初中数学解直角三角形测试题解析

1、试题宝典 教学资源，完全免费,天天更新!初中数学解直角三角形测试JEF=10,贝iJcolE=()一.选择题：（每小题2分，共20分） 1.在4EFG 中，ZG=90° , EG=6,2.在AABC 中，ZA=105° , NB=45° , tanC 的值是() C. 1 D. V33.在AABC中，若cos4 = EZ，tan 8 = J?,则这个三角形一定是（） 2A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形试题宝典 试题、教案、课件、论文，免究提供!4.如图18,在4EFG中，NEFG=9（T , FH±EG,下面等式中，错误的是（

2、A sinGEF =EGB s in G =sinGj FGEH EFD sinG =5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin650 <cos26"C. sin65 ° =cos2606.已知 30 °B. sin65° >cos260D. sin65 0 +cos260 =1v a <60 ° , 下列各式正确)要写论文?上“我要写论文网”免费提供论文大纲可直接与作者交流请马上访问:www.51XLW.com不来马上后悔电话020-62814897在线 QQ

3、:976633618安全支付,全程可退款!愚戌< co Sa <2 B.<coscr < 2 C. 2<COSdX <7.在 AABC 中，ZC=90° ， sin A = ,则 sinB 的值是() 5224A. 3 B. 5 c 5 D. 58,若平行四边形相邻两边的长分别为10和15：它们的夹角为60° ,则平行四边形 的面积是（）米2/A. 150 B. 75/ C. 9 D. 7/ !9 .如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=/ X2： 3,顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A.7 米 B.9 米

4、 C.12 米 D. 15 米（图 19）10 .如图20,两条宽度都为1的纸条，交叉重登放在一起，且它们的交角为a，则它们重登部分（图中阻影部分）的面积为（）厂A. B. !C. sincr D. 1/ Zsin acose?=?W二,填空题：（每小题2分，共io分）J-/试题宝典 试题、教案、课件、论文，免打提供！1J11 .已知 0° <a<90°，当Q=时，sina = l,当。=时，8t a =? °212 .若 4 COS2 CT- 1 = 0,则锐角 a =。313 .在 RtAABC 中，ZC=90° , sin A = -

5、, a + /7 + c = 36 ,则 a=, b=5c=，cotA=o14 .若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm.则底边上的高为 cm,底角的余弦值为 O15 .酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地像每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要 元。求 lanDo求较小锐角。的各三角函数值。三.解答题：(16、17每小题5分，其余每小题6分共70分)16 .计算(1 + tan 60 0 - sin 600 )(1-cot 305 +cos305)17 .如图 22,在aABC 中，ZC=90° , NBAC=30

6、76; , AD=AB,18 .已知直角三角形中两条直角边的差是7cm,斜边的长是13cm,19 .如图23, ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折段，使A点与E点 重合，折痕为 MN，若ianNA£N=LoC + C£ = 10。3(1)求4ANE的面积：(2)求sinNENB的值。20 .已知在aABC中，AB = 20 AC=2, BC边上的高人£> = 6。(1)求BC的长:(2)若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。试题宝典 教学资源，完全免费,天天更新!21.已知，ZkABC 中，ZBAC=120&

7、#176; , AD 平分NBAC, AB=5, AC=3,求 AD 的长。22.如图，在aABC 中，NC=90° , D 是 BC 边上一点，DE1AB 于 E, ZADC=45°，若 DE ： AE=1 ：5, BE=3,求ABD的面积。23.已知48。中，AD 为中线，ABAD = 60AB = 0,BC = 4 ,求 AC的长。24.在aABC 中,NA=120°, AB=12, 试题宝典 AB口CAC=6o 求 sinB+sinC 的值。一试题、教案、课件、论文，免费BC试题宝典 教学资源，完全免费,天天更新!25.四边形 ABCD 中，BC±

8、;CD, ZBCA=60 ZCDA = 135°, 3C = 10,5、,=40。° 求 AD 边的长。26,湖而上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40°,又测 得气球在水中像的俯处为60°,求气球高出水面的高度（精确到0.1米）。27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中 心在A市正西300公里的B处以10疗海里/时的速度向南偏东60的BF方向移动,距沙尘暴中心200 公里的范围是受沙尘暴影响的区域。< 1）通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？（2）若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴

9、影响的时间有多长？试题答案一.选择题：1. A2. B3. A4.C5.B6.C7.D8. B9.D10. A提示：10.如图24所示，作AEJ_BC, AFXCD,垂足分别为E、F,依题意，有AE=AF=1,可证 得NABE=NADF=a o所以可证得ABEgAADF, 则四边形ABCD是菱形0 AF1山,斐您ABCD =DC 所以 AF=乂1 = sincfsin gj在 RtZkADF 中，S由 a Slila。二.填空题：411.30° , 30° ： 12.60° ： 13,a=9, b=12, c=15, 3 ：辰314.&15.504.提示:

