二次函数y=ax2k图象

1、王集中学王集中学 y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyoyxo向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xoy=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=

2、x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同42224648102例例2 在同一直角坐标系中，画出二函数在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象的图象解：先列表：解：先列表：x3210123y = x21105212510y = x21830-10381, 122xyxy8y = x21y = x212xy （2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？1, 122x

3、yxy1, 122xyxy2xy 开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴， y = x21的顶点坐标是的顶点坐标是（0，1），）， y = x21的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，1）42224648102y = x21y = x21如右图所示如右图所示（1）抛物线）抛物线 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？2xy (1)把抛物线把抛物线y=x2向上向上移平移移平移1个单位，就得到抛个单位，就得到抛物线物线y=x2+1；把抛物线；把抛物线y=x2向下平移向下平移1个单位，就个单位，就得到抛物线得到抛物线y=x2-1。 （2）它们的位置是由）它们

4、的位置是由+1、-1决定的决定的。把抛物线把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？个单位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例5. .画出函数画出函数y=- xy=- x2 2、y=- xy=- x2 2+3+3、y=- xy=- x2 2-3-3的图象：的图象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3顶点坐标顶点坐标y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 2

5、1 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+k+k这样的二次函数，这样的二次函数，当当k k0 0时，时，图象是函数图象是函数y=axy=ax2 2图图象向上平移象向上平移|k|k|个单位；个单位；当当k k0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图图象向下平移象向下平移|k|k|个单位；个单位；y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+k+k这样的二次函数，这样的二次函数，顶点坐标为（顶点坐标为（0 0，k k） 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增