21.2解一元二次方程教学设计

1、21.2 解一元二次方程教学设计一、教学目标（一）知识教学点： 1正确理解因式分解法的实质 2熟练掌握运用因 式分解法解一元二次方程（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生 分析问题解决问题的能力及探索精神（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想二、学情分析这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训 练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计 习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去 学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。三、重点难点1教学重点：用因式分解法解一元二次方程2、教学难点：学生理解

2、AB=0推导 A=0 或 B=03教学疑点：理解 “充要条件 ”、“或”、“且”的含义四、教学过程 4.1 第一学时教学活动活动 1【讲授】教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程， 例如（ x2）（x3）0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如 果转化为 x20或 x30，解起来就变得简单多了即可得 x12，x2- 3这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法因式分解法（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式如果一元 二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为 零用因式分解

3、法更为简单例如： x25x60，因式分解后（ x2）（ x 3） 0，得 x20或 x30，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次 方程，方程便易于求解可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二 次方程的关键 “如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零 ” 是因式分解法解方程的理论依据方程的左边易于分解，而方程的右边等于零 是因式分解法解方程的条件满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简 单（三）重点、难点的学习与目标完成过程1复习提问零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于 零，它们的积也就等于零 “或 ”有下列三层含义A0且 B0A且0 B0A0且

4、 B02例 1xxx2 2x0解：原方程可变形 x（x2） 0第一步x0或 x20第二步 x1=0，x2=-2提问、板书，学生回答分析步骤（一）第一步变形的方法是 “因式分解 ”，第二步变形的理论根据 是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零 ”分析步骤（二） 对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到 两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此 种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一 次的“转化”，达到了 “降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法例 2 用因式分解法解方程 x2 2x 15 0解：原

5、方程可变形为（ x5）（ x-3） 0得， x50 或 x-3 0 x1 -5， x23教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式； （二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次 方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解练习：P22中 1、2第一题学生口答，第二题学生笔答，板演体会步骤及每一步的依据例 3 解方程 3（x-2）-x（x-2） 0解：原方程可变形为（ x-2）（ 3-x） 0 x-20 或3-x0 x1 2，x23教师板演，学生回答此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具体情况具体 分析练习 P22xx3（2）（3x2

6、）2=4（x-3）2.解：原式可变形为（ 3x2）2-4（x-3）2 0（3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0即：（ 5x-4）（ x 8）=0 5x-40 或 x8 0学生练习、板演、评价教师引导，强化练习：解下列关于 x 的方程6（4x2）2x（2x1）学生练习、板演教师强化，引导，训练其运算的速度练习 P22xx4（四）总结、扩展1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌 握因式分解的知识，理论依旧是 “如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因 式等于零 ”21.2 解一元二次方程课时设计课堂实录21.2 解一元二次方程1 第一学时教学活动活动 1【讲授】

7、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元二次方程， 例如（ x2）（x3）0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如 果转化为 x20或 x30，解起来就变得简单多了即可得 x12，x2- 3这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法因式分解法（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式如果一元 二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为 零用因式分解法更为简单例如： x25x60，因式分解后（ x2）（ x 3） 0，得 x20或 x30，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次 方程，

8、方程便易于求解可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二 次方程的关键 “如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零 ” 是因式分解法解方程的理论依据方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简 单（三）重点、难点的学习与目标完成过程1复习提问零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于 零，它们的积也就等于零 “或 ”有下列三层含义A0 且 B0A且0 B0A0 且 B02例 1xxx2 2x0解：原方程可变形 x（x2） 0第一步x0 或 x20第二步 x1=0，x2=-2教师提问、板书，学生回答分

9、析步骤（一）第一步变形的方法是 “因式分解 ”，第二步变形的理论根据 是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零 ”分析步骤（二） 对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到 两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此 种方法解一元二次方程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一 次的“转化”，达到了 “降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法例 2 用因式分解法解方程 x2 2x 15 0解：原方程可变形为（ x5）（ x-3） 0得， x50 或 x-3 0 x1 -5， x23教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一

10、）方程化为一般形式； （二）方程左边因式分解；至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程； （四）两个一元一次方程的解就是原方程的解练习： P22 中 1、2第一题学生口答，第二题学生笔答，板演 体会步骤及每一步的依据例 3 解方程 3（x-2）-x（x-2） 0解：原方程可变形为（ x-2）（ 3-x） 0 x-20 或3-x0 x1 2，x23 教师板演，学生回答此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具体情况具体 分析练习 P22xx3（2）（3x2）2=4（x-3）2. 解：原式可变形为（ 3x2）2-4（x-3）2 0（3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0即：（ 5x-4）（x 8）=0（三） 5x-40或 x80 学生练习、板演