浙江专用高考数学总复习第七章数列推理与证明第5讲直接证明与间接证明课时作业1014

1、- 1 -第第 5 5 讲讲直接证明与间接证明直接证明与间接证明基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.若a，br r，则下面四个式子中恒成立的是()a.lg(1a2)0b.a2b22(ab1)c.a23ab2b2d.ab1，am1m，bmm1，则以下结论正确的是()a.abb.amm10(m1)，1m1m1mm1，即ab.答案b4.分析法又称执果索因法， 若用分析法证明： “设abc， 且abc0， 求证b2ac 3a”索的因应是()a.ab0b.ac0c.(ab)(ac)0d.(ab)(ac)0解析由题意知b2ac 3ab2ac3a2- 2 - (ac)2ac3a2a22acc2

2、ac3a20 2a2acc20 2a2acc20 (ac)(2ac)0 (ac)(ab)0.答案c5.已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，br r，|a|b|40， 6 72 2 5.答案6 72 2 57.用反证法证明命题“a，br r，ab可以被 5 整除，那么a，b中至少有一个能被 5 整除”，那么假设的内容是_.答案都不能被 5 整除8.下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0 成立，即a，b不为 0 且同号即可，故能使baab2 成立.答案三、解答题9.若a，b，c是不全相等的正数，求证：- 3 -lgab2lgbc2lgca2lgalgblgc.证明

3、a，b，c(0，)，ab2ab0，bc2bc0，ac2ac0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.ab2bc2ca2abc成立.上式两边同时取常用对数，得 lgab2bc2ca2lgabc，lgab2lgbc2lgca2lgalgblgc.10.设数列an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和.(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列sn是等比数列，则s22s1s3，即a21(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0 矛盾，所以数列sn不是等比数列.(2)解当q1 时，snna1，故sn是等差数列；

4、当q1 时，sn不是等差数列，否则 2s2s1s3，即 2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0 矛盾.综上，当q1 时，数列sn是等差数列；当q1 时，数列sn不是等差数列.能力提升题组(建议用时：25 分钟)11.已知函数f(x)12x，a，b是正实数，afab2，bf(ab)，cf2abab，则a，b，c的大小关系为()a.abcb.acbc.bcad.cba解析ab2ab2abab，又f(x)12x在 r r 上是减函数，fab2f(ab)f2abab.- 4 -答案a12.设a，b，c均为正实数，则三个数a1b，b1c，c1a()a.都大于 2b.都小于 2c.至少有

5、一个不大于 2d.至少有一个不小于 2解析a0，b0，c0，a1bb1cc1aa1ab1bc1c6，当且仅当abc1 时， “”成立，故三者不能都小于 2，即至少有一个不小于2.答案d13.如果a ab ba bb a，则a，b应满足的条件是_.解析a ab b(a bb a)a(ab)b(ba)(ab)(ab)(ab)2(ab).当a0，b0 且ab时，(ab)2(ab)0.a ab ba bba成立的条件是a0，b0 且ab.答案a0，b0 且ab14.设x1，y1，证明xy1xy1x1yxy.证明由于x1，y1，所以要证明xy1xy1x1yxy，只需证xy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1).因为x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立.- 5 -15.(2016浙江卷)设函数f(x)x311x，x0，1，证明：(1)f(x)1xx2；(2)34f(x)32.证明(1)因为 1xx2x31（x）41（x）1x41x，由于x0，1，有1x41x1x1，即 1xx2x31x1，所以f(x)1xx2.(2)由 0 x1 得x3x， 故f(x)x31x1x1x1x