初一数学一元一次方程应用题的各种类型讲解

1、初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间X速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（ 1 ）同时不同地 ：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（ 2 ）同地不同时： 甲行距离=乙行距离或 慢者所用时间 =快者所用时间 +多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（ 1 ）同时同向出发：快的走的路程环行跑道周长=慢的走的路程 （第一次相遇）（ 2 ）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长 （第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（ 1 ）顺水速度=静水速度+水流速

2、度（ 2 ）逆水速度=静水速度- 水流速度（3）顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（ 4 ）顺水的路程= 逆水的路程例题 1、甲、乙两地相距162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48 公里，一列快车从乙站开出，每小时走60 公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2 ）两车同时反向而行，几小时后两车相距270 公里？3）若两车相向而行，慢车先开出4）若两车相向而行，快车先开5）两车同时同向而行（快车在后面）6）两车同时同向而行（慢车在后面）1 小时，再用多少时间两车才能相遇？25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇，几小时后快车可以追上慢车？，几小时后两车相距200 公里？例

3、题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6 千米 /小时， 18 分钟后，驻地接到紧急命令， 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以 14 千米 / 小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20 之前赶到距家1000 米的学校上学，一天，小明以80米 /分的速度出发,5 分后 , 小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是, 爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问： ( 1) 爸爸追上小明用了多长时间？ (2) 追上小明时，距离学校还有多远 ?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 小时

4、30 分钟， 逆风时需要6 小时， 已知风速为每小时24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2 分钟他们两人就要相遇。如果2 人从同一地点同向而行，那么经过20 分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？二、工程问题小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间， 它们之间存 在怎样的关系？1、工作量=工作效率X工作时间或或2、各队合作工作效率=各队工作效率之和3、全部工作量之和=各队工作量之和例1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。现在

5、甲先修 2天,剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。例2 整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？练习：1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开 3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程，甲队单独做需要 10天完成，乙队单独做需要 20天完成，两队同时工作3天后，乙队采用新技术，工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后，两队还

6、需要同时工作多少天才能完成这 项工程？3、一部稿件，甲打字员单独打20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打， 12 小时可以完成。现在由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？34、 某公司须制作一块户外广告牌， 请来师徒二人， 已知师傅单独完成需4 天， 徒弟完成需6 天，回答下列问题：（ 1 ）师徒合作需要几天完成？（ 2 ）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬 450 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢三、分配问题：例 1： 若干本书分给某班同学 , 如果每人 6 本则余 18 本 , 如果每人 7 本则缺 24 本 , 这个有多少人?书有多少本?例

7、2： 现有一堆苹果, 分给若干个小朋友，每人分4 个，最后剩下2 个；若每人分5 个，则缺 3个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？例 3： 某旅行团到达某一住处，如果安排3 人住一间，则有10人无法安排；如果安排4 人住一间，则空 2 张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？练习：1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 吨货物，那么这批货物还有2 吨不能运走；如果每辆装 4 吨货物， 那么装完这批货物后， 还可以装 1 吨其他货物， 则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产 13 个，则到期时还差20 个零件；若他每天生产 16

8、个， 则到期时还能多做16 个零件， 那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？3、某学校组织春游，如果单独租用45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用 60 座客车若干辆，则可少租 1 辆，且余 30 个座位，该校有多少个学生？如何租车？四、配套问题1、一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，如果1 立方米木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2、 某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个

9、螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?3、某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或 裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套，库内存这种布料600m,应如何分配布料做 上衣和做裤子才能恰好配套?4、 某车间有工有34 人， 平均每人每天可加工大齿轮16 个或小齿轮10 个， 又知2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？5、有群鸽子和一些鸽笼6 只鸽子，则剩余3 只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子， 连同原来的鸽子， 每个鸽笼刚好住8 只鸽子， 原有多少只鸽子和多少个鸽笼？6、有一些相同的房间

10、需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有50褶墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了 10个房间之外, 还多刷了 40 itf墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 nf墙面，求每个房 间需要粉刷的墙面面积？五、销售问题：(1)利润=售价(成交价)进价(成本价)商品利润X 100% 或)利润率=(2。商品成本价,(3)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的 80%B售.例1:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2、某种商品零

11、售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利 20%,则这种商品进货价是每件多少元？练习：1、某商品每件的售价是192元，销售利润是 60%则该商品每件的进价多少元?2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%,另一件亏20%在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？六、方案设计问题：例1、滨州市为鼓励市民节约用水，作出如下规定：用水量收费33/ml.5 不超过10m元33 /m2.0010m 超过元以上的部

12、分3?月实际用水多少 m月份缴水费31元，他家11 陈刚家11例2、某地电话拨号入网有两种收 费方式，用户可任选一种：A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网).此外，每一种上网方式都得加通讯7费1.2元/时.(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B 、包月制：(2) 一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？练习1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费 0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1?分钟需付话费0.4元(这 里均指市内电话).若一个月内通话 x分钟.(1) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？练习2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为 25元，因为在3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两 0.5生产过程中，平均每生产一件产品有米种处理污水的方案。3污水所用的原料费为 2米方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1元，并且每月排污 设备损耗为30000元；3污水需付14元的排污费。方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 请问：每月生产多少件产品时，工厂选择