古典概型公开课1(实用)

1、 3.2.1 古典概型一、知识回顾：一、知识回顾： 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或积或积)5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容)6.对立事件对立事件 (逆事件逆事件)事件的关系和运事件的关系和运算算二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：）、对于任何事件的概率的范围是： 0p（a）1 其中其中不可能事件的概率是不可能事件的概率是 p（a）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是 p（a）=1 （2）当事件）当事件a与事件与事件b互斥时，互斥

2、时，ab的频率的频率 fn(ab)= fn(a)+ fn(b) 由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如果事件a与事件与事件b互斥，则互斥，则 p（ab）=p（a）+p（b）二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质特别地，当事件特别地，当事件a与事件与事件b是对立事件时，有是对立事件时，有 p（a）=1 p（b）试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点一次一次试验可能出现的

3、试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件新课探究：新课探究：123456点点点点点点点点点点点点问题问题1 1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现 与 这两个基本事件吗？“1“1点点”“2“2点点”事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2“2点点”“4“4点点”“6“6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”4”包含哪几个基本事件？“1“1点点”“2“2点点”“3“3点点”“4“4点点” 像

4、上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、 “正面朝正面朝下下”；出现；出现“1点点”、 “2点点”、 “3点点”、 “4点点”、 “5点点”、 “6点点”这些随机事件这些随机事件叫做构成试验结果的叫做构成试验结果的基本事件基本事件。基本事件的特点：基本事件的特点：（1）在同一试验中，任何两个基本事件是）在同一试验中，任何两个基本事件是 的；的；互斥互斥几个基本事件的和。几个基本事件的和。（2）任何事件都可以表示成）任何事件都可以表示成例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？ , aa b , ba c , ca

5、d , db c , eb d , fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。 情景设置情景设置试验试验2：袋内装有红、黄、蓝：袋内装有红、黄、蓝3个大小形状完全相个大小形状完全相同的球，从中任取两个球同的球，从中任取两个球,观察两球的颜色。观察两球的颜色。（

6、1）写出这个随机试验的所有样本；）写出这个随机试验的所有样本；（2）求这个随机试验的基本事件的总数；）求这个随机试验的基本事件的总数；（2） 基本事件总数基本事件总数3；（1） =（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）思考:上述的两个试验中，每个基本事件发生的可能性上述的两个试验中，每个基本事件发生的可能性相等吗？这两个随机试验有何共同特点？相等吗？这两个随机试验有何共同特点？（1）试验中只有有限个不同的基本事件）试验中只有有限个不同的基本事件（2）每个基本事件出现的机会相等）每个基本事件出现的机会相等（有限性）（有限性）（等可能性）（等可能性）古典概型古典概型基

7、本事件基本事件同时同时具有具有有限性有限性和和等可能性等可能性的特点的随的特点的随机试验模型机试验模型古典概型古典概型古典概型古典概型基本事件基本事件同时同时具有具有有限性有限性和和等可能性等可能性的特点的随的特点的随机试验模型机试验模型古典概型古典概型 （1）向一个圆面内随机地投）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗是古典概型吗?为什么？为什么？ （2）如图，某个水平比较高的）如图，某个水平比较高的同学随机地向一靶心进行射击，同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命这一

8、试验的结果只有有限个：命中中10环、命中环、命中9环环命中命中5环和环和不中环。你认为这是古典概型吗？不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？ 不是不是你能举出一些古典概型的例子吗？)()(nmnmap古典概率古典概率对于对于古典概型古典概型，如果，如果试验的基本事件总数为试验的基本事件总数为n，随随机事件机事件a所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m，我们就用，我们就用m/n来描述来描述事件事件a出现的可能性大小出现的可能性大小，并称，并称m/n为事件为事件a发生的概率。发生的概率。记作：记作：试验的基本事件总数包含的基本事件数事件 a p(a)= 注意注意: 1.必然事件的概率为

