浙江专用高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数1第8讲函数与方程函数的模型及其应用课时

1、- 1 -第第 8 8 讲讲函数与方程、函数的模型及其应用函数与方程、函数的模型及其应用基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.(2017赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()a.(0，1)b.(1，2)c.(2，1)d.(1，0)解析由于f(1)230，f(1)f(0)1，则函数f(x)的零点为()a.12，0b.2，0c.12d.0解析当x1 时，由f(x)2x10，解得x0；当x1 时，由f(x)1log2x0，解得x12，又因为x1，所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有 0.答案d3.(2017杭州调研)函数f(x)2x2xa的一个零点在区间(1，2

2、)内，则实数a的取值范围是()a.(1，3)b.(1，2)c.(0，3)d.(0，2)解析因为函数f(x)2x2xa在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)2x2xa的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0，所以 0a0，f（0）0，即34a0，12a0，解得12a34.故实数a的取值范围为a|12a0，则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()a.0，1)b.(，1)c.(，1(2，)d.(，0(1，)解析函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，画出h(x)f(x)xx，x0，exx，x0的大致图象(图略)

3、.观察它与直线ym的交点，得知当m0 或m1 时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点.答案d12.(2017石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图 3记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()a.3.50 分钟b.3.75 分钟c.4.00 分钟d.4.25 分钟解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分别代入函数关系式，- 5 -联立方程组得0.79a3bc，0.816

4、a4bc，0.525a5bc，消去c化简得7ab0.1，9ab0.3，解得a0.2，b1.5，c2.所以p0.2t21.5t215t2152t22516 4516215t15421316，所以当t1543.75 时，p取得最大值，即最佳加工时间为 3.75 分钟.答案b13.(2017绍兴调研)已知f(x)1x2m|x|， 若f(x)有两个零点， 则实数m的值为_；若f(x)有三个零点，则实数m的取值范围是_.解析函数f(x)的零点，即为方程1x2m|x|0 即1m|x|(x2)的实数根，令g(x)|x|(x2)x22x，x0，x22x，x0，其图象如图所示，当m1 时，g(x)图象与y1m有

5、 2 个交点；当 01m1 时，有 3 个交点.答案1(1，)14.设函数f(x)|11x|(x0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当 0ab，且f(a)f(b)时，求1a1b的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围.解(1)如图所示.(2)f(x)|11x|1x1，x（0，1，11x，x（1，） ，- 6 -故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数.由 0ab且f(a)f(b)，得 0a1b，且1a111b，1a1b2.(3)由函数f(x)的图象可知，当 0m0 时，根据定义证明f(x)在(，2)单调递增；(2)求集合mkb|函数f(x)有三个不同的零点.(1)证明当x(，2)时，f(x)1x2kxb.任取x1，x2(，2)，设x2x1.f(x1)f(x2)1x12kx1b1x22kx2b(x1x2)1（x12） （x22）k.由所设得x1x20，又k0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)2，kx2（b2k）x（2b1）0，与x0 时，u(x)，v(x)开口均向上.由v(2)10，（b2k）24k（2b1）0，b2k2k2，b2k2k.当k0