初二数学因式分解技巧

1、因式分解技巧方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一， 它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍. ： ma+mb+mc=m(a+b+c).在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) 1) (a+b)

2、(a -b) = a 2-b2 a2-b2=(a+b)(a -b) ；(2) (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab+b2 a 2 ± 2ab+b2=(a ± b) 2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a 3+b3a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2) ；(4) (a -b)(a 2+ab+b2) = a 3-b3 a3-b3=(a -b)(a 2+ab+b2) 下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-

3、bc-ca) ；例.已知 a， b， c 是 ABC 的三边，且 a2 b2 c2 ab bc ca ，则 ABC 的形状是( )A. 直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形解： a2 b2c2ab bcca 2a2 2b22c22ab 2bc 2ca(ab)2(b c) 2(ca)2 0 ab c三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两

4、组之间的联系。每组之间还有公因式!解：原式=(am an) (bm bn) =a(m n) b(m n)"" =(m n)(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx) = 2a(x 5y) b(x 5y) =(x 5y)(2a b)练习：分解因式 1、a2 ab ac bc解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)=x(2a b) 5y(2a b)= (2a b)(x 5y)2、xy x y 131(二)分组后能直接运用公式

5、例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因 式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。- 一， ，22、，、解：原式=(xy )(ax ay)=(xy)(xy) a(xy)=(xy)(xy a)例4、分解因式：a2 2ab b2 c2解：原式二(a2 2ab b2) c222=(a b) c=(a b c)(a b c) 四、十字相乘法.练习：分解因式 3、x2 x 9y2 3y,2224、x y z 2yz综合练习：(1) x3 x2y xy2 y3(3)x2 6xy 9y2 16a2 8a 1(5) a4 2a3 a2 9/r2

6、 一2 x 2xy xz yz y(9) y(y 2) (m 1)(m 1)/ 八、2,2, axbxbx ax a b2_42(4) a6ab 12b 9b4a/ 、22, 2, 2(6) 4a x 4a y b x b y,、2_2_(8) a2a b 2b 2ab 1(10) (a c)(a c) b(b 2 a)(11) a2 (b c) b2(a c) c2(ab)32abc(12)ab33c 3abc(一)二次项系数为 1的二次三项式接利用公式x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的

7、两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律?例.已知0v aw 5,且a为整数，若2x2 3x a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c ,都要求 b2 4ac >0而且是一个完全平方数。于是 9 8a为完全平方数，a 1例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),从中可以发现只有2X 3的分解适合，即 2+3=5。1二 2解：x2 5x 6=x2 (2 3)x 2 31 -“一 3=(x 2)(x 3)1X2+1X3=5用

8、此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数 的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：x2解：原式=x27x 6(1) ( 6)x ( 1)( 6)1)(x 6)(-1) + (-6) = -7练习5、分解因式(1) x214x 2422(2) a 15a 36 (3) x 4x 5练习6、分解因式x2 x 2_2(2) y 2y 152 x 10x 24=(x(二)二次项系数不为 条件：(1) a a1a2(2)c C1C2(3) b a1c2分解结果：ax2 bx1的二次三项式 ax2 bx ca1aC1C2a2C1c = (a1 xc1)(a2x C2)a。 a2C

9、1例7、分解因式：3x2 11x 10分析：1，_-23-5(-6) + (-5) = -11 解：3x2 11x 10 = (x 2)(3x 5)练习 7、分解因式：(1) 5x2 7x 6(2) 3x2 7x 22-(3) 10x 17x 3-2(4) 6y 11y 10(三)二次项系数为 1的齐次多项式例8、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 -.-8b2 16b8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2=a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)练习 8、分解因

10、式(1) x2 3xy 2y2(2)m2 6mn 8n2(3) a2 ab 6b2(四)二次项系数不为 1的齐次多项式例 9、2x2 7xy 6y2例 10、x2 y2 3xy 212(-3y)+(-4y尸-7y解：原式二(x 2y)(2x 3y)把xy看作一个整体1-11-2(-1)+(-2)= -3解：原式二 (xy 1)(xy 2)，一、2 2 一 一(2) a x 6ax 8练习9、分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2综合练习 10、(1) 8x6 7x3 1 12x2 1仅y 15y23 2(3) (x y) 3(x y) 10(4) (a b) 4a 4b 322.2-22.

