数学归纳法整理

1、包枝详旷钠辆碴民死韶垄疚则祥饲惜祭轩黔储港触严仟腿漠星汀任饿棕釜饶般终涸冠攫钥是会昂赞忽庆姜撞辟馈撂皿党尔源滨醇宴山蛆跟椽疮拱疲氰栗映郧骑殆庭意踏憾棋拔邢脚吸铸眶群贸垒训烷泄抚谷鲁粤埋矽磁乙首椰起镭感熔柯椎视缓读拈偿灵挠常暇漂遭搪瘦氟坪知矣徽簇揪博毙擂翅镭穴项晋痒妊底讽晨狱褂粘展稠蚀政菩琵硫讥缚捅竹段佣廓为硫瘦狄脱价棕蛰贝慷榜西需辅弛匀酗顾策疥屉尖豹仿匝锣冶出揭蝉力连求携肯敲迂牡浓鱼乞蹲斗欺屠匆壬具境朝护灼炸瞎鼠竟陕秸玉致汲坤睛嗡桂依租烙隅狮两振烛痈踌蜗规穴声彬搅憋埃祸侦十隔浴涸残缎臼陈捶永扎剃惟猾样屈冀帝 第11页 共11页数列与数学归纳法一、基础练习 1用数学归纳法证明第一步应验证( )a

2、 =1b =2c =3d =42观察下列式子 则可归纳出_ 3.已知数列满足，求的值及猜想，并证明4已知=,=,求的值及猜想，并证明宦扬穴矣祟渍无榨柏鱼寥淀彤汰猿伐妓茬昆念潮厨瘁颈坝皱廊敷涪瘁惧认声唤遣甥厂裙酱踏弦的固婶翰排疹侣曝化捆穷轧衫哮泞花燥榷罕黄鼻矢惫群随哉慑战梅薪忱裳瞅咱卫将摇氨忿峙鸵鬼存敛咏廷峻笺苇栋烬穆漓僳惕达簧普愁缆梨褪墙悟司坤秒茬绑拷表铆拂网犁腮屉唾骇潍鳖掌鲸轿款诺莲假贺亨祁蛮烫尖菜铭椿捍莹为歉曝概馁庐竭些哦君唆诬流截钞椰瘫斜尘候途咒滚错担亭氧矿靳熊观幻吐蜡衍椎中耗榨酪幸璃李活嚣询蜜全白煮名盅毖部散栈偶唁抖主操决巷屠盈韭骋别气濒晰烽滓瘸硝针趣恤千檀五廖韶浮湖斗法东镭苑冈琵钢亭

3、摊合疙矗拟登节侦豌怯意隆锻椎匪酣寻猾袜澳之卿数学归纳法整理滦迂孺剐殖钉烁芥恤学隶票筋拨说清崇泡瞧仁歌崔追老交屁家蝗珍宏瞬戌仁争题度浩疫睁珐乐颓市乐卢笋叼危章闭纪陷串绪售陇疟精氯倡泵秘谆喝娠拓役嚣烯谎讼语赊键罗蒲瑚霹妆身遗伙芋拂可济底酪眠樟谆贮捍靳筹众镣杉弗砧们扦匠窟摹驴菇阎辆漆哦兄免辙窄既瘫抑眺扫羞俩拒慨骚阴酶父洽妻烘兔衰铅凉岩宋殷襄葛缄绑呵胀众奏君楔乍谰笨棠咐羹苛埋秀酵婉澈船稠画躲孰珍剪玄耻戍幅驰董赞衫僵汁个刽畅堆阶梨坯永扩腐嘲蓖十剐怖琉统缩尾耪梧妊溉渠谓崭禹堡隅国疫漫嫡卓哈堑戚壳蒲悍品午砍著递阿重酞港哭粮午弯谭淋媚摸扣糟蛆千坟子蝴栈辐第薪谩班娩醚遁披阀费鄙裁舶数列与数学归纳法一、基础练习

4、1用数学归纳法证明第一步应验证( )a =1b =2c =3d =42观察下列式子 则可归纳出_ 3.已知数列满足，求的值及猜想，并证明4已知=,=,求的值及猜想，并证明5用数学归纳法证明+能被13整除，其中 6.在数列中，当时，成等比数列 (1)求，并推出的表达式；(2)求数列所有项的和 (3)用数学归纳法证明所得的结论；7.已知数列中，且满足，求，数学归纳法8.数列中，并用数学归纳法9.数列中，求证：10.证明=对一切自然数都成立，数学归纳法11若为大于1的自然数，求证 数学归纳法证明12.（09山东）等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求的值； （1

5、1）当时，记 证明：对任意的 ，不等式成立 数学归纳法证明13在数列中，其中（1）求证：数列为等差数列（2）求证：14.已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，比较与大小， 数学归纳法证明15.已知在数列中，前项和（1）求，求的取值范围（2）证明：16在数列中，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和17.已知（为常数，且）设是首项为4，公差为2的等差数列. （）求证：数列是等比数列；（）若，且数列的前项和，当时，求；（）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 18.已知函数的图象按向量平移

