4.2 数值计算[青松学堂]

1、4.2 数值计算博山实验中学电教中心1学堂A4.2 数值计算 人们对计算机的最初应用大多是数值计算，主要借助计算机运算速度快、精确度高的特点来解决各种数学问题，如函数的计算、方程的求解、数列求和等都属于数值计算。学习目标学习目标 感受数据的图形化表示。 设计解析式或迭代方程，进行数值计算，解决问题。 了解数值类算法在实际问题解决时的应用及常用方法。2学堂A任务一绘制数学函数曲线 在数学课上经常需要手工绘制函数图像，今天我们借助计算机来绘制函数图像。 活动1用WPS 表格绘制正弦曲线 利用平时使用的电子表格软件就能绘制函数图像。方法如下:若以30为间隔，绘制0360之间的正弦函数图像，则首先需要

2、在WPS中完成下列表格数据的计算。请填写表4.2.1。3学堂A4.2.1 函数计算4学堂A4.2.1 利用wps绘制函数图像5学堂A活动2利Python绘制正弦曲线 仔细观察團像，会发现图像的关键点太少，精度不够，團像不光滑。要想提高图像的光滑程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加:每隔1画一个点，数据表上就会增加300多行新数据;如果以0.1为间隔，将有3000多行数据。 借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。下面我们尝试利用Python编写程序绘制正弦曲线。 在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这两个模块需要另外安

3、装。6学堂Anumpy模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包含很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等。通过该模块中的arange函数可以创建一个等差数列。如在02之间每隔0.01取个值，则可以用arange(0,2*numpy.pi,0.01)来表示，其中numpy.pi表示。下列代码可以产生sin(x)的若干个关键点。 #加载numpy模块并取一个简洁的别名为np，便于后续引用 import numpy as np #x在0到2之间，每隔0.01取一个点 x=np. arange(0, 2*np.pi,0.01) y=np.sin(x) #通过解析式计算列表x对应的列表y的值7学堂A

4、matplotlib模块简介 matplotlib模块是Python中最出色的绘图库，功能很完善。调用matplotlib.pyplot时，坐标系可以根据数值范围自动生成。 matplotlib的绘图原理很简单，利用plot画线函数就可以在直角平面内轻松地将(x，y)坐标点对连接成平滑曲线。例如:在上述代码的适当位置增加下列语句，就可以将刚才生成的关键点连接起来。 import import numpynumpy as np as np # #加载加载numpynumpy模块并取名为模块并取名为npnp import import matplotlib.pyplotmatplotlib.pyp

5、lot as as pltplt # #加载加载matplotlib.pyplotmatplotlib.pyplot并取名为并取名为pltplt plt.plotplt.plot( (x,yx,y) #) #将将点对连线点对连线 plt.showplt.show() #() #将绘制的函数图像窗口显示出来将绘制的函数图像窗口显示出来8学堂A import import numpynumpy as np as np # #加载加载numpynumpy模块并取名为模块并取名为npnp import import matplotlib.pyplotmatplotlib.pyplot as as pl

6、tplt # #加载加载matplotlib.pyplotmatplotlib.pyplot并取名为并取名为pltplt x=x=np.arangenp.arange(0,2(0,2* *np.pi,0.01) np.pi,0.01) # #x x在在0 0到到2 2 之间，每隔之间，每隔0.010.01取一个点取一个点 y1=y1=np.sinnp.sin(x(x) ) # #求求sin(x)sin(x)对应的对应的y1y1值值 y2=y2=np.sinnp.sin(-x(-x) ) # #求求sin(-x)sin(-x)对应的对应的y2y2值值 y3=y3=np.sinnp.sin(2(2

7、* *x)/2 x)/2 # #求求sin(2x)/2sin(2x)/2对应的对应的y3y3值值 plt.plotplt.plot(x,y1) (x,y1) # #绘制绘制sin(x)sin(x)图像图像 plt.plotplt.plot(x,y2) (x,y2) # #绘制绘制sin(-x)sin(-x)图像图像 plt.plotplt.plot(x,y3) (x,y3) # #绘制绘制sin(2sin(2* *x)/2x)/2图像图像 plt.titleplt.title(sin(x(sin(x) ) # #设置图像标题设置图像标题 plt.xlabelplt.xlabel(X(X) )

8、# #设置设置X X轴标题轴标题 plt.ylabelplt.ylabel(Y) (Y) # #设置设置Y Y轴标题轴标题 plt.showplt.show() () # #将绘制的函数图像窗口显示出来将绘制的函数图像窗口显示出来 input(input(运行完毕，请按回车键退出运行完毕，请按回车键退出.) .) 9学堂A利用python程序绘制的函数图象10学堂A活动1用WPS求解数列 斐波那契在计算之书中提出了一个有趣的兔子问题:假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对? 10年呢? 根据描述，兔子的对数如图4.2.3所示。1

9、1学堂A活动1用WPS求解数列 从第3个月起，每个月大兔子的对数等于上个月大兔子与小兔子的对数之和(即上个月兔子总对数)，每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数(即上上个月兔子总对数)。 使用电子表格可以很方便地求解，如图4.2.4所示。12学堂A 我们发现，当计算到第74个月的时候，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错，如图4.2.5所示。13学堂A活动2用Python求解数列 第1个月和第2个月的兔子对数之和为第3个月的兔子对数，第2个月和第3个月的兔子对数之和为第4个月的兔子对数.，每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为

10、迭代。 迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并到达所需的目标或结果。每-次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一一次迭代的初始值。14学堂A迭代15学堂A16学堂A斐波那契数列17学堂A 由于在迭代系列中的每个月份兔子对数只跟前两个月有关，因此在编写程序时，只需两个变量fl和12分别记录上上月和上月的数据。 迭代计算的示意图如图4.2.6所示。18学堂A根据示意图完成程序代码def fib(n): #迭代求迭代求Fibonacci数列数列 f2=f1=1 for i in range(3,n+1): f1,f2=f2,f1+f2 return f2n=int(input(输入需要计算的月份数：输入需要计算的月份数：)print(兔子总对数为：兔子总对数为：,fib(n)input(运行完毕，请按回车键退出运行完毕，请按回车键退出.)19学堂A三个关键步骤 利用迭代算法解决问题，有三个关键步骤: ( 1 )确定迭代变量，如活动2中的f1、