河北省定州市高二数学上学期第一次月考试题承智班

1、高二第一学期承智班第1次考试数学试题一、选择题1已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )a. b. c. d. 2设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 3棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为（ ）a. b. c. d. 4已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，当时有， 则不等式 的解集为( )a. b. c. d5已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上根的个数是a. 10个 b. 8个 c. 6个 d. 46已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的

2、条数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 47设是圆周率， 是自然对数的底数，在六个数中，最小值与最大值分别是（ ）a. b. c. d. 8设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ ）a. b. c. d. 9定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）a. b. c. d. 10已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 11已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（ ）a. b. c. d. 12如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线， 的夹角分别为， ，若 ，则满足条件的直线（ ）a. 有1条

3、 b. 有2条 c. 有3条 d. 有4条二、填空题13若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是_14已知圆，抛物线与相交于两点， ，则抛物线的方程为_15已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_16已知函数在内存在最小值，则的取值范围为_三、解答题17已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证：.18已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.参考答案cadac aaacc11a12d1314151617（1）极小值为（2）见解析解：（1）.当时，在上为增函数，函数无极小值；当时，令，解得.若，则单调递减；若

4、，则单调递增.故函数的极小值为.（2）证明：由题可知.要证，即证，不妨设，只需证，令，即证，要证，只需证，令，只需证，在内为增函数，故，成立.所以原命题成立.18（1）见解析；（2）（1），当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，当时， 时， ，在上单调递增，时，在上单调递减，当时，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减（2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，在上单调递减，而在上单调递增，得，当时，与在上均单调递增，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f