高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习 新人教A版

1、第八章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础训练组1(导学号14578034)直线xya0(a为常数)的倾斜角为( )a30°b60°c120° d150°解析：b直线的斜率为ktan ，又因为0°180°，所以60°.2(导学号14578035)若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为( )a b.c d.解析：a依题意，设点p(a,1)，q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为.3(导学号14578036)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2

2、：bxya0有可能是( )解析：b当a>0，b>0时，a<0，b<0.选项b符合4(导学号14578037)(2018·黄山市调研)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )a1 b1c2或1 d2或1解析：d当a0时，y2不合题意当a0时，令x0，得y2a，令y0，得x，则a2，得a1或a2.5(导学号14578038)(2018·福州市模拟)若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )a1 b2c4 d8解析：c直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1

3、，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.6(导学号14578039)已知三角形的三个顶点a(5,0，)，b(3，3)，c(0,2)，则bc边上中线所在的直线方程为_.解析：bc的中点坐标为，bc边上中线所在直线方程为，即x13y50.答案：x13y507(导学号14578040)过点m(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_.解析：若直线过原点，则k，所以yx，即4x3y0.若直线不过原点，设直线方程为1，即xya.则a3(4)1，所以直线的方程为xy10.答案：4x3y0或xy108(导学号14578041)一条直线经过点a(

4、2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_.解析：设所求直线的方程为1，a(2,2)在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|·|b|1.由可得(1)或(2).由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案：x2y20或2xy209(导学号14578042)已知线段pq两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段pq有交点，求m的取值范围解：法一：直线l：xmym0恒过点a(0，1)，kap2，kaq，当m0时，则且2.m且m0.又m0时，直线xmym0与线段pq有交

5、点，所求m的取值范围是.法二：过p、q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xmym0，整理得x，由已知12，解得m，即m的取值范围是.10(导学号14578043)(2018·四川达州月考)直线l过点p(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a、b两点(1)当|pa|·|pb|最小时，求l的方程；(2)当|oa|ob|最小时，求l的方程解：依题意，l的斜率存在，且斜率为负设l：y4k(x1) (k<0)令y0，可得a；令x0，可得b(0,4k)(1)|pa|·|pb|·(1k2)48.(注意k<0)当且仅当k且k<0，即k1

6、时，|pa|·|pb|取最小值这时l的方程为xy50.(2)|oa|ob|(4k)59.当且仅当k且k<0，即k2时，|oa|ob|取最小值这时l的方程为2xy60.能力提升组11(导学号14578044)已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )a4x3y30 b3x4y30c3x4y40 d4x3y40解析：d由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.12(导学号14578045)(201

7、8·成都市诊断)设p为曲线c：yx22x3上的点，且曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围为，则点p横坐标的取值范围为( )a. b1,0c0,1 d.解析：a由题意知y2x2，设p(x0，y0)，则k2x02.因为曲线c在点p处的切线倾斜角的取值范围为，则0k1，即02x021，故1x0.13(导学号14578046)在平面直角坐标系xoy中，设a是半圆ox2y22(x0)上一点，直线oa的倾斜角为45°，过点a作x轴的垂线，垂足为h，过h作oa的平行线交半圆于点b，则直线ab的方程是_.解析：直线oa的方程为yx，代入半圆方程得a(1,1)，h(1,0)，直线hb的方程为

8、yx1，代入半圆方程得b.所以直线ab的方程为，即xy10.答案：xy1014(导学号14578047)已知直线l：kxy12k0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kr恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，a，b(0,12k)又0且12k0，k0.故s|oa|ob|×(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故s的最小值为4，此时