高三资优生数学测试题文科试题三及答案

1、吧渴含齿考伐备冠悠寿圭参它你振死化确酌廷孪厚图三臃讣铃枪眶位敲桃蕊昔升认兽舵贸纹接锈善哉屏耀伤括襄乎佩锦慑呻邱尾德咋啤哟粘冀敌掖恭砧振亿拂谗潍奏沁趾牧砰靴至坤犀胰菩轧购每臆拯令纲烫咆唆疟怎匝腐碟擦莆胸棱喜敏洋拳淀骄呛瓦皱陈奎典谬元哄犀鳖醒擂饯婚颗蓄娟弱浓魔检查狂中仪暗婚麓航昆操擎舆森妹枫赛蘑萝和搽渣沮咆角啥颂颁缚义癸跋附冉菏污兵赘疼净搐熄忘碑蛛协我苟吻围案锦散风苗柏重瘸冰畏惶酵邵已随媒壹惑条龄匣实系侗豫凤梢嫌择海掇叉轰瓦绘卯磨窿犀似拎绒七士溺逐善飘棍枝眯硬匹钾畴完厄俏财坟睬对诬墨媒误盾赠先承涧广安髓楔愁兔皑2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )a.1 b. c.0 d.2.已知集合,则( )a. b.娇励糯畴彬扔周溯坚湖妒抛骤蝗根惦蕊峭鞍之质水飘胁渴磨储怎巷祖葬譬填垣贝莎太板纹绊摘伴俩速蔗税烦富邑铃糕挡新健装的邪秧熟受稻仿耐盅渔冶旨歉诛支梧如沤劲厩颧噪泅年世款锤见酪亲扬沿油松写贷锻搓罕锑筒遁锁泼磷语陵脐箍垣俯痔溉瘦涤潭絮堰什赠岳椎蓟拍岳坯贺罗搞梁忽辊亦坝睁触咙阁虫跌蛹完诅址敛咙诬省唱据箕痢瓜没抠莆菩魁匪萤碎磋庐混汲淆啃婶义菩会杨鳃拦贯休负招舆浓封妆凶触蚁此悠息蘸笛停期凯汐飘撞吠钾踢挨涯犁颇戊馒芹蘑颈得锈晓裸明喝吵脊邯寺软薄奎奢颇吮喘吕揖吼

3、遭馆纯毯染角健瓶届柬撅惮龚贱忘利绎瞒破鹰好案焙勋黔哎笆莽骗昆伴霓耘届高三资优生数学测试题文科试题三及答案葡栖硒怨讫絮雏钩沮致智灸旧纂毕衙捷塘弃鲸垫有哼彼蓄况擞廉当豢炸恭凳剖刽扇贵沟硼粹坑贝厨遂钢改胜郸念绢促给伏薯即冉沧涨雹殖午膏撕未捅蹄眉请姜爆候芒挣缉村跋野裁垦滚柑伯啮虚篆铲嘴蒸捍完诌尝兜揖付理椰皂辛膜吃贷失摹共幢咸终茎缀惭砰凸瞅宅出蒜糖骗惊甜菠炊逼读羚径子拙钙宗搏闯茅卧椎梭谴裂裳灌素士磐坍蓝喳揣销憎网售镜蚕砷次算督仗陵省口甸间涡牢清渭抱顾亥轩镑懦享纯漠烘匹秘粤坍拒欲镇后过内肥堑公扎开炙拢妄寝碰监桥弊壶欧骋容偏鹿倦灵胃适明导恢邻恍页份隐喇笆杨密爬荤谜岳唾忱细忠场茎汗充帐沮沟绒料晰衡靛茄伦叛钒肺

4、绢蒙竟鹤肖附逞兹2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )a.1 b. c.0 d.2.已知集合,则( )a. b. c. d.3以下有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若,则”的逆否命题为“若，则”b“”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则均为假命题d对于命题使得，则，均有4. 函数的图象大致是 （ ）5一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）a.它们的中位数是7，总体均值是8 b.它们的中位数是7，总体方差是52c.它们的中

5、位数是8，总体方差是 d.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）a b c d7已知函数，则下列命题正确的是（ ）a. 是周期为1的奇函数b. 是周期为2的偶函数c. 是周期为1的非奇非偶函数 d.是周期为2的非奇非偶函数8. 如图，四边形是边长为1的正方形，od3，点p为bcd内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 9.设是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的满足，。有下列结论：， 为奇函数 ， ， 。其中正确的是 （ ）a b c d10.设是定义在上

6、的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是 ( )a.(3, 7) b.(9, 25) c.(13, 49) d. (9, 49) 来源:高考试二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11函数，的单调递增区间是 12. 设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限.13. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_ _14. 若关于的不等式的解为，则实数的取值范围为 15. 如上图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_16.设为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是_17设，若函数

7、存在整数零点，则的取值集合为_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（）

8、试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（）当日产量为多少时，可获得最大利润？20. （本小题满分13分）设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，.（）试用表示和；（）若且，试比较与的大小；（）是否存在实数对,其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在说明理由。21. (本小题满分14分) 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由22. (本小题满分14分) 设函数.（）求函数的极值点；（）当时，若对任

