高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合练习 理 新人教A版

1、第十章 第2节 排列与组合基础训练组1(导学号14577909)(2018·濮阳市一模)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有()a60种b120种c144种 d300种解析：b要在该时间段只保留其中的2个商业广告，有a20种方法，增播一个商业广告，利用插空法有3种方法，再在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有20×3×2120种方法故选b.2(导学号14

2、577910)(2018·太原市一模)现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数()a135 b172c189 d162解析：c由题意，不考虑特殊情况，共有c种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有cc种取法，故所求的取法共有c4cc189种3(导学号14577911)(2018·郑州市模拟)为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为()a150

3、b180c200 d280解析：a人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3.若是1,1,3，则有c×a60种，若是1,2,2，则有×a90种，所以共有150种不同的方法故选a.4(导学号14577912)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()a720 b520 c600 d360解析：c根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有c·c·a480种；若甲、乙2人都参加，共有c·c·a240种发言顺序，其中甲、乙相邻

4、的情况有c·c·a·a120种，故有240120120种则不同的发言顺序种数为480120600.故选c.5某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()a210种 b420种c630种 d840种解析：b从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有a种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有aa种，故符合条件的选派方案有a(aa)420种6(导学号14577913)(2018·鹰潭市一模)用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的

5、六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有_种不同的涂色方法解析：如图a、c、e用同一颜色，此时共有4×3×3×3108种方法a、c、e用2种颜色，此时共有c×6×3×2×2432种方法a、c、e用3种颜色，此时共有a×2×2×2192种方法共有108432192732种不同的涂色方法答案：7327(导学号14577914)将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有_种解析：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少

6、放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有c20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种答案：208(导学号14577915)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为n1，其中n2，n3分别表示第二、三行中的最大数，则满足n1<n2<n3的所有排列的个数是_.解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有c种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有a种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有c种方法，剩下的两个数字有a种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的

7、个数是caca240.答案：2409(导学号14577916)六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定解：(1)aa480.(2)aa240.(3)aa480.(4)aaa144.(5)a2aa504.(6)a120.10(导学号14577917)4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个

8、，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有ccc×a144(种)(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法能力提升组11(导学号14577918)(2018·抚顺市省重点高中协作校一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从

9、这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为()a1 200 b2 400c3 000 d3 600解析：b由题意，甲电台记者选1名，乙电视台记者选3人，不同的提问方式的种数为ccca1 200；甲电视台记者选2名，乙电视台记者选2人，不同的提问方式的种数为cc(a·2aaa)1 200.总共不同的提问方式的种数为2 400.故选b.12(导学号14577919)从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()a252

10、个 b300个c324个 d228个解析：b(1)若仅仅含有数字0，则选法是cc，可以组成四位数cca12×672个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是cc，可以组成四位数cca18×6108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是cc，排法是若0在个位，有a6种，若5在个位，有2×a4种，故可以组成四位数cc(64)120个根据加法原理，共有72108120300个13(导学号14577920)(2018·长春市二模)某班主任准备请2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人

11、，那么不同的发言顺序共有_种(用数字作答)解析：根据题意，分2种情况讨论：若甲乙同时参加，先在其他6人中选出2人，有c种选法，选出2人进行全排列，有a种不同顺序，甲乙2人进行全排列，有a种不同顺序，甲乙与选出的2人发言，甲乙发言中间需恰隔一人，有2种情况，此时共有2caa120种不同顺序；若甲乙有一人参加，在甲乙中选1人，有c种选法，在其他6人中选出3人，有c种选法，选出4人进行全排列，有a种不同情况，此时共有cca960种，从而总共的发言顺序有1 080种不同顺序答案：1 08014(导学号14577921)按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份

12、2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本解：(1)无序不均匀分组问题先选1本，有c种选法；再从余下的5本中选2本，有c种选法；最后余下3本全选，有c种选法故共有ccc60(种)(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有ccca360(种)(3)无序均匀分组问题先分三步，则应是ccc种方法，但是这里出现了重复不妨记六本书为a，b，c，d，e，f，若第一步取了ab，第二步取了cd，第三步取了ef，记该种分法为(ab，cd，ef)，则ccc种分法中还有(ab，ef，cd)，(ab，cd，ef)，(cd，ab，ef)，(cd，ef，ab)，(ef，cd，ab)，(ef，ab，cd)，共有a种情况，而这a种情况仅是ab，cd，ef的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有15(种)(4)有序均匀分组问题在(3)的基础上再分配给3个人，共有分配方式·accc90(种)(5)无序部分均匀分组问题共有15(种)(6)有序部分均匀分组问题在(5)的基础上再分配给3个人，共有