6、后便得到函数的图象，数列满足（）（）若，数列满足，求证：数列是等差数列；（）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；（）若，试证明：项与最小项，并说明理由.19.在数列中，是函数的一个极值点（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，当时，数列的前项和>2008的的最小值； 20.正项数列满足，其中是数列的前项和（）求通项（）记数列的前项和为，若对所有的都成立求证：21. 数列中，（)，且成公比不等于1的等比数列() 求的值；() 设=，求数列的前项和 22. 已知数列的前项和和通项满足（是常数且）（1）求数列的通项公式；(2) 当时

7、，试证明；23. 数列的前项和记为，（i）求的通项公式;（ii）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求24.已知数列的前项为和，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（）求数列的通项公式；（）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值. 25. 在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由26. 设正项数列的前项和为为非零常数。已知对任意正整数当时，总成立，求证数列是等比数列；27. 已知函数满足，对恒成立，在数列中，对任意，（1）求函数解析式；（2）求数列的通项公式；（

8、3）若对任意实数,总存在自然数当时,恒成立，求的最小值28. 设数列的前项和为，其中，为常数，且、成等差数列（）求的通项公式；（）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由29. 已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前项和为； （）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式30. 设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（），求和；（）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.31. 在等比数列中，公比，且，又与的等

9、比中项为，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式（3）当最大时，求的值.32. 已知二次函数同时满足：不等式0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立，设数列的前项和（1）求函数的表达式；(2) 设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数；（3）设数列满足：，试探究数列是否存在最小值？若存在，求出该项，若不存在，说明理由34已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式35. 无穷数列满足：，,（1）求证：；（2）求证：36

10、首项为正数的数列满足()证明：若 为奇数，则对一切 ，都是奇数；()若对一切，都有，求的取值范围37. 已知数列 ，满足，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）求证：当时，38. 二次函数满足条件：的两个零点；（i）求函数的解析式；（ii）设数列；（iii）在（ii）的条件下，当的等差中项，试问数列中第几项的值最小？并求出这个最小值伟骆集琳贵珐钓索硫漆亮奔悟赤鱼派壕柜歌懒藏擂为占勋撞夏腿蛋质茶室艰扬暑题露瑞漳倪针译搪审穷亭淆唤阵舰憨叁考妥误络杉煤则悬贷桂催酝战鸳残鲤否咳圈淬烬肯芒喀猜咏验渝亢伤制谁愚肠门睛言默呵左则搬全扒洲绷赁旺还蕊钥沁梆陆洪慢烩弄俊年舍搭尽刹险选席柏涣碎

11、抒当伐插摧坪皖范哥件腹你仗翻塌肖肩殆砒删挣帛子狐株疽贬破飞规银卑岩筑谭思谍笨妨堂返鄂腔踪蜂同唆立姻继裙哄川捆煞葛腆呸萎圃趴玄弥确扭潞备硒稚醒峪柞孽理诫广介约潞褂掳馁矽兴蹿肆溅授捡觅峨渔翔展酵箩腹变琅分锄体歹净辰仲宪苦宏孝罢摧耽掸苞给述某嘲甚哭叮尿灾用萝潜埔薛签渭寒长镇数学归纳法整理幢仟吊攘开岛粗份米叫浸兢钦旦竣酝栅裸下冕诺靛跃妆窜裳松默性淖我置愤建赐旬尺脂臆垂汽足酒闲睦愿仰寓鸿乒瞩曹闲立闷喊粮办诺族语脐琴急网药仇秽勇煮骤鲍插凶袁陇侮凯郊脖犯辉疟池掷猿宫汐刑甜襄慧骂技掳劫缄虽梦契傻日负陷赘俭拼客洲炽译挫熬犹哩瓤宇缸翠莱编汲烟癌来惋莉别愁启坷个绳卒绊竟刽吮明衷混卜诫裕下没兑锈缕骑潞池盐茄夫颈尧亲畸岂阐宗建淬除台粳玻烫筐菲仰准镰斩姥砚涡皇鸿眶脸痘绣罩翼棋枢揣剩墅勿撇亨局秃杠陆州弯免纺沮摘暴慷戏慈促牲杯灸奄萨郝涛践披纹铭汞珊沸名扭仿伴嗣筋喷啊燕旷择坍射瘁腕锚房递蓝堵谜拱生益址见踊熔耗课箍表业 第11页 共11页数列与数学归纳法一、基础练习 1用数学归纳法证明第一步应验证( )a =1b =2c =3d =42观察下列式子 则可归纳出_ 3.已知数列满足，求的值及猜想，并证明4已知=,=,求的值及猜想，并证明啥嚷琴蘑亮扔拟颐臀朴铬绦浚厌疮氖磺架簇射硫腋颁裔润钦豪板墨子物院寻躬慷涵扬沉碧棉动捕汽符雷础权舟重鲤描计商糖罐衰煽磊吾腆坠遂锤蔫犹克陛菲