高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第6节 双曲线练习 新人教A版

1、第八章 第6节 双曲线基础对点练1(导学号14577755)双曲线x2my21的实轴长是虚轴长的2倍，则m()a. b.c2 d4解析：d双曲线的方程可化为x21，实轴长为2，虚轴长为2，22，解得m4.2(导学号14577756)(2018·天津市十二区县一模)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(1，2)，则双曲线的焦距为()a6 b3c6 d3解析：a根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(1，2)，即点(1，2)在抛物线的准线上，则p2，则抛物线的焦点为(1,0)；则双曲线

2、的左顶点为(3,0)，即a3；点(1，2)在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y±2x，由双曲线的性质，可得b6；则c3，则焦距为2c6.故选a.3(导学号14577757)(2016·高考新课标全国卷)已知f1，f2是双曲线e：1的左、右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1，则e的离心率为()a. b.c. d2解析：a设|mf1|x，则|mf2|2ax.mf1与x轴垂直，(2ax)2x24c2，x.sinmf2f1，3x2ax，xa，a，ab，ca，e.故选a.4(导学号14577758)已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆c：x

3、2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：a圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay0，根据已知得2，即2，解得b2，则a232225，故所求的双曲线方程是1.5(导学号14577759)(2018·佳木斯市三模)椭圆c：1与双曲线e：1(a，b>0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()a. b.c. d.解析：d椭圆c：1的焦点坐标(±1,0)，离心率为.双曲线e：1(a，b>0)的焦点(±1,0)，c1，双曲

4、线的离心率为2.可知a，则b，双曲线渐近线y±x的倾斜角的正弦值为.故选d.6(导学号14577760)(2018·邯郸市一模)已知点a(a,0)，点p是双曲线c：y21右支上任意一点，若|pa|的最小值为3，则a_.解析：设p(x，y)(x2)，则|pa|2(xa)2y22a21.a0时，xa，|pa|的最小值为a213，a2；a0时，2a3，a1.答案：1或27(导学号14577761)(2016·高考北京卷)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形oabc的边oa，oc所在的直线，点b为该双曲线的焦点，若正方形oabc的边长为2，则a_.解析：取b为双曲线右焦

5、点，如图所示四边形oabc为正方形且边长为2，c|ob|2，又aob，tan 1，即ab.又a2b2c28，a2.答案：28(导学号14577762)(2016·高考浙江卷)设双曲线x21的左、右焦点分别为f1，f2，若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_.解析：如图，由已知可得a1，b，c2，从而|f1f2|4，由对称性不妨设点p在右支上，设|pf2|m，则|pf1|m2am2，由于pf1f2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得1m3，又|pf1|pf2|2m2，22m28.答案：(2，8)9(导学号14577763)中心在原点，焦点在x轴上

6、的一椭圆与一双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求cosf1pf2的值解析：(1)由已知：c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a7，m3.b6，n2.椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1、f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则|pf1|pf2|14，|pf1|pf2|6，所以|pf1|10，|pf2|4.又|f1f2|2，cosf1pf2.10(导学号14577764)已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，

7、离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：1·20；(3)求f1mf2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点p(4，)，1610，即6.双曲线方程为1.(2)证明：法一由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)kmf1，kmf2.kmf1·kmf2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23；故kmf1·kmf21.mf1mf2.1·20.法二1(32，m)，2(23，m)，1·2(32)×(32)m23m2.m点在双曲线上，9m26，即m230.1·

8、;20.(3)f1mf2的底|f1f2|4，f1mf2的高h|m|，sf1mf26.能力提升练11(导学号14577765)(2018·潍坊市三模)已知椭圆c1与双曲线c2有相同的左右焦点f1、f2，p为椭圆c1与双曲线c2在第一象限内的一个公共点，设椭圆c1与双曲线c2的离心率为e1，e2，且，若f1pf2，则双曲线c2的渐近线方程为()ax±y0 bx±y0cx±y0 dx±2y0解析：c设椭圆c1的方程1(a1b10)，双曲线c2的方程1(a20，b20)，焦点f1(c,0)，f2(c,0)由e1，e2，由，则，则a13a2.由题意：|p

9、f1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2，则|pf1|a1a24a2，|pf2|a1a22a2.由余弦定理可知：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos f1pf2，则(2c)2(4a2)2(2a2)22×4a2×2a2×，c23a，bc2a2a，则b2a2，双曲线的渐近线方程y±x±x，即x±y0.故选c.12(导学号14577766)(2018·滨州市一模)已知双曲线e：1(a0，b0)的右顶点为a，抛物线c：y28ax的焦点为f，若在e的渐近线上存在点p使得pafp，则e的离心率的取值范围

10、是()a(1,2) b.c(2，) d.解析：b双曲线e：1(a>0，b>0)的右顶点为a(a,0)，抛物线c：y28ax的焦点为f(2a,0)，双曲线的渐近线方程为y±x，可设p，即有(ma，m)，(m2a，m)由pafp，即为，可得·0，即为(ma)(m2a)m20，化为m23ma2a20，由题意可得9a24·2a20，即有a28b28(c2a2)，即8c29a2，则e.由e1，可得1e.故选b.13(导学号14577767)(2018·吴忠市模拟)已知双曲线c：y21的左、右焦点分别为f1，f2，过点f2的直线与双曲线c的右支相交于p、

11、q两点，且点p的横坐标为2，则pf1q的周长为_.解析：由双曲线c：y21，得a，b1，c2，则f1(2,0)，f2(2,0)由于点p的横坐标为2，则pqx轴，令x2，有y21，即y±，则|pf2|，|pf1|2a|pf2|2，则pf1q的周长为|pf1|qf1|pq|.答案：14(导学号14577768)已知双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为f(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点o为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为a，过a作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解：(1)双曲线的渐近线为y±x，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点a的坐标为(x0，y0)，则直线ao的斜率满足·()1，x0y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c，点a的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2.由a2b2c2，得b2