9、必然事件的概率为1； 2.不可能事件的概率为不可能事件的概率为0； 3. 0p(a) 1。古典概型古典概型的概率公式的概率公式nmap )(注意：注意：1.要判断该概率模型是不是古典概型；要判断该概率模型是不是古典概型；2.要找出随机事件要找出随机事件a包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。和试验中基本事件的总数。试验的基本事件总数包含的基本事件数事件a p(a)= 解：依题意，每个球被取到的机会是均等的。解：依题意，每个球被取到的机会是均等的。基本事件总数基本事件总数n=10. 典例分析典例分析例例1：盒子中有：盒子中有10个大小相同的球，分别有个大小相同的球，分别

10、有号码号码1，2，3，10，从中任取一个球，从中任取一个球，求此球的号码为奇数的概率？求此球的号码为奇数的概率？设“球的号码为奇数”为事件a，则事件a包含的基本事件总数m=5p（a）=5/10=1/2例例2 同时掷两个均匀的骰子，计算：同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总

11、共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子列表法列表法一般适一般适用于分用于分

12、两步完两步完成的结成的结果的列果的列举。举。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有的结果有4种，种，分

13、别为：分别为：a41a369p所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为9的结果（记为事件的结果（记为事件a）有）有4种，因此，种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？现什么情况？你能解释其中的原因吗？ a2a21p所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标

14、上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （3，6） （4，5） 求古典概型的步骤：求古典概型

15、的步骤：（1 1）判断是否为古典概型事件）判断是否为古典概型事件；（2 2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n n（3 3）计算事件）计算事件a a所包含的结果数所包含的结果数mm（4 4）计算）计算 nmap )( 古 典 概 型练 习 巩 固 古 典 概 型1、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事在掷一颗均匀骰子的实验中，则事 件件q=4，6的概率是多少的概率是多少2、一次发行一次发行10000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1张特张特等奖，等奖，2张一等奖，张一等奖，10张二等奖，张二等奖，100 张三等奖，其张三等奖，其余的不得奖，则购买余的不得奖，则购买

16、1张能中奖的概率张能中奖的概率113100003、一副扑克一副扑克52张（无大小王），从中任意抽一张，张（无大小王），从中任意抽一张，（1）求抽出的一张是）求抽出的一张是7的概率；的概率；（2）求抽出的一张是黑桃的概率；）求抽出的一张是黑桃的概率；（3）求抽出的一张是红桃）求抽出的一张是红桃3的概率的概率1/3 1/131/4 1/52从从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：牌，这张牌出现下列情形的概率：（1）是）是7 （2）不是）不是7 （3）是方片）是方片 （4）是）是j或或q或或k （5）即是红心又是草花）即是红心

17、又是草花 （6）比）比6大比大比9小小 （7）是红色）是红色 （8）是红色或黑色）是红色或黑色 131) 1 (1312)2(41)3(133)4(0)5(132)6(21)7(1 )8(小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型、古典概型(1)有限性有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率、古典概率件的总数数样本空间包含的基本事包含的基本事件的个数随机事件nma)(ap 古古古 典典典

18、 概概概 型型型 1、 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，求取出的两件中恰有一件次品的概率。 古 典 概 型答案： 1、1/2 2、3/102、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。思 考1、在、在10支铅笔中，有支铅笔中，有8支正品和支正品和2支次品。从中任支次品。从中任 取取2支，恰好都取到正品的概率是支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字、从分别写上数字1, 2，3，9的的9张卡片中，张卡片中， 任取任取2张，则取出的两张卡片上的张，则取出的两张卡片上的“两数之和为两数之和为 偶数偶数”的概率是的概率是答案：(1) 4528(2)94 古 典 概 型例 题 分 析变式：从含有两件品变式：从含有两件品a,b和一件次品和一件次品c的三件产品中每的三件产品中每次任取次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，连续取两次，求取出，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。的两件中恰好有一件次品的概率。解：解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结有放回的