高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算练习 新人教A版

1、第四章 第1节 平面向量的概念及线性运算基础训练组1(导学号14577368)在四边形abcd中，abcd，ab3dc，e为bc的中点，则等于()a.b.c. d.解析：a，.故选a.2(导学号14577369)已知向量a，b不共线，ckab(kr)，dab，如果cd，那么()ak1且c与d同向 bk1且c与d反向ck1且c与d同向 dk1且c与d反向解析：d由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.a，b 不共线，k1.c与d反向故选d.3(导学号14577370)(理科)(2018·宝鸡市二模)在abc中，p、q分别在ab，bc上，且，若a，b，则()a.ab babc

2、.ab dab解析：a如图，()ab.故选a.3(导学号14577371)(文科)d是abc的边ab上的中点，则向量等于()a bc. d.解析：a如图，.4(导学号14577372)已知向量a，b是两个不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则“a，b，c三点共线”是“1·210”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：ca，b，c三点共线等价于，共线，根据向量共线的充要条件知，、共线，即存在实数，使得，即a2b(1ab)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得1·1且2，消掉，得1·210.故“a，b

3、，c三点共线”是“1·210”的充分必要条件5(导学号14577373)(理科)(2018·赣州市、吉安市、抚州市七校联考)如图，正方形中，点e是dc的中点，点f是bc的一个三等分点那么()a. b.c.ab d.解析：d如图，连接db，eb，.，.，.，.故选d.5(导学号14577374)(文科)(2018·临汾市二模)设d、e、f分别为abc三边bc、ca、ab的中点，则23()a. b.c. d.解析：d因为d、e、f分别为abc的三边bc、ac、ab的中点，所以23()×2()×3×().故选d.6(导学号14577375)

4、在平行四边形abcd中，e1，e2， ， ，则_(用e1，e2表示)解析：如图所示，2 e2(e2e1)e1e2.答案：e1e27(导学号14577376)已知d、e、f分别为abc的边bc、ca、ab的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_.解析：如图所示：a，b，ab，ab，()(ab)ab，baabba0.正确命题为.答案：8(导学号14577377)在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则_.解析：由图知，且20.×2得：32，.答案：9(导学号14577378)设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a，b，d

5、三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析：(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共线又它们有公共点b，a，b，d三点共线(2) kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共线的两个非零向量，k210.k±1.10(导学号14577379)如图所示，在abc中，d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a、b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解：(1)延长ad到g，使，连接bg，cg，得到abgc，所以ab，(ab)(ab)b.(ab)a(b2a)ba(b

6、2a)(2)证明：由(1)可知，因为有公共点b，所以b，e，f三点共线能力提升组11(导学号14577380)已知o是abc所在平面内的一点，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a b c 0，则o是abc的()a内心 b外心c重心 d垂心解析：a，a b c a b()c()b c (abc)，而a b c 0，(abc)b c ，即 ，记cn1，bn2，其中n1，n2分别表示，方向上的单位向量，则(n1n2)，由该式可以看出ao平分bac，故o为内心故选a.12(导学号14577381)(理科)在平行四边形abcd中，2，连接ce，df相交于点m，若，则实数与的乘积为()a. b.c.

7、d.解析：be，m，c三点共线，设x(1x)，则(1x)()(1x).同理d，m，f三点共线，设y(1y)，则y，解得y，即.，即×.12(导学号14577382)(文科)(2018·东莞市模拟)如图所示，a，b，c是圆o上的三点，co的延长线与线段ab交于圆内一点d，若xy，则()a0<xy<1 bxy>1cxy<1 d1<xy<0解析：ca，d，b三点共线，(1)(0<<1)，设(<1)，(1)，1，xy<1，故选c.13(导学号14577383)如图所示，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若m，n，则mn的值为_.解析：o是bc的中点，()又m，n，.m，o，n三点共线，1.则mn2.答案：214(导学号14577384)已知o，a，b是不共线的三点，且mn(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点b，a，p，b三点共线(2)若a，p，b三点共线，则与共线，故存在实数，使，()又mn，故有m(n1)，即(m)(n1)0.o，a，b不共线，不共线，m