初二数学勾股定理知识点及习题

1、【勾股定理】勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即：a2 +b2 =c2。常见勾股数:3、4、5; 6、8、10; 5、12、13; 8、15、17; 7、24、25。这个一定要牢记于心。考点一：勾股定理的直接应用例1.正方形的面积是2,它的对角线长为（A、1B、2 C、72D、2图）例2.如图，由RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm,则正方形M2与正方形N的面积之和为 cm考点二：求第三条边的长例 1.若 Rt|_ABC 中，NC =90 且 c=37,a=12,则 b=（）A、50B、35C、34D、26例2.已知两线段的长为 6cm和8cm,当第三条

2、线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）222例3.若一个直角二角形的二边分别为a、b、c, a =144,b =25，则c =（）A 169 B、119C、169 或 119 D、13 或 25考点三：与高、面积有关例1.两个直角边分别是 3和4的直角三角形斜边上的高是 例2.等腰三角形的底边为 10cm,周长为36cm,则它的面积是 cm2勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a、b、c满足a2 +b2 = c2,那么这个三角形是 直角三角形。判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。

3、例1.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面。（填“合格”或“不合格”）例2.试判断：三边长分别是2222a 一b ,a +b ,2ab（a > b）的三角形是不是直角三角形?【习题】【勾股定理】一、选择题1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（A、2 B、4 C 、3 D 、52、等腰 ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为（A. 10B.12C.15D.20短路程是cmB3、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面

4、的长度 hcm,则h的取值范围是（）A、hw 17cmB 、h> 8cm C 、15cmK hw 16cm D 、7cmi< hw 16cm二、填空题1、如果梯子底端离建筑物 5m，那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是 2、如图，一圆柱高 8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最其中最大的正方形的边长为5,则正方形A, B,C, D的面积的和为4. 一个零件的形状如图，按规定这个零件的/A与/BDC都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5O这个零件符合要求吗?3.、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,5.如图，南北方向 MN为我国领海线，即 MN以西是我国领海，以东为公海，上午 9时50分，我国反走私艇 A发现正东方向有一走私船 C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来， 便立即通知正在 MN线上巡逻的我国反走私艇 B密切关注。反走私艇 A和走私船C的