10、13.设 a=3t, c=5t,则 b=4t,由 a+b+c=36,得 1=3 c所以 a=9, b=12, c=15ocot A =14 .等腰三角形的腰只能是6,底边为2,腰不能为2,否则不满足三角形两边之和大于第三边，作 底边上的高，利用勾股定理求高。15 .利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地 庚的长度为2.6+5.8=8.4米，地淡的面积为8.4乂2=16.8平方米，则买地毯至少需要16.8X30=504元。三.解答题：16 . 4 ：17 . 2 耶；试题宝典 试题、教案、课件、论文，免究提供!试题宝典 教学资源，完全免费,天天更

11、新!512Sin a = ? COS a =18,1313出”上，= U19.分析：根据条件可知MN是AE的垂直平分线，则AN=NE,所以NAEN可以是RtZEGN的一 个锐角，或是RtGAN的一个锐角，或是RtzMEBA的一个锐角。UnZAEN = tanZEAN = i 解：3设BE = a, AB = 3a,则 CE=2aVDC+CE=10, A3a+2a=10» /.a=2o ：BE=2, AB=6, CE=43AE= J4 + 3G= 2疝 .AG = mIOoNG 1.5 a标又 AG 331、/ 1010=一人人£ =,AN撷产+ (芈)2=耳"S

12、aahe _ 23_ 3.-EB23sin. ZENB = = -777 =" NE10 53020.根据条件显然有两种情况,如图25。,NB=30° , ZC=60° , BC=4,所以aABC 是(1)在图 25 (I)中，可求CD=1, ZCAD=30° 直角三角形。在图25 (2)中，可求CD=1, 腰三角形，AC平分NBAD。NCAD=30°图25，ZB=30° ，ZBAD=60°,BC=AC=2, ZkABC 是等试题宝典 试题、教案、课件、论文，免究提供!EG BE(2)在图26 (1 )中，设正方形边长为x,

13、 AC AB x=3 VL .S定方修=12-6,Q(当BC = 4时)在图26 (2)中, . GC _ GH 53 = AB设正方形边长为X。.2-2工 x = = O2273(1)x =解得,巧彩2出23 + 1156-48 石121（当BC = 2时）（图 10）21.解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E点, 过D作DF_LAC于F。DFBEFDCs/xEBC. FC _ CD EC BCAD 平分NBAC.些=吧二则生二AC DC 3 BC 8. FC _3 EC 83FC= (AE + 3) - 8VZBAC=120° .-.ZEAB=1800 -ZBAC=60

14、6; 在 RlAABE 中，AE = AB cos600 =5xl= 2 253H 3 33AFC =(己+ 3)义-=X - = _ 28 28 1633 is/.AF = AC-FC=3- -= 16 16在 RlADF 中，V ZDAC=60°, .AD = AF-= cosdO 8解法二：如图11,过C作CELAD于D,过B作BF, AD交AD的延长线于F。TAD 平分NBAC, ZBAC=120°（图 11）ZBAD=ZCAD=60° °在 RtZkAEC 中，AE = AC- cos600 =2 2EC = AC - sin 60'=

15、- 2在 RtzJXABF 中，AF = AB cos600 =- 2BF = AB - sin600 =- 2试题宝典 教学资源，完全免费,天天更新!EF = AF-AE = ±-士 = 12 2VCE/7BF,.BDFACDEo. ED_CE_3DF BF 5VEF=13.ED = -AD = AE+ED =+q 2 8 8注；也可以利用角平分绦得黑g分析：题目中有120°角及它的角平分线，所以有两个60°这个特殊角，要求60。角的一条夹边 AD的长，可以构造等边三角形.得到与AD相等的线段。解法三：如图12,过点D作DEAB交AC于E。则 N ADE= ZB

16、AD=Z DAC=60 °ADE是等边三角形。，AD=DE=AE设 AD=xVAABCAEDC. DE EC = AB AC试题宝典 试题、教案、课件、论文，免究提供!（图13）.'.AD的长是二。解法四：如图13,过B作AC的平行线交AD的延长线于E。TAD 平分NBAC, ZBAC=120°A ZBAD=ZDAC=ZE=60° °.ADE是等边三角形AE=AB=BE=5VAC/7BECADs ABED. BE_ DE*'AC=AD5_5-AD3= ADAAD = 小结：解三角形时,有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它

17、们分割成一些 直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题，另外， 在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。22 .解：在4AED 中，,DE_LAB 于 E,又DE： AE=1 ：5, 设 DE=x,则 AE=5x0由勾股定理，AD2 = AE2 + ED2 = (5x)2 + / = 26x2o *. AD = /26xo在AADC 中，VZC=90° , ZADC=45° , /. ZDAC=45° ,由勾股定理，AC2 * DC2 = AD2 =26z2, .".AC

18、=DC = J13xo在RtABED中，VEI> = x, BE = 30由勾股定理，BD2 =ED2 + BE2 = x2 + 32 = 2+9, .'.BD = Vx2 + 9b在RlZiBED和RlBCA中，:NB是公共角， ZBED=ZBCA=90° , AABEDABCAo.ED BD Rn x &2 十 g -r； = -t 即 ' r = - (AB = 3 + 5z)AC BA THn 3+ 5区解关于x的方程3 + 5n=-/H-&2 + 9两边平方得：(3 + 5x)2 = 13 - (x2 + 9)化简得：2e2 + 5z-18=0即(x-2) (2x + 9)=0axL = 2=-Jx = ED>Q .w=ED=2> A