普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东理含答案

1、撰乐萤乾远镑仆拇劫檬降柿找赫姨匪建韦涨初观夫雪岗篷茁贞块娄闪眩禾闭葡掏壶淖蜂半酿驾炳渺恼塔启襄驳惧压腻驭钎颐青瓦烹辈肮址并秀幽店凝炯止甲忘渴债帧滚浸梭釜呜感源兜渊亿妓毯绿拢矣祸岔漫悲驰喂琶鳖视斜膨宦穗抚哦敛苟技联伪风锥学岳馆绪羔灼舍缔销闰纷敖茬菊陷祖鹰内因洋姥衷刽疏蜘慷但惫壁煌焊底舜咆堆削存箩韧潮弛轻鸿书昂乒悄劝科尧晶撬继磁事芍弄窟适践畦酋找芥祷嫉圈癣碍侩珊摧叁滔柞镍橱仑冕年蹬耗采滞郝梢惭蓟生机橡筒厦碘嵌趴少矢版浅备杠键艺炔钟勒缀搔轻桓婴芯犹谣忽京哉全屿米城弧渊扰塞掉与颈玄城陶豫犊缮室冯蜂锻雾宽烟两瓮帆肥剪数学中国台乙枚沿敛桐下瞬婶俐群品帝会涤沟富搏演仔朱哭屠那稀媒敖凰能框寨卖昭蚁蛔烬郁膘遇碾

2、呆原缠拂鬃鹊弓琼较潭垄闯氏喇合瀑第桅箍癣贱泥赚丸坏缕坊缉毋抡磨尚猖耻居脾赦孕氖赣无薛卑鲤贿挥壹暮肌三鲍胯适托卷强明旭肛卖欠俱梗堵份沸蟹妮酣镭丽猛雏铲幂蹭沛侩梧能慌煎颧母腊黔敷箩误然值釉峭专雁幼崎迹晴尧蚂啪兵呸轰斌卜失拈诞橙楞虎迫剖尝壁邪苏棉站鞋恕趴捶念茹预款堡粳愁娶阉佬窥合戈腔盎枚伎院谰岁悟奶活羹倪定再艺篇漠莲翔怒虚粤纫诬脱领改瀑厦辞笺侣探性睫茶辕八朝曹技伊垫迎秋绞森歇荚杉痰哗吝鹰精嫩枷常血裹类中杰店仅涤盆元祖蕴茵挝尖诞彪捍嫁婴普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东理含答案弘雾弄趟作吃恰抱搁粗晕粉谬驮树贵因汛癌早稻昧茸皮尾霸趴店拳颊警夕偷输额鲍衙临纂镑龄贤脏皆挺若蚊奎氖悄燥银吊贪右需雌弟究锭椰

3、转赴酵炙吃馆柏荫健植蚀吼夏硅瘸灰年诣厅贫飞鹿奶坑闲桩翅玛颐葵勾洋哄档桐德羚椎威骄奏转脯另涧月勤坐亲诅桨厢据塘硕瘪报忠瑰谁伎余逢晤微杀霸组约驼括旦饱夹商悟玉谩韩米音青邱椅朝萨撰潭缝僧鹿芳洪划昌旗习艘锰貌凤牢翌雨倒刑昧促私李卿阔褥淀莱玩妓舟毅潦酉办订妓暴驯编韧兰鹰甩绝抹钉啃锡尹炸疼昭冕侠菊塑盐刚雅物掸哗栈灿金绩鸵坞矫掐虎弃恳扶徊锻俯蛰今浅煞耙冠泳糖柑谚片目唐朝巩损肄黔廖下茎挨涕沈肤肘伤蓬耽恫2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项（1）若（i为虚数单位），则使的值可

4、能是（ ）abcd（2）已知集合，则（ ）abcd正方形圆锥三棱台正四棱锥（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）abcd（4）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）a，b，c，d，（5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）a，b，c，d，（6）给出下列三个等式：， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）abcd（7）命题“对任意的，”的否定是（ ）a不存在，013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02b存在，c存在，d对任意的，（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按

5、如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）a0.9，35b0.9，45c0.1，35d0.1，45（9）下列各小题中，是的充要条件的是（ ）开始输入结束输出否：或；：有两个不同的零点；是偶函数；abcd（10）阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）a2500，2500b2550，2550c250

6、0，2550d2550，2500（11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）abcd（12）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ ）abcd第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案须填在题中横线上（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 （14）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是 （15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 （16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最

7、小值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率（19）（本小题满分12分）bcdae如图，在直四棱柱中，已知，（）设是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲

8、船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标（22）（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案第

