高考数学总复习 9.2 两条直线的位置关系演练提升同步测评 文 新人教B版

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。9.29.2 两条直线的位置关系两条直线的位置关系a 组专项基础训练(时间：35 分钟)1(2016沈阳质检)已知点o(0，0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有()aba3bba31ac(ba3)ba31a0

3、d|ba3|ba31a|0【解析】 若以o为直角顶点，则b在x轴上，则a必为 0，此时o，b重合，不符合题意；若a2，则ba30.若b2，根据垂直关系可知a2a3ba1，所以a(a3b)1，即ba31a0.以上两种情况皆有可能，故只有 c 满足条件【答案】 c2(2016湖南衡阳期末)若两条直线ax2y60 与x(a1)y(a21)0 平行，则a的取值集合是()a1，2b1c2d.23【解析】 直线ax2y60 与x(a1)y(a21)0 平行，a（a1）20，a（a21）60.解得a1，a的取值集合是1故选 b.【答案】 b3(2017安徽皖南八校联考)已知倾斜角为的直线与直线x3y10 垂

4、直，则23sin2cos2()a.103b103我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ，

5、推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。c.1013d1013【解析】 依题意，tan3(0，)，所以23sin2cos22（sin2cos2）3sin2cos22（tan21）3tan211013，故选 c.【答案】 c4(

6、2017安徽皖南八校联考)已知点a(x，5)关于点(1，y)的对称点是(2，3)，则点p(x，y)到原点的距离是()a4b. 13c. 15d. 17【解析】 根据中点坐标公式得x221，532y，解得x4，y1，所以点p的坐标为(4，1)，所以点p(x，y)到原点的距离d （40）2（10）2 17，故选 d.【答案】 d5(2017广东佛山六校联考)设a，b是x轴上的两点，点p的横坐标为 2，且|pa|pb|，若直线pa的方程为xy10，则直线pb的方程是()axy50b2xy10c2yx40d2xy70【解析】 因为直线pa的倾斜角为 45，且|pa|pb|，所以直线pb的倾斜角为 13

7、5.又当x2 时，y3，即p(2，3)，所以直线pb的方程为y3(x2)，即xy50，故选 a.【答案】 a6 (2016山东济南一中月考)若两平行直线 3x2y10， 6xayc0 之间的距离为2 1313，则c2a的值为_【解析】 由题意得362a1c，a4，c2.6xayc0 可化为 3x2yc20.由两平行直线间的距离公式，得2 1313|c21|13，解得c2 或6，c2a1.【答案】 17(2017忻州训练)已知两直线l1：axby40 和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新

8、 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济

9、 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。【解析】 由题意得ab（a1）0，4a2（b）2|b|（a1）21.解得a2，b2或a23，b2经检验，两种情况均符合题意，ab的值为 0 或83.【答案】 0 或838将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_【解析】 由题意可知纸的折痕应是

10、点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是3n227m23n3m712，解得m35n315，故mn345.【答案】3459已知abc的顶点a(5，1)，ab边上的中线cm所在直线方程为 2xy50，ac边上的高bh所在直线方程为x2y50，求直线bc的方程【解析】 依题意知：kac2，a(5，1)，lac为 2xy110，联立lac、lcm得2xy110，2xy50，c(4，3)设b(x0，y0)，ab的中点m为x052，y012，代入 2xy50，得 2x0y010，2x0y010，x02y050，b(1，3)，kbc65，我

11、我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一

12、一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。直线bc的方程为y365(x4)，即 6x5y90.10已知直线l经过直线l1：2xy50 与l2：x2y0 的交点(1)若点a(5，0)到l的距离为 3，求l的方程；(2)求点a(5，0)到l的距离的最大值【解析】 (1)易知l不可能为

13、l2， 可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点a(5，0)到l的距离为 3，|1055|（2）2（12）23，即 22520，2，或12，l的方程为x2 或 4x3y50.(2)由2xy50，x2y0，解得交点p(2，1)，如图，过p作任一直线l，设d为点a到l的距离，则dpa(当lpa时等号成立)dmaxpa （52）2（01）2 10.b 组专项能力提升(时间：30 分钟)11(2017北京二十四中模拟)已知点m(0，1)，点n在直线xy10 上，若直线mn垂直于直线x2y30，则点n的坐标是()a(2，1)b(2，3)c(2，1)d(2

14、，1)【解析】 点n在直线xy10 上，可设点n坐标为(x0，x01)根据经过两点的直线的斜率公式，得kmn（x01）1x0 x02x0.直线mn垂直于直线x2y30，直线x2y30 的斜率k12，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续

15、 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。kmn12 1，即x02x02，解得

16、x02.因此点n的坐标是(2，3)，故选 b.【答案】 b12(2017上海虹口区期末质量监测)已知l1，l2是分别经过a(2，1)，b(0，2)两点的两条平行直线，当l1，l2之间的距离最大时，直线l1的方程是_【解析】 由平面几何知识，得当l1ab时，l1，l2之间的距离最大a(2，1)，b(0，2)，kab12，kl12，直线l1的方程是y12(x2)，即2xy30.【答案】 2xy3013(2016淮安一调)已知入射光线经过点m(3，4)，被直线l：xy30 反射，反射光线经过点n(2，6)，则反射光线所在直线的方程为_【解析】 设点m(3，4)关于直线l：xy30 的对称点为m(a，

17、b)，则反射光线所在直线过点m，所以b4a（3）11，3a2b4230，解得a1，b0.又反射光线经过点n(2，6)，所以所求直线的方程为y060 x121，即 6xy60.【答案】 6xy6014已知直线l：y12x1，(1)求点p(3，4)关于l对称的点q；(2)求l关于点(2，3)对称的直线方程【解析】 (1)设q(x0，y0)，由于pql，且pq中点在l上，有y04x032，y04212x0321，解得x0295，y085，q295，85 .(2)在l上任取一点，如m(0，1)，则m关于点(2，3)对称的点为n(4，7)当对称点不在直线上时，关于点对称的两直线必平行，我 我 国 国 经

18、 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化

19、 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。所求直线过点n且与l平行，所求方程为y712(x4)，即为x2y100.15已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是7 510.(1)求a的值；(2)能否找到一点p，使p同时满足下列三个条件：点p在第一象限；点p到l1的距离是点p到l2的距离的12；点p到l1的距离与点p到l3的距离之比是 2 5.若能，求点p的坐标；若不能，说明理由【解析】 (1)直线l2：2xy120，所以两条平行线l1与l2间的距离为d|a12|22（1）27 510，所以|a12|57 510，即|a12|72，又a0，解得a3.(2)假设存在点p，设点p(x0，y0)若p点满足条件，则p点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0 上，且|c3|512|c12|5，即c132或116，所以 2x0y01320 或 2x0y01160；若p点满足条件，由点到直线的距