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文档简介

1、Hanoi塔要求：1）每次只能移动一个盘子；2）盘子可以放到ABC任何一个塔座上；3）任何时候，都不能将较大的盘子压在较小的圆盘之上；第1页/共12页 Hanoi问题是个典型的问题，第一步要设计算法，进而估计它的复杂性，估计工作量。算法：算法：N=2时第一步先把最上面的一个圆盘套在B上z z第二步把下面的一个圆盘移到C上 最后把B上的圆盘移到C上 到此转移完毕A B C第2页/共12页z 对于一般n个圆盘的问题， 假定n-1个盘子的转移算法已经确定。z 先把上面的n-1个圆盘经过C转移到B。z 第二步把A下面一个圆盘移到C上 z 最后再把B上的n-1个圆盘经过A转移到C上 A B C 第3页/

2、共12页 上述算法是递归的运用。n=2时已给出算法；n=3时，第一步便利用算法把上面两个盘移到B上，第二步再把第三个圆盘转移到柱C上；最后把柱B上两个圆盘转移到柱C上。N=4，5，以此类推。第4页/共12页 算法分析：令算法分析：令h(n)表示表示n个圆盘所需要的转移盘次。根据算法先把前面个圆盘所需要的转移盘次。根据算法先把前面n-1个盘子转移到个盘子转移到B上；然后把上；然后把第第n个盘子转到个盘子转到C上；最后再一次将上；最后再一次将B上的上的n-1个盘子转移到个盘子转移到C上上。 第5页/共12页算法复杂度为：1)-2-(2 1) 1 ( , 1) 1(2)(hnhnh,)3()2()

3、1 ()(32xhxhxhxH H(x)是序列的母函数。给定了序列，对应的母函数也确定了。反过来也一样，求得了母函数，对应的序列也就可得而知了。第6页/共12页,)3()2() 1 ()(32xhxhxhxH,)2(2) 1 (2- )(2 )xhxhxxH_32)2(2)3( )1 (2)2() 1 ()()21 (xhhxhhxhxHx第7页/共12页, 1)2(2)3(, 1) 1 (2)2(, 1) 1 ( hhhhh)1/()()21 ( 32xxxxxxHx)21)(1 ()(xxxxH第8页/共12页 令)21)(1 (2 )21 (1 ()1 ()21 (211)(xxB)xAB)-(AxxxBxAxBxAxHxxBABA)2()( 如何从母函数得到序列 ？下面介绍一种化为部分分数的算法。),2(),1 (hh第9页/共12页 由上式可得：. 1 , 1BA 即：12BA0 BA第10页

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