人教版六年级数学上册《数学广角──数与形》同步试题

1、7 / 6人教版六年级数学上册数学广角数与形同步试题一、填空1 .观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点. （3）考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法答案：30.解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12 个点第个图就有个点.对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么 规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解2 .先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第 10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点.考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题答案：,1+4X

2、 4; 37, 201.解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第 点，第51个图共有1+4X （51-1 ） =201个点.3.按下面用小棒摆正六边形.摆4个正六边形需要边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（10个图共有1+4X （10-1） =37个）根小棒；摆10个正六 ）根小棒.考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答答案：21; 51;.解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作 5X1+1；摆2个六边形需要11根小棒, 可以写作5X2+1;摆3个六边形需要16根小棒，可以写作 5X3+1由此可以推理得出 一般规律，即摆个六边形需要根小棒.4.学校阅览室

3、有能坐 4人的方桌，如果多于 4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：相成一打的血手总*n W1 inA hiea考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式答案：10;.解析：一张方桌坐 4人，每多一张方桌就多 2个人，那么有4张方桌时就多坐了 6人,考查目的：利用数形结合的思想探索规律.答案：16, 4; 5;.解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果 .对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可二、选择1 .观察下图中每一个大三角形中

4、白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）.A盒剑A.82 个B.154 个C.83个D.121个考查目的：数与形的变化规律 .答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第 5个大三角形中白色三角形的个数为 1+3+9+27+81=121.2 .有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）.第一次红黄2 /K /N /第二次 a * S红黄茂红黄苗A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸

5、出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球3.搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢* I*<-k图 图图A.340B.225C.226D.227考查目的：图形中的计数规律 .答案：C解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管.从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得

6、出串搭顶帐篷需要根钢管.则串搭20顶这样的帐篷需要11 X 20+6=226 根钢管.4 . 一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间 关系图象如图中实线部分ABC所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示.则关于该图象下列说法正确的是（）.A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快考查目的：关于行程问题的图象综合题.答案：B 解析：由图象可以看出：在前 4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多， 所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错

7、误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度.整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确.另，图中的BC段表示兔子处于静止状态.5 .如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在A.669 ;上B.669 ;左下C.670 ;右下D.670 ;上考查目的：数字和图形相结合的变化规律.答案：D解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下 .根据2008+ 3=6691,所以

8、 2008这个数在第670个三角形的上顶点处.三、解答1 .把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5,然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再任意摸出一个球(1)请补充完整下面的连线图:(2)根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少?考查目的：连线和列表的方法；禾I用可能性的知识解决问题 答案：(1)如下图所示：(2)共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法.教师应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握2 .找规律填空，要求写出思考的过程.2122242 42

9、3 6g2 1)824812162 16 64 () 25 ()()() 25考查目的：探索数与形结合的规律.答案：(1) 2X4=8, 8X2=16, 8X8=64.(2) 8+2=10, 12+3=15, 16+4=20.如下图所示：2 22 4 23 6g2 (ft ) 8 24812162 16 64 (1与 25 (调(J») 25解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是 2,内部数字都是它的左上角与右上角两 个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差 是1,第二列公差是 2,第三列公差是 3,第四列公差是 4由此即可解答.3 .双休日期

10、间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时 间的变化情况.如图所示：(1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？(2)汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？(3)出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？(4)用自己的语言描述这辆车的行驶情况考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题答案：(1)汽车行驶了 16分钟，最大速度为 30千米/小时.(2)汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为 30千米 /小时.(3)可能发生的情况：汽车加油 .(4)先加速行驶，速度达到 30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下 加油

11、.加油后又开始加速，到 30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最 后到达目的地.解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0,说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结合实际进行描述4 .分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下 列方式依次排列：红B*黄埠 建旗G123456121110g& ?131415161T1819浦242321202627那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？考查目的：利用数表中的规律

12、解决问题.答案：2010是图形中出现的第 2011个数，而2011+ ( 7+6) =1549,说明2010在154X2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色.答：2010在绿色下面，在第 310行.解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13.而且奇数行是从左到 右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序.2010是图形中出现的第 2011个数，用2011除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色.5 .用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用 花瓷砖(如图所示).(1)填写下列表格大正方膀丹 电的提瓢345&7正谟铸块打S.想一想，这些数量之间有什么关系?(2)如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块?(3)如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解答案：(1)如下表格所