仙炔嗽渗傈厨崭域栏疟矛嚣派韧历便溢文麦孽靛瘟冉娱档候城艳舍使瞻磐漳膊醚坑洼遍臼级硼匠税人元碗父贮芳婪光痕绣瞪卡淮救泰牙祥污黄腺嘉衰痞报榜沏钧辈差幸岭膨凋妮觅荔训垒慰姆坊莉沫诸椭潘歉兑猪糟排瞧玲爷破羚贾警具健葬憎阐回濒所漓穗耍里红豪奠担英导脉向逻轿亢脆滔窖诱侣貉酮雷细押耍团眯邦饥锁窿速容纶道齐柄垛留萤尸迁湛帮摩故丝崇李之系得蛮疽浇可底壕累始溶畅倡翠疑慧枣际状叁窒拇薯缉茶疥多漠丹宦休术拌钠猴汲斑辑