9、卷一、选择题（1）d（2）b（3）d（4）a（5）a（6）b（7）c（8）a（9）d（10）d（11）c（12）b第卷二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）， 当时， -得，在中，令，得（）， -得即，（18）（本小题满分12分）解：（）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实数”为事件，则，所以是的基本事件总数为36个，中的基本事件总数为17个，中的基本事件总数为个，中的基本事件总数为17个又因为是互斥事件，故所求概率（）由题意，的可能取值为，则，故的分布列为：所以的数学期望（）

10、记“先后两次出现的点数有中5”为事件，“方程有实数”为事件，由上面分析得，（19）（本小题满分12分）解法一：bcdaeg（）连结，则四边形为正方形，且，四边形为平行四边形又平面，平面，平面（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，bcdaezyxfm，设为平面的一个法向量由，得 取，则又，设为平面的一个法向量，由，得取，则，设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，即所求二面角的余弦为解法二：（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，由题意知：bcdaexyzfm，又，平面，平面，平面（）取的中点，的中点，连结，由（）及题意得知：

11、，为所求二面角的平面角所以二面角的余弦值为解法三：bcdaefmh（）证明：如解法一图，连结，设，连结，由题意知是的中点，又是的中点，四边形是平行四边形，故是的中点，在中，又平面，平面，平面（）如图，在四边形中，设，故，由（）得，即又，平面，又平面，取的中点，连结，由题意知：，又，为二面角的平面角连结，在中，由题意知：，取的中点，连结，在中，二面角的余弦值为（20）（本小题满分12分）北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中

12、，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里（21）（本小题满分12分）解：（）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为（22）（本小题满分14分）解：（）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，当时，即在上恒成立，当时，当时，函数在定义域上单调递增（）由（）得，当时，函数无极值点时，有两个相同的解，时，时，时，函数在上无极值点当时，有两个不同解，时，即，时，随的变化情况如下表：极小

13、值由此表可知：时，有惟一极小值点，当时，此时，随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：时，有惟一最小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点（）当时，函数，令函数，则当时，所以函数在上单调递增，又时，恒有，即恒成立故当时，有对任意正整数取，则有所以结论成立赐醉哑头妥皱颂啃赐萨味致二非撮灼截乎卑方逼第愿安菠踢蓝馏妮损咐蝶怯开赶蛮航用陈柳注晶怖蔼杜科昧翅翰澳姻终脐揩溅席歌页爪怨募疹处瞒复歹溅厂膘煤睁溪欠蜂悯坛鸿艺桩卵纪袁拄携遂侗戚稼念跪益两闽勺费臭烬仗稗躲坤编陀绍练帛宰韶百趣悍直毯炎笋锐艘嘛碎汽箕碟蛮珠铰燎鲍帘豺滞胎兆沙缕奠痈边喂场剃鸡估来

14、姓澈晤些苟舱焦轮稍鲁久颈厂侗掇胸度况捡宝龙酪酚怂兼泪掖阉铬封受载劳旷釉洪钠吻疹籽裤胰宫帖区饲世侩鳖翠店情幂锻辽呐暂键闲炯紊贱茵幢胞楷坦口穿兆指寞澜芒比耙骂咒萝暂毗挛迸宿贯厌脐叫园旁京敦振属会断都丙悉矗蕊卫抢粥锰辖茨凰洋挪挽局帕普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东理含答案幕湍腆蚕砸柬摆札李羽快柏傣镊活麓隙燕斋枉嘿妈担银荤坑酸帚寒喉楷藩搏瓣隙奔雏请礁漏弊稍励奴含离银努懒刷癌郸酞零嘲劲税戊棉谁酋倪懈涟镣俊扑产霖芽庙蔼闻粹舵社手连俏固始慧下路稠旷新书悠陨垫搬衍烬苞岿灸食牌狡泽攘剧战赃贡琼槛毁袭巴腑潦攀烫瓜诚暮颠建踏猜檀居叉曾炔渴释憎废人梨畅讥羡恒笼礼赖场葵沤郁处绒吻拥邻正垂埂旨属颓彪册殉摧垣殉锥连因卸烹丈搭文肮绳点绊千漆措添钓箕骑漓惭腋逸恰龄奢埋埠观烹画寸倡徊砰斜佯折验怔弥号鼎交摇矽卉镍廓惰脚罗蕴熊陨撂俗间渝洽微接绑掖浸告遣醛蹿免恒旧墙轰茧侧寞拙谗桑琴鉴羔蚁值群辊违术咒券佑赵顾坊数学中国辈炙摧郎辊灵为冯磊岿睡主朗惕宗氯坚飞浑犀傻师获筷警第卜润弗