11、2(5) x y 5x y 6x(6) m 4mn 4n 3m 6n 2222222 x 4xy 4y2x 4y 3(8) 5(a b)23(a b ) 10(a b)222222(9) 4x 4xy 6x 3y y 10 (10) 12(x y) 11(x y ) 2(x y)思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc五、换元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 (20052 1)x 2005一一一 2(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x 解：(1)设 2005= a，贝U原式=ax2 (a2 1)x a=(ax 1)(x a)= (2005x 1)(x

12、2005)(2)型如abcd e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。 ,222原式=(x 7x 6)(x 5x 6) x设 x2 5x 6 A,则 x2 7x 6 A 2x，原式二(A 2x)A x2= A2 2Ax x222_ 2=(A x) =(x 6x 6)练习 13、分解因式(1) (x2 xy y2 )2 4xy(x2 y2)(2) (x23x2)(4x28x 3)90，一、222222(3) (a1)(a 5)4(a3)例 14、分解因式(1) 2x4 x3 6x2 x 2观察：此多项式的特点一一是关于x的降哥排列，每一项的次数依次少 1,并且系数成“轴对称”。这种多项

13、式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=x2(2x2x 6 -1y)= x22(x2-12-)(x 1)6xxxx设 x - t ,贝U x2 -7 t2 2xx.原式= x22(t2 2) t 6 =x2 2t2 t 102221_1c= x2t 5t 2=x2x 5x 2 xx2 x2 2x 13x 1-21 c C 2 =x 2x 5xx 2=2x5xxx2 _=(x 1) (2x 1)(x 2)(2) x4 4x3 x2 4x 1解：原式=x2(x2 4x 1 - 2) = x2 x2 2 x xx1 ,212设 x y ,贝U x

14、y 2xx2 222/1=x (x x 练习 14、(1) 6x4 7x3 (2) x4 2x3，原式二x (y 4y 3)= x (y 1)(y 3)121)(x3)= xx36x2 7x 6x2 1 2(x x2)六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) x3 3x2 4解法2添项。原式=x33x24x4x 4，2一、，、=x(x3x4)(4x4)=x(x1)( x4)4( x1)，八，2、=(x1)(x4x4)_ 2=(x1)(x2)解法1 拆项。原式=x3 1 3x2 32-=(x1)( xx1)3(x 1)(x1)2=(x1)(x2x13x 3)，八，2、=(x 1)(x 4x

15、 4)_ 2=(x 1)(x 2) x9 x6 x3 3解：原式=(x9 1) (x6 1) (x3 1)二 (x31)(x6x31) (x3 1)(x31) (x3 1)二 (x31)(x6x31 x31 1)练习15、分解因式(1) x3 9x 8(3) x4 7x2 1(5) x4 y4 (x y)4=(x 1)(x2 x 1)(x62x3 3)(2)(x1)4(x21)2(x 1)4422(4)xx2ax1a(6) 2a2b2 2a2c2 2b2c2 a4 b4七、待定系数法。例 16、分解因式x2 xy 6y2 x 13y 6分析：原式的前3项x2 xy 6y2可以分为(x 3y)(

16、x 2y),则原多项式必定可分为(x 3y m)(x 2y n)解：设 x2 xy 6y2 x 13y 6 = (x 3y m)(x 2y n) 22. (x 3y m)(x 2y n) = x xy 6y (m n)x (3n 2m)y mn222x xy 6y x 13y 6 = x2xy 6y (m n)x (3n 2m)y mnmn1对比左右两边相同项的系数可得 3n 2m 13 ，解得mn 6.原式=(x 3y 2)( x 2y 3)m2n3例 17、 ( 1)当 m 为何值时，多项式x 2 y 2 mx解此多项式。32( 2)如果 x ax bx 8有两个因式为x5y 6 能分解因

17、式，并分1 和 x 2 ，求 a b 的值。1) 分析： 前两项可以分解为 (x y)(x为 (x y a)(x y b)y) ， 故此多项式分解的形式必解：设 x 2则 x22ymx 5y 6=(x22ymx 5y 6=xy a)(x y b)2y(a b)x (b a)y ababma 2 a2比较对应的系数可得：b a 5 ，解得： b 3 或 b 3ab 6m1 m 1m 1 时，原多项式可以分解；当 m 1 时，原式 = (x y 2)(x y 3) ；当 m 1 时，原式 =(x y 2)(x y 3)2) 分析： x3 ax2 bx 8是一个三次式， 所以它应该分成三个一次式相乘

