吉林省延边朝鲜族自治州延边州2025-2026学年高三上学期9月期初考试数学试题（含答案）

吉林省延边朝鲜族自治州延边州2025-2026学年高三上学期9月期初考试数学试题试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：选择性必修第三册、必修第一册和必修第二册第四章.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知，，，则（）A. B. C. D.3.若，则（）A.6 B.12 C.20 D.304.若为等差数列的前项和，，，则的最小值为（）A. B. C. D.5.已知集合，，若，则集合的非空子集个数为（）A.2 B.3 C.7 D.86.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特提出本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数开头的数出现的概率满足，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若，则的最大值为（）A.6 B.5 C.4 D.37.已知，，则最小值为（）A.4 B.6 C.12 D.248.若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列“若，则”形式命题中，是的必要条件的有（）A若，则B.若，则方程有实根C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是平行四边形D.若为无理数，则m，n均为无理数10.已知函数，则（）A.的定义域为 B.在上单调递减C.为奇函数 D.无最值11.已知函数零点为，函数的零点为，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正项等比数列的前项和为，公比为，，则_____.13.已知函数，则_____.14.已知，，若，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知正项数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.16.已知二次函数.（1）若在区间上不单调，求的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.17.已知函数.（1）证明：函数的图象关于点对称；（2）若存在正数，使得不等式能成立，求实数的取值范围.18.记为数列的前项和，为数列的前项和，已知.（1）证明：为等比数列；（2）求；（3）求.19.已知函数.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，证明：；（3）当时，若，，求的最大值.

参考答案【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1【13题答案】【答