初二数学经典题型(含答案)

1、初二数学经典题型1 .已知：如图，P是正方形 ABC咕点，/ PAD= Z PDA= 150.求证： PBC是正三角形.2 .已知：如图，在四边形 ABCD, AD= BC, M N分别是 AB CD的中点，AD BC的延长线交 MNT E、F.求证：/ DEN =Z F.3、如图，分别以 ABC的AC和BC为一边，在 ABC的外侧作正方形 ACD臣口正方形CBFG点P是EF的中点.求证: 点P到边AB的距离等于 AB的一半.4、设P是平行四边形 ABCD'J部的一点，且/ PBA= /PDA求证：/ PAB= / PCB5 .P为正方形 ABCg的一点，并且 PA= a, PB= 2

2、a, PC=3a正方形的边长.6 .如图，P是边长为1的正方形 ABCD寸角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB(1)求证： PE=PD; PEL PQ(2)设AP=x, PBE的面积为y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.答案1、证明如下。首先，PA=PD / PADh PDA= (180° -150° ) +2=15° , / PAB=90 -15° =75° 。在正方形ABCE外以AD为底边作正三角形 ADQ 连接PQ 则Z P

3、DQ=60 +15° =75° ,同样/ PAQ=75 ,又 AQ=DQ, PA=PD 所以 PA隼 PDQPQD=60 +2=30° ,在 PQA中，ZAPQ=180 -30° -75° =75° =/ PAQW PAB 于是 PQ=AQ=AB显然 PA* PAB 得 / PBA=Z PQA=30 ,PB=PQ=AB=BC/PBC=90 -30° =60° ,所以 ABC是正三角形。D那么/ PQA=/2、证明：连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.又点 N为 CD的中点，贝U GN=AD/2;GN/ AD

4、,/GNM= DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM/ BC,/GMN= CFN;(2)又 AD=BC贝 U:GN=GM/ GNM= GMN> : / DEMW CFN.3、证明：分别过 E、C、F作直线AB的垂线，垂足分别为 M。N, 在梯形 MEFN43, WE¥7T NF因为P为EF中点，PQ平行于两底所以PQ为梯形MEFN43位线，所以 PQ= ( M& NF) /2又因为，角 0c打角OBC= 90° =角 NB斗角CBO所以角OCB痛NBF而角C0B=角Rt = 角BNFCB=BF所以 OCB等于 NBF ME心等于 OAC (同理)所以 EM

5、= AO, 0B= NF所以 PQ=AB/2.4、过点P作DA的平行线，过点 A作DP的平行线，两者相交于点因为 DP/AE, AD/PE所以，四边形AEP型平行四边形所以，/ PDA=/ AEPE;连接BE已知，/ PDA=/ PBA所以，/ PBA之AEP所以，A、E、B、P四点共圆所以，/ PAB=/ PEB因为四边形 AEP型平行四边形，所以：PE/AD,且PE=AD而，四边形 ABC的平行四边形，所以：AD/BC,且AD=BC所以,PE/BC ,且 PE=BC即，四边形EBC他是平行四边形所以，/ PEB=/ PCB所以，/ PAB=/ PCB5 解：将 BAP绕B点旋转90

6、6;使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ 因为 BA国 BCQ所以 AP= CQ BP= BQ / ABP= / CBQ / BPA= / BQC因为四边形DCB猥正方形所以/ CBA= 90° ,所以/ AB% / CBP= 90° ,所以/ CBa / CBP= 90°即/ PBQ= 90° ,所以 BPQ是等腰直角三角形所以 PQ=，2*BP, / BQP= 45因为 PA=q PB=2a PC=3a所以 PQ= 2V2a, CQ= a,所以 CPA2= 9a，PQA2+ CQA2= 8aA2 + aA2 = 9aA2所以CPA2= PQA

7、2+ CQA?所以 CPQ直角三角形且/ CQA= 90°所以/ BQC= 90° +45° =135° ,所以/ BPA= / BQC=135°作 BML PQ则4 BPM等腰直角三角形所以 PMk BM= PBA/2=2a/ v/2 = v/2a所以根据勾股定理得：ABA2= AMT2+ BMA2 = (V2a+ a)A2 +(，2a)A2=5 + 2A/2aA2所以 AB= v/(5+2v/2)a6 .解：(1)证法一：四边形ABC/正方形，AC为对角线，BC=DC / BCR/DCP45 . PC=PCAPB( PDC (SAS .PB

8、= PD, /PBB/PDC又 PB= PE ,PE=PD(i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,. PB=PE/PBE:/PEB/PE" PDC / PEB/PEB/PDG/PE0180 , Z DPE360 -( / BCB/PDO/PE咛90 , PEL PD)(ii )当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEL PD(iii )当点E在BC的延长线上时，如图/ PEB/ PDC / 1 = /2, /DPE/DCE90 , PEL PD综合(i ) (ii ) (iii ) , PE± PD(2)过点P作PF± BC垂足为F,则BF=F

9、E. AP=x, AGJ2, PC=；2- x , PF=FC=(V2 x) BF=FE=1-FC=1-( 1 _2x)= x.2x .22 SapbE=BF- PF=_2x(11 2x21 <0,22x22 x22-2 )x)22x.22二时,2(1)证法二：(0y最大值过点<x< 2).P作 GF/ AEB分别交AD BC于G F.如图所示. 四边形ABCD1正方形，四边形ABF函四边形GFCDTB是矩形， AGPF 口 PFCtB是等腰直角三角形.GD=F=FP, GP=AG3E / PGD/ PFE=90 .又 PB=PE BF=FE,GP=FE, AEFFP PGD

10、 (SAS .PE=PD/1 = /2./ 1 + /3=/2+/3=90° . /DP巨90 .PEL PD(2). AP=x,BF=P(= x 2I Sapbe=BF- PF= x(1PF=1-1x21 x22.2x22x22x.21 22一 x x.22(0<x< 22.).Lx 二)222G图3CD的延长HF ,从连结EF ,连结EF并y最大值1426.（本小题满分8分）如图1,在四边形 ABCD中，AB CD, E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与 BA、 线交于点M、N ,则 BME CNE （不需证明）.（温馨提示：在图1中，连结BD ,取B

11、D的中点H ,连结HE、HF ,根据三角形中位线定理，证明 HE而12,再利用平行线性质，可证得 BME CNE.）问题一：如图2,在四边形 ADBC中，AB与CD相交于点O , AB CD , E、F分别是BC、AD的中点, 分别交DC、AB于点M、N ,判断AOMN的形状，请直接写出结论.问题二：如图3,在4ABC中，AC AB, D点在AC上，AB CD, E、F分别是BC、AD的中点，延长，与BA的延长线交于点 G ,若 EFC 60° ,连结GD ,判断 AGD的形状并证明.26. （1）等腰三角形 1分（2）判断出直角三角形 1分证明：如图连结BD ,取BD的中点H ,连结HF、HE ,Q F是AD的中点