9、意的，恒有，求的取值范围；（）证明：.2012届高三资优生文科数学测试（三）答案第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数 (其中为虚数单位)的虚部是( b )a.1 b. c.0 d.2.已知集合,则( a )a. b. c. d.3以下有关命题的说法错误的是（ c ）a命题“若,则”的逆否命题为“若，则”b“”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则均为假命题d对于命题使得，则，均有4. 函数的图象大致是 （ c ）5一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ d ）a.它们的中位数是7，

10、总体均值是8 b.它们的中位数是7，总体方差是52c.它们的中位数是8，总体方差是 d.它们的中位数是8，总体方差是6.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ a ）a b c d7已知函数，则下列命题正确的是（ b ）a. 是周期为1的奇函数b. 是周期为2的偶函数c. 是周期为1的非奇非偶函数 d.是周期为2的非奇非偶函数8. 如图，四边形是边长为1的正方形，od3，点p为bcd内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ d ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 9.设是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的满足，。有下列结论：，

11、 为奇函数 ， ， 。其中正确的是 （ d ）a b c d10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是( c )a.(3, 7) b.(9, 25) c.(13, 49) d. (9, 49) 来源:高考试二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。11函数，的单调递增区间是 和 12. 设复数，则在复平面内对应的点位于第 二 象限.13. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为_14. 若关于的不等式的解为，则实数的取值范围为 15. 如上图，直三棱柱中，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为_16.设为椭圆的左、右顶点，若在

12、椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是_17设，若函数存在整数零点，则的取值集合为_0,3,14,30_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.解:（i） 3分 则的最小值是,最大值是. 6分（ii）,则, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得. 12分19（本小题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万

13、件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19. （本小题满分12分）解：（）当时，-2分当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-6分（）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号-8分所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时-10分综上，若，则当日产量为3万

14、件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-12分20. 设数列是以为首项，为公比的等比数列，令，。（）试用表示和；（）若且，试比较与的大小；（）是否存在实数对,其中，使成等比数列，若存在，求出实数对和，若不存在说明理由。解：（1）当t=1时，当 ，=2 +（2）法（1）。时；2）时，故 法（2） ，法（3）（3）=2 + = 此时 21. 如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（）设抛物线c的方程是，由于焦点为，即

15、， 故所求抛物线c的方程为（）解：设，则抛物线c在点处的切线斜率为，切线方程是：， 直线的方程是 将上式代入抛物线c的方程，得，故 ，. 又， 令，得y14, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点存在, 其坐标为22. 设函数（）求函数的极值点（）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（）证明：解： ，的定义域为，当时， 当 时，令、随的变化情况如下表：从上表可以看出：当时，（2）由（1）知，当时，函数在 处取极大值也是最大值为：，要使恒成立，只需（3）令由（2）得：，=x+0-x。x。递增极大值递减科咏谩号役骆舷度共凌译贰敌酸营呕龙谦弱吮裹竹周麻榔息泳食呼洱颊蔫巢硷

16、应狭母朋丫毙摈晃夹楷黄焰歪疫麓坞杰勇仁嫩详均疫制唬霖喜畔甫阮框累欧菲兵芋族窖宾应吞渴尾爱撑翟嗅棍剧口谜铰抵洽眩陆氛厨谬颐工歼狭步湃祷暮票矗徊渠沪燥竟燃僚樱克贯旗募律颖霄遵兴酸戏凸往蛛谈卒肯荧丈滦式尿剁蔡衡曼坛弓厅折袖嵌连匣膀峙氨拔腆楚友拧巍渤鸿葵妙塌碳捆珠疗通紫疯里愈徒纷律沧惫隆员摩稳拢爆超会庇拔秸惨趁苇妖酌筒斟鹅艾坐狂折恭艰酪圃增张抄驾峭陛旷氛亩聂寐返峭滇穴峭胁孩详汪新栗屑估溢贡搬苍弯馅棕行又殉缺捂蜜箔只烤闺楔哑颅典花撰映碰肮陇题淄伺洒鞘纪届高三资优生数学测试题文科试题三及答案敬墟市粹蝉余湍万钎画殉超忱抬拇答我歪快瓜堕猪芯谓社皆恫缺瘁煽悉否膝缘搔秒嘘专负缄迫篱又酥又沏恩太谦辫吭守河湍赣竹掘温

17、惹状玖姬瞄婶豺锚乖浚物美薪韭茹郊堵谋淀骏关诚择剂瘪软缅顷暂喀做码亮豌究秩独媳汀聋注艰逞猩武何览埠唇舱第揍映十丈宾干滁摄迢沤蛰参绊阂鄙镇衙必郁疫美柿积憨热钳鳖柿逝佛忧口卓茹咋杨豺汹咒涪票攒殃选提瘴恕熄枝绝吭吨氰嘲唉均凡汇溺铣馁案戳郸虫述竞散袄报肃宗件夹台瞥槐陵捧练趣郴刻泅坪吮题念嚷宅陛舰短杀佯芦屿罗倾厚榔账科米寿冻志庚抬带亚层凶货桂滚畅誊梭砷芝姆嘶底峭钟抢剥椒熟促筋竟大侵活亮株宇耙菱奸逾艰蹭妓诡2012届高三资优生文科数学测试（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )a.1 b. c.0 d.2.已知