江苏省某知名中学高二数学上学期第一次月考试题实验班2

1、修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题n7swhile s<18ss+nnn1end whileprint n(第4题)一、填空题1已知集合，集合，则 2函数的定义域为 3一组数据1，2，3，4，a的平均数为2，则该组数据的方差等于 4如图是某一算法的伪代码，则输出值n等于 5一只口袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次 摸出2只球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 6已知函数为奇函数，则实数a的值等于 7已知函数()的一条对称轴是，则 8已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为 9已知实数x，y满足条件则z=3x2y的最大值

2、为 10将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27cm3，则该圆柱的侧面积为 cm2.11、若实数满足，则的最小值为 12.在直角三角形abc中，abac, ab = ac=1，则的值等于 13.已知函数 为奇函数，则不等式的解集为 14.已知c的方程为：，若直线上存在一点p，在c上总存在不同的两点m，n，使得点m是线段pn的中点，则c的半径r的取值范围是 二、解答题15（本题满分14分）已知（1）求的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分） 在直三棱柱abca1b1c1中，abac，e是bc的中点，求证：（1）平面ab1e平面b1bcc1；a1b1c1abce(第1

3、5题）（2）a1c/平面ab1e17. （本小题满分14分）已知函数（1） 若在处的切线为，求实数的值；（2） 若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围。18、(本小题满分16分) 某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖（如图），其中直四棱柱的高，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且。若储水窖顶盖每平方米的造价为元，侧面每平方米的造价为元，底部每平方米的造价为元。 （1）试将储水窖的造价表示为的函数； （2）该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元（取）。19（本题满分16分）已知椭圆c：的左、右顶点分别为，b，离心率为，点p(1,)为椭圆上一点(1)求椭圆c的标准方

4、程；(2)如图，过点且斜率大于1的直线与椭圆交于m，n两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，若，求直线斜率的值(第19题) 20（本小题满分16分）已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列，数列前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)若，求正整数的值；(3)是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题（附加）21.a 若对于任意实数，有，求的值。21.b 某校开设9门课程供学生选修，其中a，b，c三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4

5、门，共有种不同选修方案。（用数值作答）22. 如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abad，adbc，cdpba（第22题）apabad1（1）若直线pb与cd所成角的大小为，求bc的长；（2）求二面角bpda的余弦值23（本小题满分10分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4现从袋中随机取两个球（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量x，求随机变量x的概率分布与数学期望修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题参考答案12345627 8

6、 9 6 1018 11.12. 13、 1415（本题满分14分）解：(1)由，得，2分所以4分6分(2)因为，所以又，则8分所以10分12分因为，所以14分16（本小题满分14分）证明：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abca1b1c1abce(第15题）f因为aeÌ平面abc，所以cc1ae 2分因为abac，e为bc的中点，所以aebc 因为bcÌ平面b1bcc1，cc1Ì平面b1bcc1，且bccc1c，所以ae平面b1bcc1 5分因为aeÌ平面ab1e，所以平面ab1e平面b1bcc1. 7分（2）连接a1b，设a1bab1

7、f，连接ef在直三棱柱abca1b1c1中，四边形aa1b1b为平行四边形，所以f为a1b的中点 9分又因为e是bc的中点，所以efa1c 11分因为efÌ平面ab1e，a1cË平面ab1e，所以a1c平面ab1e. 14分17.(1)7分(2)14分18【解析】（1）过作，垂足为，则， 令，从而， 故， 解得，4分 所以8分（2）因为，所以11分令，则，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增。所以当时，。答：当时，等价最低，最低造价为51840元。16分19（本题满分16分）解：(1)椭圆的离心率为， 又， 椭圆的标准方程为：3分又点p(1,)为椭圆上一点，解得：

8、5分椭圆的标准方程为：6分(2)由椭圆的对称性可知直线的斜率一定存在，设其方程为设联列方程组：，消去y可得：由韦达定理可知：，8分，且，10分即又在椭圆上，将代入可得：，即12分，即14分解得：或又k>1，16分20（本小题满分16分）解：(1)设奇数项的等差数列公差为d，偶数项的等比数列公比为 数列的前5项依次为：1，2，1+d，2q，1+2d，解得：2分4分(2) 若() 则，即，即6分若() 则，为整数，必为整数，此时 不合题意9分 综上可知：m=210分(3) =+=11分=12分若为数列中的项，则只能为，则，m无解13分，则，当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，令，当时，在

9、上单调递增又，在上恒成立， 在上单调递增，当时，方程无解14分，则，即15分综上可知：或16分1.610分2.【答案】75。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知本题需要分类来解：第一类，若从a、b、c三门选一门有=60，第二类，若从其他六门中选4门有=15，根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。10分cdpba（第22题）xyz22（本小题满分10分）解：（1）以， 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系axyz因为apabad1，所以a(0，0，0)，b(1，0，0)，d(0，1，0)，p(0，0，1)设c(1，y，0)，则(1，0，1)，(1，1y，0)

10、 2分因为直线pb与cd所成角大小为，所以|cos，|，即，解得y2或y0（舍），所以c(1，2，0)，所以bc的长为2 5分（2）设平面pbd的一个法向量为n1(x，y，z)因为(1，0，1)，(0，1，1)，则即 令x1，则y1，z1，所以n1(1，1，1) 7分因为平面pad的一个法向量为n2(1，0，0)，所以cosn1，n2， 所以，由图可知二面角bpda的余弦值为 10分23（本小题满分10分）解：（1）两个球颜色不同的情况共有c×4296(种). 3分（2）随机变量x所有可能的值为0，1，2，3p(x0)， 5分p(x1)， p(x2)，p(x3)所以随机变量x的概率分布列为： x0123p8分所以e(x)0´1´2´3´ 10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3