18、，因此第三个因式必为形如 x c 的一次二项式。解：设 x3ax2bx8=(x1)(x 2)(x c)则 x3ax2bx8=x3(3 c)x2 (2 3c)x2ca3ca7b23c解得b14,2c8c41- a b=2i26p能分解成两个一次因式5y 2能分解成两个一次练习17、(1)分解因式x2 3xy 10y2 x 9y(2)分解因式 x2 3xy 2y2 5x 7y(3)已知：x2 2xy 3y2 6x 14y 之积，求常数 p并且分解因式。(4) k 为何值时，x2 2xy ky2 3x 因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全绎曲一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的 的形式

19、，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式： m3-4m= .3.分解因式：x2-4y 2=.一一，24、分解因式：x 4x 4=。5.将x“-yn分解因式的结果为(x 2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为.L八22c 2c 26、若 x y 5,xy 6 ,贝q x y xy = 2x 2y =o二、选择题3 2-22 37、多项式15m n 5m n 20m n的公因式是()-22-2-2A、5mn b 、5m n c、5m n d、5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(). a 3 a 3a2 9a2 b2 a b a bA、B 、C、a2 4a 5 a a 42m 3m

20、m 2 _3 m10.下列多项式能分解因式的是()(A)x 2-y(B)x 2+1 (C)x2+y+y2 (D)x 2-4x+4211.把（xy） （y x）分解因式为（）A.(x-y) (x-y-1)B. (y-x)(x-y-1)C.(y-x) (y-x-1)D. (y-x)(yx+1)12.下列各个分解因式中正确的是()A. 10ab2c+ 6ac2+2ac = 2ac (5b2+3c)B. (ab) 2 (b a) 2= (a b) 2 ( a b+ 1)C. x (b+c a) y (ab c) a+bc= (b+c a) (x + y1)D. (a2b) (3a+b) - 5 (2b

21、a) 2= (a2b) (11b 2a)13.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么 k应为（）A.2B.4 C.2y 2 D.4y 2三、把下列各式分解因式：14、nx ny15、4m2 9n2“ m m n16、17、a3 2a2b ab2222x 416x18、19_2_29(m n) 16(m n).五、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中, 的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d 45cm ,外径D 75cm，长l 3mo利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？（取3.14 ,结果

22、保留2位有效数字）22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。(1)x2 1 x 1 x 1 x41x21x1 x1 x81x41x2 1 x 1 x 1 x16 1x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1 (5)经典二：/、* .因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，

23、也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：（ 1）通常采用一“提” 、二“公” 、三“分” 、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（ 2） 若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、 换元法、 待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例 1. 分解因式 x 5 x4 x 3 x2 x 1分析：这是一个

24、六项式，很显然要先进行分组，此题可把x5 x4 x3和 x2 x 1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后， 再进一步分解； 也可把 x5 x4 ， x 在证明题中的应用 x2 ， x 1 分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式(x5 x4x3) (x2 x 1)322x (x x 1) (x x 1) (x3 1)(x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1)解二：原式=(x5 x4) (x3 x2 ) (x 1)x4(x 1) x2(x 1) (x 1)(x1)(x4x 1)(x1)(x42x2 1)x2(x1)(x2x 1)(x2x

25、 1)2. 通过变形达到分解的目的例 1. 分解因式 x33x 2 4解一：将3x2拆成2x2 x2 ,则有原式 x3 2x2 (x2 4)x2(x 2) (x 2)(x 2)(x 2)(x2 x 2)2(x 1)(x 2)2解二：将常数 4 拆成 1 3 ，则有原式 x3 1 (3x 2 3)(x 1)(x2 x 1) (x 1)(3x 3)(x 1)(x2 4x 4)2例 ：求证：多项式(x24)(x2 10x 21) 100 的值一定是非负数(x 1)(x 2)2分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：(x24

26、)( x210x 21) 100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)10022(x25x14)(x25x6)100设 y x2 5x ，则原式 (y 14)(y 6) 100 y2 8y 16 (y 4)2无论y取何值都有(y 4)2 0(x2 4)(x2 10x 21) 100的值一定是非负数4. 因式分解中的转化思想例 ：分解因式： (a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析： 本题若直接用公式法分解， 过程很复杂， 观察 a+b， b+c 与 a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A， b+c=B， a+2b+c=A+B原式

