河北省张家口市高二数学下学期期末考试试卷 文

1、张家口市20162017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）第卷（选择题）一、选择题：1已知全集u1，2，3，4，5，集合a1，2，5），ub1，3，5，则aba5 b2 c1，2，4，5 d3，4，52若命题p：x0，2xlog2，则p为ax0，2xlog2xbx00，cx00，dx00，3已知幂函数yf（x）的图象过点（，），则log2f（2）a b c2 d24命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是a使用了归纳推理b使用了类比推理c使用了“三段论”，但大前提错误d使用了“三段论”，但小前提错误5条件p：2x4，条件q：（

2、x2）（xa）0，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是a（4，）b（，4）c（，4d4，）6若数列an是等差数列，则数列bn（）也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为abcd7已知函数是（，）上的增函数，那么a的取值范围是a（1，2）b（1，c，2）d（，2）8已知定义在r上的函数f（x）满足，且f（1）2，则f（2017）a2 b2 c1 d19已知f（x），g（x）都是定义域为r的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列说法中不正确的是a函数f（x）为偶函数b函数g（x）为奇函数c函数f（x）g（x）为偶

3、函数d函数f（x）g（x）为非奇非偶函数10已知定义在r上的函数f（x）log2（axb1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是abcd11已知f（x）x3，若方程f（x2）f（k2x）0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为a1 b0 c1 d212已知若存在互不相同的四个实数0abcd满足f（a）f（b）f（c）f（d），则abc2d的取值范围是a（，）b（，15）c，15d（，15）第卷（非选择题）二、填空题13已知函数f（x）2x2mx3在（2，）上单调递增，在（，2上单调递减，则f（1）_14若函数f（x）ax（a0，a1）在2，1上的最大值为4，最小值为m，且函

4、数在0，）上是减函数，则以a_15若x（，1），设alnx，celnx，把a，b，c从大到小排列为_16已知函数，若对于任意的a1，任意的x1，2都有f（x）0恒成立，则b的取值范围是_三、解答题17已知复数z1mi（i是虚数单位，mr），且为纯虚数（是z的共轭复数）（）设复数，求z1；（）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围18已知0ab1，求证：（）ab1ab；（）19已知曲线（）当a1时，求曲线在x2处的切线方程；（）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求以的值20已知f（x）ex2ax1（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）在（0，）上

5、有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）32ln2，求实数a的取值范围21在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（）写出椭圆c的普通方程和直线l的倾斜角；（）若点p（1，2），设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求pa·pb的值22已知函数f（x）xax1（）当a2时，求不等式的解集；（）若f（x）2有解，求实数a的取值范围23已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为2cos，射线，与曲线c1交于（不包括极点o）三点a，b，c（）求证：；（）当时，求点b到曲线c2上的点的距离的最小值24设函数f（x）x12x1（）若对x0，不等式f（x）t

6、x恒成立，求实数t的最大值m；（）在（）成立的条件下，正实数a，b满足a2b22m证明：ab2ab张家口市20162017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1b2b3a4c5b6d7c8a9b10d11c12d二、填空题：13131415b，c，a（bca）16b4三、解答题：17解：z1mi，又为纯虚数，m3z13i（），（）z13i，又复数z2所对应的点在第四象限， 18证明：（）（ab）（1ab）ab1ab（a1）b（1a）（a1）（1b），0ab1，a10，1b0（a1）（1b）0ab1ab（）要证：，只需证：，只需证：，即，从而只需证：，即，只

7、需证abaabb，即ab，显然成立，原不等式成立19解：（）当a1时，f'（x）x21，k切f'（2）413，所以切线方程为，整理得9x3y100（）设曲线的切点为（x0，y0），则，所以切线方程为又因为切点（x0，y0）既在曲线f（x）上，又在切线上，所以联立得可得x00或x03，所以两切线的斜率之和为a（9a）92a1，a420解：（）f'（x）ex2a当a0时，f'（x）0，f（x）在r上单调递增；当a0时，令f'（x）0，得xln2a列表得x（，ln2a）ln2a（1n2a，）f'（x）0f（x）(&所以函数f（x）在（，ln2a

8、）单调递减，在（ln2a，）单调递增（）由（）可知，当a0时，f（x）有最小值，且在xln2a时取到最小值，ln2a0，f（x）minf（ln2a）2a2aln2a1，g（a）2a2aln2a132ln2，即2a2aln2a22ln20令t2a，t1，ttlnt22ln20记（t）ttlnt22ln2，'（t）lnt0（t）在（1，）上单调递减，又（2）0，（t）0时t2，即a1所以a的取值范围是a121解：（）消去得到椭圆c的普通方程为直线l的斜率为，直线l的倾斜角为（）把直线l的方程，代入中，得即，t1·t24，即pa·pb422解：（）当a2时，当x1时，由得

9、，成立，x1；当1x2时，由得，解得，当x2时，由得，不成立综上，的解集为（）f（x）xax12有解，f（x）max2xax1（xa）（x1）a1，a12，a1或a323（）证明：依题意oa2cos，则4coscos（）解：，曲线c2的直角坐标方程为又b的极坐标为（1，），化为直角坐标为（，），b到曲线c2的距离为，所求距离的最小值为24（）解：恒成立，当且仅当，即时取等号，t1m1（）a2b22ab，ab1（当且仅当“ab”时取等号）又，（当且仅当“ab”时取等号）由得，（当且仅当“ab”时取等号）ab2ab6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81