抛物线知识点归纳总结(一)

1、第二章2.4抛物线抛物线y2 2px (p 0)4y(2 2px po)x(y102 2py p 0)x1x2 (p yf2py )0)i定义平面内与一个定点f和一条定直线1的距图相等的点的轨迹叫做抛物线，点f叫做 抛物线的焦点，直线1叫做抛物线的准线。 m |mf |=点m到直线1的距离范围x0, y rx0, y rx r, y 0x r, y 0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹占八、 八、（护0）（o,子）（o号）焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线方程x子x子1 y子1y 1准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离卫2焦点到准 线的距离p焦半径a(xi,

2、yi)paf xi2paf xi 2afy1 子afy j焦点弦长|ab(xi x2) p(xi x2)py2)p(y42)p焦点弦|ab|的几条性质a% yi)bg y2)01ya>xi, yi1xv2以ab为直径的圆必与准线i相切若ab的倾斜角为，则|ab-2八p-sin若ab的倾斜角为，贝u| ab仝一cos2p2xmtym p411 af bfab2af bf af ?bf af ?bf p切线方程yy p(x x。)yy p(x xo)xox p(y y0)xox p(y y0)1.直线与抛物线的位置关系直线-，抛物线y =消y得.pf2(妊-)戈+护三0(1)当k=o时，直线

3、i与抛物线的对称轴平行，有一个交点；(2)当k工。时，0，直线i与抛物线相交，两个不同交点； =0,直线i与抛物线相切，一个切点； v 0，直线i与抛物线相离，无公共点。(3)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗？(不一定)2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线i ： y kx b抛物线'.儿,(po)联立方程法：丫 卜" ° k2x2 2(kb p)x b2y2 2px设交点坐标为a(xi,yi), b(x2, y2)，则有0，以及x1 x2,x1x2 ,还可进一步求出精品的料yi y2 kx. b kx2 bk(xi x2) 2byy

4、 (kxib)(kx2b)22k x1x2 kb(xi x2) bab-2叫 ikxix2ji k2j(xx2)2 4xi x2心7e 1 iabvk2v、y2yij® y2)2 4y/2<i k2 音y2 2 px2b(x2,y2)，代入抛物线方程，得vi v22p 2p p在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦ab的弦长22yi 2 pxi将两式相减，可得(”2)(yi y?) 2p(xi x?)b.中点愈冷必)，& 丁，丫。点差法：设交点坐标为a( xi, yi)， xi x2 yi y2a.在涉及斜率问题时, kab"2b.在涉及中点轨迹问题时，设线段ab的中点为m (xo, yo)，xi x2 yi y2 2yo y0即 kab _pv。精品劭料同理，对于抛物线x2 2py（p 0），若直线|与抛物线相交于a、b两点，点m（x0,y。）是弦ab的中点，则有