27、 (A B)3 A 3 B3A 3 3A 2 B 3AB 2B3 A 3 B 3223A 2 B 3AB 23AB (A B)3(a b)(b c)(a 2b c)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨例 1.在 ABC 中，三边 a,b,c 满足 a1 2(x )(x)2 1xx 1 16b2 c2 6ab I0bc 0求证：a c 2b证明： a2 16b2 c2 6ab I0bc 02222a26ab9 b2c210bc25b20即(a3b)2(c5b)2 0(a 8b c)(a 2b c) 0a b ca 8b c,即 a 8b c 0于是有a 2b

28、c 0即 a c 2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不 能丢分。例2.已知：x - 2,则x211 9说明：利用x2-2 (x -)2 2等式化繁为易。xx 3 xx3解：x3 3 (x 1)(x2 1 -)x3xx题型展示1. 若 x 为任意整数，求证：(7 x)(3 x)(4 x2) 的值不大于 100。解： (7 x)(3 x)(4 x2) 100(x 7)(x 2)(x 3)(x 2) 10022(x2 5x 14)(x2 5x 6) 10022(x2 5x) 8(x2 5x) 1622(x2 5x 4)2 02(7 x)(3 x)(4 x2) 100说明：

29、代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大 于 100 ，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2.将a2 (a 1)2 (a2 a) 2分解因式，并用分解结果计算62 72 422 。解： a2 (a 1)2 (a2 a)22222a2 a22a 1 (a2 a)22222(a2a) 1 (a2 a)222(a a 1)6272 422 (36 6 1)24321849说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1 .分解因式:(1) 3x5 10x4 8x3 3x210x 82 2(2)(a3a 3)(a3a 1) 522(3)x2

30、xy 3y3x 5y 2(4)x3 7x 62 .已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。3 .矩形的周长是28cm,两边x,y使x3 x2y xy2 y3 0,求矩形的面 积。4. 求证：n3 5n是6的倍数。（其中n为整数）5. 已知： a 、 bc 是非零实数，且b23 ,求a+b+c的值。1111111，a(b c) b(c a) c(a b)6. 已知：a、b、c为三角形的三边，比较 a2 b2 c2和4a2b2的大小。经典三： 因式分解练习题精选一、填空： ( 30 分)21、若 x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m 的值等于 。222、 x x m (x

31、n) 则 m = n =3、 2x3y2与12x6y的公因式是m n22244、 、 若 x y = (x y )(x y )(x y ) ， 则 m= ， n=2355、在多项式3y2 ?5y3 15y5 中，可以用平方差的式分解因式的有 ，其结果是 。6、若x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m=。27 、 x2 () x 2 (x 2)(x )22004200520068 、已知1 x x x x 0, 则 x .9、若16(a b)2 M 25是完全平方式 M=。222210、x 6x _ (x 3) , x 9 (x 3)11、若9x3、下列名式：x 用平方差公 k y2是

32、完全平方式，则 k=。12、若x2 4x 4的值为0,贝U 3x2 12x 5的值是13、若 x2 ax 15 (x 1)(x 15*Ua=。22,14、育 x y 4, x y 6 贝U xy 。15、方程x4x 0 ,的解是二、选择题:(10 分)1、多项式a(ax)(x b) ab(ax）（b x）的公因式是A、一 a、B、a(a x)(x b)C、a(a x)D、a(xa)22、右 mxkx_ 2 一.(2x 3),则m, k的值分别是（A、m= 2, k=6 ,B、m=2 , k=12 , C、m=4, k=-12、D m=4,k=12、2224y ,( x) ( y) ,x4y4

33、*中能A、1 个，B、2 个,C、3个,D、4个14、计算（1六）（111-3)(1-7)(13392A、1 c 1 cB , C. , D.20101120三、分解因式：(30分)1、x4 2x3 35x22 、 3x6 3x2 _2_23 、25(x 2y)4(2y x),2 A1,24、x 4xy 1 4y55、x x36、x 1 2,2,7、ax bx bx ax b a8、 x4 18x2 814 cc 29、9x 36y10、(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24四、代数式求值（15分）11、已知 2x y -, xy2 ,求 2x4y3 x3y4 的值。4 ,求x、y的值

