高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第7节 抛物线练习 新人教A版

1、第八章 第7节 抛物线基础对点练1(导学号14577769)(2018·沈阳市监测)抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()a(0，a)b(a,0)c. d.解析：c将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选c.2(导学号14577770)已知抛物线c与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线c的方程是()ay2±2x by2±2xcy2±4x dy2±4x解析：d因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)，设抛物线方程为y2±2px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y2±4x.3(

2、导学号14577771)(2016·高考全国卷)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2 b4c6 d8解析：b由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p>0)，由|ab|4，|de|2，可取a，d，设o为坐标原点，由|oa|od|，得85，得p4，所以选b.4(导学号14577772)(2018·汕头市一模)已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线与x轴的交点为k，点a在c上且|ak|af|，则afk的面积为()a4 b8c16 d32解析：b抛物线c：y28x的焦点为f(2,0)，准

3、线为x2，k(2,0)设a(x0，y0)，过a点向准线作垂线ab，则b(2，y0)|ak|af|，又afabx0(2)x02，由|bk|2|ak|2|ab|2得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得a(2，±4)，afk的面积为|kf|·|y0|×4×48.故选b.5(导学号14577773)(2018·上饶市一模)已知抛物线c：y28x的焦点为f，点m(2,2)过点f且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若·0，则k()a. b.c. d2解析：d由抛物线c：y28x得焦点f(2,0)由题意可知：斜率k存在，设直线ab为yk(x2

4、)，代入抛物线方程，得到k2x2(4k28)x4k20，0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x24，x1x24，y1y2，y1y216.又·0，·(x12，y12)·(x22，y22)40，k2.故选d.6(导学号14577774)已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y22px(p>0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点，若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则该抛物线的标准方程是_.解析：把x代入y±x，解得y±，所以|ab|.因为aob的面积为，所以××，由e2.解得，所以&

5、#215;，解得p2，所以该抛物线的标准方程是y24x.答案：y24x7(导学号14577775)(2018·南京市、盐城市二模)在平面直角坐标系xoy中，抛物线y26x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足若直线af的斜率k，则线段pf的长为_.解析：抛物线方程为y26x，焦点f(1.5,0)，准线方程为x1.5.直线af的斜率为，直线af的方程为y(x1.5)，当x1.5时，y3，可得a点坐标为(1.5,3)pal，a为垂足，p点纵坐标为3，代入抛物线方程，得p点坐标为(4.5,3)，|pf|pa|4.5(1.5)6.答案：68(导学号14577776)探照灯反

6、射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是_cm.解析：设抛物线方程为y22px(p0)，点(40,30)在抛物线y22px上，9002p×40.p.因此，光源到反射镜顶点的距离为cm.答案：9(导学号14577777)已知抛物线x22py(p0)，f为其焦点，过点f的直线l交抛物线于a、b两点，过点b作x轴的垂线，交直线oa于点c，如图所示(1)求点c的轨迹方程；(2)直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为p，m与直线m交于点q，求证：以线段pq为直径的圆过点f.解：(1)由题意可得：直线l的斜率存在，

7、设方程为：ykx.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，动点c(x，y)，由，可得x22pkxp20，可得x1x2p2.oa：yxx，ob：xx2.由可得y·x2，即点c的轨迹方程为y.(2)证明：设直线m的方程为ykxm，由可得x22pkx2pm0可得4p2k28pm，因为直线m与抛物线相切，0，可得pk22m0，可得p(pk，m)，又由，可得q，·(p2m)pm0，可得fpfq，以线段pq为直径的圆过点f.10(导学号14577778)(2018·南阳、信阳等六市一模)如图，抛物线c：y22px的焦点为f，抛物线上一定点q(1,2)(1)求抛物线c的方程及准线

8、l的方程；(2)过焦点f的直线(不经过q点)与抛物线交于a，b两点，与准线l交于点m，记qa，qb，qm的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：(1)把q(1,2)代入y22px，得2p4，所以抛物线方程为y24x，准线l的方程为x1.(2)由条件可设直线ab的方程为yk(x1)，k0.由抛物线准线l：x1，可知m(1，2k)，又q(1,2)，所以k3k1.把直线ab的方程yk(x1)，代入抛物线方程y24x，并整理，可得k2x22(k22)xk20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x21.又q(1,2)

9、，故k1，k2.因为a，f，b三点共线，所以kafkbfk，即k，所以k1k22(k1)，即存在常数2，使得k1k22k3成立能力提升练11(导学号14577779)(2018·上海市模拟)已知动点p(x，y)满足5|3x4y1|，则点p的轨迹是()a直线 b抛物线c双曲线 d椭圆解析：b动点p(x，y)满足5|3x4y1|，可得，表示动点p(x，y)到(1,2)与到直线3x4y10距离相等，又(1,2)不在直线3x4y10上，则点p的轨迹是以(1,2)为焦点以直线3x4y10为准线的抛物线故选b.12(导学号14577780)(2018·白山市一模)已知抛物线y26x的焦

10、点为f，准线为l，点p为抛物线上一点，且在第一象限，pal，垂足为a，|pf|2，则直线af的倾斜角为()a. b.c. d.解析：d如图，设p(x0，y0)，因为|pf|2x01.5，所以x00.5.所以|bf|1.50.51，所以bpf，从而pfb，因为|pa|pf|2，所以pafpfa.又pafafb，所以afbpfb，所以af的倾斜角为.故选d.13(导学号14577781)(2018·长沙市模拟)已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y28x的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|_.解析：椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点(c

11、,0)与抛物线c：y28x的焦点(2,0)重合，可得c2，a4，b212，椭圆的标准方程为1.抛物线的准线方程为x2，联立，解得y±3，a(2,3)，b(2，3)，则|ab|3(3)6.答案：614(导学号14577782)(2018·遂宁市二诊)已知点f(0,1)为抛物线x22py的焦点(1)求抛物线c的方程；(2)点a、b、c是抛物线上三点且0，求abc面积的最大值解：(1)由题意知1，即p2，抛物线c的方程为：x24y；(2)令a，b，c，不妨设直线ab与y轴交于点d(0，yd)，即yd.又且0，0，1.从而x1x2x3，xx12x2x1x2(x1x2)2(xx)2x12，即x1x2x6.sabc3sabf3×|1yd|x2x1|，s2(xx2x1x2)(4x6)2(12x2x12)(x2)2(243x)(x2)2(8x)令tx0，y(t2)2(8t)，y2(t2)(8t)(t2)2，令y0，则t12，t26.当t(0,2)时函