初一上学期动点问题(含答案)

1、初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点 A表示的数为8, B是数轴上一点，且AB=14.动点P从 点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为t (t >0)秒.BOA-,08(1)写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长 度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长；解：(1)由题意得点B表示的数为一6;点P表示的

2、数为8-5t;(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q (如图)C B 0斗0S则 AC=5, BC=3 . AC BC=AB .53="14" 解得：=7,点P运动7秒时，在点C处追上点Q;(3)没有变化.分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：BX 0PMA；>03MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP尸AB="7"当点P运动到点B的左侧时：P N BMOA,- QSMN=MP-NP= AP- BP=(AP- BP尸AB="7"综上所述，线段MN的长度不发生变化，具值为7;2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理

3、数-26, -10, 10,动点P从A出发, 以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=x PC=L(2)当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点 A,当点Q开始运动后，请用t的 代数式表示P、Q两点间的距离.A P BC11_i11>-2640010解：(1) PA=t, PC=36-t;(2)当 160t &24 时 PQ=t-3 (t-16 ) =-2t+48 , 当 24<t 028 时 PQ=3(t-16 ) -t=2t-48 ,

4、当 28Vt < 30 时 PQ=72-3 (t-16 ) -t=120-4t , 当 30Vt < 36 时 PQ=t-72-3 (t-16 ) =4t-1203.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点 的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互 为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时 间为t秒.(1)点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的 数为; (2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=1 PC=l (3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q

5、点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A. 在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上. 在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此 时点P表示的数；如果不能，请说明理由.o-J»U解：(1)点A表示的数为-26,点B表示的数为-10,点C表示的数为10;(2) PA=1X t=t,PC=ACPA=36t;(3)在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P,根据题意得3x=1 (x+16),解得x=8.答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P,点Q运动8秒追上；分两种情况：I )点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面

6、，那么1 (x+16) -3x=2,解得x=7,此时点P表示的数是-3;如果点Q在点P的前面，那么3x-1 (x+16) =2,解得x=9,此时点P表示的数是-1n)点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1 (x+16) +2=2X 36,解得x=13.5,此时点P表示的数是3.5;如果点Q在点P的前面，那么3x+1 (x+16) -2=2X 36,解得x=14.5,此时点P表示的数是4.5.答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的 数分别是-3, -1, 3.5, 454.已知数轴上有A R C三点表示-24、-10、10,两只电子蚂蚁甲、已分

7、别从 A、 C两点同时相向而行，甲的速度为 4单位/秒。(1)问多少秒后甲到 A B、C的距离和为40个单位。(2)若已的速度给6单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A C两点同时相向 而行，问甲、乙在数轴上的那个点相遇？(3)在(1) (2)的条件下，当甲到 A B C的距离和为40个单位时，甲掉头 返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，请求出相遇点，若不能，请说明理 I解：(1).设x秒,B点距A,C两点的距离为14+20=34< 40,C点距A B的距离 为34+20=54>40,故甲应为于AB或BC之间. AB 之间时：4x+ (14-4x) +(14-4x+20)=40

8、 x=2s BC 之间时：4x+(4x-14)+(34-4x)=40x=5s(2) .xs后甲与乙相遇4x+6x=34 x=3.4s4*3.4=13.6-24+13.6=-10.4 数轴上-10.4(3) .甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到 A、B、C的 距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴 上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为： 24+4X 2-4y;乙表示的数为： 10 6X2 6y 依题意有，24+4X2 4y=106X26y,解得 y = 7 相遇点 表示的数为：24+4X2-

9、4y=-44 (或：106X2 6y= 44)甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：24+4 X5-4y;乙表示的数为：10 6X5 6y 依题意有，24+4X 5-4y=10-6X5 -6y,解得y=8 (不合题意，舍去) 即甲从A点向右运动2秒后调头返回， 能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为一44。5.如图，已知数轴上有 A B C三个点，它们表示的数分别是18, 8,-10.(1)填空：AB= , BC= ;(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点 B和点C分别以每 秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索：BC-AB的值是否随着 时间t的变

10、化而改变？请说明理由；(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点 C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度 向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒， 试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.CB A«e««ih-10 o s IS解：(1) AB=18 8=10, BC=8- (10) =18;(2)答：不变.二.经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是18+t, 8-2t, - 10-5t,BC= (8-2t) 一 ( 10 5t) = 3t+18, AB= (18+t)

11、 ( 8 2t) =3t+10, .BC- AB= (3t+18) - (3t+10) =8.BC- AB的值不会随着时间t的变化而改变(2)当0<t010时，点Q还在点A处，P、Q两点所对应的数分别是18-t,18-PCH t,当t>10时，P、Q两点所对应的数分别是18-t, 18-3 (t-10)由 18 3 (t- 10) ( 18 t) =0 解得 t=15当 10Vt015 时，点 Q在点 P 的右边，- PC=18- 3 (t -10) - (18-t) =30-2t , 当 15Vt028 时，点 P在点 Q 的右边，, PC=18- t - 18 -3 (t -

12、10) =2t 30.6.已知：线段AB=20cm.(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA 自B点向A点以3厘米/秒运动，经过4秒，点P、Q两点能相遇.(2)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后， 点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?(3)如图2: AO=4cm, PO=2cm, / POB=60，点P绕着点。以60度/秒的速 度逆时针旋转一周停止，同时点 Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q 两点能相遇，求点Q运动的速度.金 尸 囤i 口 3解：(1)设经过x秒点P、Q两点能相遇，由

13、题意得：2x+3x=20,解得：x=4,故答案为：4;(2)设再经过a秒后P、Q相距5cm,由题意得：2X2+2a+3a=20-5,解得：a= 11/5 ;2X 2+2a+3a=20+5,解得：a= 21/5 ;(3)点巳Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 120/60 =2s 或(120+180)/60=5s,设点Q的速度为ym/s,当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18,解得y=9 ,当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14,解得y=2.8.答：点Q的速度为9m/s或2.8m/s.7.如图，P是定长线段 AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2c

14、m/s 的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有 PD=2AC请说明P点在线段AB上的位 置：A CPD 5（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且 AQ-BQ=PQ求PQ/AB的值。U ?B（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=1/2AB,此时C点停 止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD PD的中点，下 列结论：PM-PN的值不变；MN/AB的值不变，可以说明，只有一个结论是 正确的，请你找出正确的结论并求值。nil1,4 CPDR解：（1）由题意：BD=2PCPD=2AC .BD+PD=2 （PC+AC 即 PB=2AP.二点P在线段AB上的1/3处；（2）如图：A P Q Bv AQ-BQ=PQ . AQ=PQ+BQ又 AQ=AP+PQ .