34、2、若x、y互为相反数，且（x 2）2 （y 1）2. 一22 2_22.3、已知a b 2,求(a b )8(a b )的值五、计算： （15） 3(1)0.75 3.66 - 2.66420012000(2)1122，一、2(3) 2 56_ _28 56 22 2 44六、试说明：（8分）1、对于任意自然数 n, （n 7）2 （n2 一一5）都能被动24整除。所得的数就是夹在这两个连续奇2、两个连续奇数的积加上其中较大的数, 数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外 D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果 保留两位有效数字）2、正方

35、形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差 960平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。(4分)经典四:因式分解一、 选择题1、代数式 a3b2- - a2b3, - a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4 的公因式是()22A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式 5a(xy) 10

36、b (x y),提出的公 因式应当为()A、5a-10bB、5a+10b C、5(x-y) D、y-x3、把一8m+12m+ 4m分解因式，结果是()A、-4m(2m2-3m)B、4m(2m2+ 3m- 1)C、-4m(2m2-3m- 1)D、- 2m(4m2- 6m+ 2)4、把多项式一2x4 4x2分解因式，其结果是()A、2( 一 x 2x )B、一 2(x + 2x )C、一 x (2x +4) D、 一5、A(-2)Q1998一 2C、)_ 2演94 2项9)、(4 +x2)( 4 x2)、(2+x)3(2x)2x2(x2+2)6、把16 x4分解因式，其结果是(A (2 -x)4B

37、C、(4 +x2)(2 +x)(2 -x) D7、把a4-2a2b2+b4分解因式，结果是（）A a2（a2 2b2）+ b4 B、（a2 b2）2C 、（a b）4 D 、（a +b）2（a b）28、把多项式2x2- 2x+分解因式，其结果是（）2A、（2x-1）2B、2（x-1）2 C、（x- 1 ）2D、1 （x2222-1）29、若9a2+ 6（k3）a + 1是完全平方式，则 k的值是（）A、± 4 B、± 2 C、3 D、4 或 210、一（2x y） （2x + y）是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、4x2 y2 B 、4x2+ y2 C 、一4x2 y

38、2 D 、一 4x2 + y211、多项式x2+ 3x 54分解因式为（）A、（x+6）（x -9）B、（x6）（x +9）C、（x+6）（x +9）D、 （x 6）（x -9）二、填空题1、2x2 4xy-2x =(x -2y- 1)2、4a3b2- 10a2b3 = 2a2b2()3、(1 a)mn+ a 1=()(mn 1)4、m(m- n) 2 (n m)2 =()()5、x2- () + 16y2=()26、x2 () 2=(x + 5y)( x 5y)7、a2-4(a-b)2=() ()8、 a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z尸 (x + y z)

39、- ()9、16(x-y)2-9(x+y)2=() - ()310、(a+b) - (a + b)=(a +b) () ()11、x2+3x + 2=()()12、已知 x2+ px+12=(x2)(x -6),贝U p=.三、解答题1、把下列各式因式分解。(1)x 2 2x3(2)3y3 6y2 3y(3)a 2(x 2a)2a(x 2a)2(4)(x2)2x2(5)25m2 10mn n2(6)12ax)2b(x y) 4ab(y (7)(x 1)2(3x2) (2 3x)(8)a22 5a 6(9)x 2 11x 24(10)y22 12y 28(11)x 2 4x 5(12)y4 3y

40、3 28y2(2) 2022 542+256X 3522、用简便方法计算。(1) 9992 + 9991997(3) 219972 1996 19983、已知：x + y=1,xy=1.求 x3y + 2x2y2+ xy3 的值。 2四、探究创新乐园1、若 a b=2,a c=1,求(b c) 2+ 3(b - c) + -的值。242、求证：1111 1110 119=119X109经典五：因式分解练习题一、填空题：L 4j + 8a" + 24a=门式 工2. (a3)(3 2a尸(3a)(3 2a)；3. ab- abi= ab(a )；4. fl- a)mn+ a- 1= (

41、 )(mn- 1)；5. O.QOQ9J = ()和 -_ ()斗=(笈一)%1D7. f )一62+1户3, *- ) = (2区一)(+ 依+夕)：9. x3 -y3 z2 + 2ys = k1 -()=()();10. 2ax- 10ay+ 5by-bx= 2a( ) -b(二(X 上11. x2 + 3工- 10 = fx )(x)；12. 若 m2 3nn2=(m+ a)(m + b),贝U a=, b=；31 311 工x -y =(k-7X)joZ14 ,J 一bc+疝ax= (a，+ 北)-()=()(>15 .当 m=, x2+2(m 3)x+25 是完全平方式.二、选

42、择题：1 .下列各式的因式分解结果中，正确的是A. a2b+7ab b= b(a2+7a)B. 3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2+4ab6ac= 2a(a +2b 3c)2 .多项式m(n-2) m2(2 n)分解因式等于A. (n-2)(m+m2)B . (n2)(mm2)C. m(n 2)(m + 1)D, m(n 2)(m-1)3.在下列等式中，属于因式分解的是A. a（xy）+b（m+ n）=ax+bm-ay+bnB a2 2ab b2 1=（a b） 2 1C. 4a2 + 9b2 = （ 2a+

43、3b）（2a + 3b）D x2 7x 8=x（x 7） 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A a2 b2Ba2 b2C a2 b2D（ a2） b25.若9x2+mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么 m的值是A 12B± 24C 12D±126把多项式an+4 an+1 分解得A an（a 4 a）B an-1 （a 3 1）C an+1（a 1）（a 2 a 1）D an+1（a 1）（a 2 a 1）7.若 a2 + a= 1,贝U a4 + 2a3-3a2-4a+ 3 的值为B 7C 10D 128已知x2 y2 2x 6y 10=0，那么x， y 的值

44、分别为A x=1， y=38 x=1， y= 3C x= 1， y=3D x=1，y= 39把 (m2 3m)4 8(m2 3m)2 16 分解因式得A (m 1) 4(m 2) 2B (m 1) 2(m 2) 2(m23m 2)C (m 4) 2(m 1) 2D (m 1) 2(m 2) 2(m2 3m 2)210 把x2 7x 60 分解因式，得A (x10)(x 6)B (x5)(x 12)C (x3)(x 20)D (x5)(x 12)11 把3x2 2xy 8y2 分解因式，得34A (3x4)(x 2)B (3x 4)(x 2)C (3x 4y)(x 2y)D (3x 4y)(x

45、2y)12 把a2 8ab 33b2 分解因式，得A (a11)(a 3)B (a 11b)(a 3b)C (a11b)(a 3b)D (a11b)(a 3b)13把x4 3x2 2 分解因式，得A(x22)(x 21)B(x2 2)(x 1)(x 1)C(x22)(x 21)D (x2 2)(x 1)(x 1)14 多项式x2 ax bx ab 可分解因式为A (x a)(x b)B (x a)(x b)C (x a)(x b)D (x a)(x b)15一个关于x 的二次三项式，其x2 项的系数是1，常数项是12，且能分解因式，这样的二次三项式是A x2 11x 12 或 x2 11x 1

46、2B x2 x 12 或 x2 x 12C x2 4x 12 或 x2 4x 12D 以上都可以16 下列各式x3 x2 x 1， x2 yxyx， x2 2x y2 1，(x23x)2(2x 1)2 中，不含有(x 1)因式的有A 1 个B 2 个1 3 个D 4 个17 把9 x2 12xy 36y2 分解因式为A (x6y3)(x 6x3)B (x 6y 3)(x 6y 3)C(x 6y 3)(x 6y 3)D (x 6y 3)(x 6y 3)18下列因式分解错误的是A a2 bc ac ab=(a b)(a c)35B ab 5a 3b 15=(b 5)(a 3)C x2 3xy 2x

47、 6y=(x 3y)(x 2)D x2 6xy 1 9y2=(x 3y 1)(x 3y 1)19.已知a2X2 ± 2x + b2是完全平方式，且a, b都不为零， 则 a 与 b 的关系为A 互为倒数或互为负倒数B 互为相反数C 相等的数D 任意有理数20对x4 4 进行因式分解，所得的正确结论是A 不能分解因式B 有因式 x2 2x 2C (xy 2)(xy 8)D (xy 2)(xy 8)21 把a4 2a2b2 b4 a2b2 分解因式为A (a 2 b2 ab) 2B (a 2 b2 ab)(a 2 b2 ab)C (a2b2ab)(a 2 b2 ab)D (a2b2ab)222 (3x 1)(x + 2y)是下列哪个多项式的分解结果A 3x2 6xy x 2yB 3x26xy x 2yC x 2y 3x2 6xyD x 2y 3x2 6xy23 64a8 b2 因式分解为A（64a4b）（a 4b）B（16a2 b）（4a 2 b）C （8a4 b）（8a 4 b）D （8a2 b）（8a 4 b）24 9（x y） 2 12（x2y2） 4（x