炮弹平抛后的轨迹什么图形

1、炮弹平抛后的轨迹是什么图形？炮弹平抛后的轨迹是什么图形？探照灯的纵截面是什么图形？探照灯的纵截面是什么图形？1答：二次函数；抛物线答：二次函数；抛物线xyy = x2 y = -x2114214-学学 习习 内内 容容小小 结结 思思 考考 练习与提高练习与提高 1、通过现实生活中的例子的引入，让同、通过现实生活中的例子的引入，让同学们体会数学概念学们体会数学概念来源于生活，又运用来源于生活，又运用于生活。于生活。2、通过抛物线概念的学习，让同学们体、通过抛物线概念的学习，让同学们体会抛物线与椭圆、双曲线之间的内在联会抛物线与椭圆、双曲线之间的内在联系，从而进一步认识系，从而进一步认识圆锥曲线

2、的本质圆锥曲线的本质。3、掌握、掌握抛物线标准方程的抛物线标准方程的推导推导；4、已知抛物线方程，会求其焦点、已知抛物线方程，会求其焦点坐标及准线方程；反过来知道焦点坐标及准线方程；反过来知道焦点坐标或准线方程，会求抛物线方程。坐标或准线方程，会求抛物线方程。会会灵活运用定义灵活运用定义解题。解题。返回返回 已知平面内的一个已知平面内的一个定点定点f和一条和一条定直线定直线l。动点动点p到到f的距离的距离 为为d 1，到，到l的距离为的距离为 d 2 。）若）若： （1，则，则点的轨迹是点的轨迹是）若）若：（），则（），则点的轨迹是点的轨迹是椭椭 圆圆双双 曲曲 线线定定 义义 引引 入入3）

3、当）当d1：d2= e（ e = 1）时，）时，定定 义义 引引 入入 平面内与一个定点平面内与一个定点和一和一条定直线条定直线的距离之比等于的距离之比等于 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线点点叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，直线叫，直线叫做抛物线的做抛物线的准线准线 l.f. 记得一位名人说记得一位名人说过：不迷信权威，才能过：不迷信权威，才能闯出自己的新天地闯出自己的新天地。标标 准准 方方 程程 的的 推推 导导设抛物线上任一点设抛物线上任一点p为（为（x ，y），），依题意，有依题意，有 | |2 2p p| |y y) )2 2p p( (y yx x2 22 2x 2 =

4、 2 p y （p0)即即: 平面内与一个定点和一条定直线的距离之比等于平面内与一个定点和一条定直线的距离之比等于 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点，直线叫做的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线抛物线的准线xyok.fpl解：取过焦点解：取过焦点f且垂直于准线且垂直于准线l的直线为的直线为y轴，以线段轴，以线段kf的垂直平分线为的垂直平分线为x轴。轴。 设设|kf|= p，则焦点为（，则焦点为（0 , p /2 ），）， 准线方程为：准线方程为： y = - p /2。重重 要要 启启 示示由刚才的推导过程由刚才的推导过程,我们可以我们可以轻易地得到抛物线方程轻易

5、地得到抛物线方程 x2 = 2py 中字母中字母 p 的几何意义的几何意义.同时同时, 可以可以得到得到 焦点坐标与准线方程和焦点坐标与准线方程和 p 的关系的关系? p的几何意义的几何意义：定点：定点f到定线到定线l的距离的距离焦点坐标焦点坐标：f（0，p/2）,准线方程准线方程y = - p/2（焦准距焦准距）图形标准方程焦点坐标准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 标准方程是：标准方程是：y焦点是：焦点是：（p / 2，0）准线是：准线是：x = - p /2.yxox = - p /2（p /

6、 2，0）标准方程是：标准方程是：x-y焦点是：焦点是：（-p / 2，0）准线是：准线是：y = p /2.返回返回yxo（0 ，-p / 2） 1.试将前面复习过的抛物线试将前面复习过的抛物线 y = - x2 化为标准方程化为标准方程,并把焦点坐并把焦点坐标和准线方程求出来标和准线方程求出来. 2.把抛物线把抛物线 y = 4x2 和和 y2 = - 4x的焦点坐标和准线方程求出来的焦点坐标和准线方程求出来.答答: x 2 = - y ;f ( 0,-1/4) ; y=1/4 答答:f(0,1/16), y=-1/16; f(- 1 , 0), x=1 3.已知抛物线的标准方程为已知抛物

7、线的标准方程为 y 2= ax(a0) , 求它的焦点坐标和求它的焦点坐标和准线方程准线方程. 4.已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 ( 0 , -2 ) , 求它的标准方程求它的标准方程.x2=-8y（a/4，0） x=- a/45 5、求过点求过点a（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把a（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 9/4当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把a（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程

8、为x2 = y或或y2 = x 。2934aoyx能能 力力 训训 练练 1、动点、动点p到直线到直线 x +4 =0 的距离与它到点的距离与它到点m（2，0）的距离之差等于）的距离之差等于2，则点，则点p的轨的轨迹是（迹是（ ）（93上海高考）上海高考）.yxmx+4=0a、直线、直线 b、椭圆、椭圆c、双曲线、双曲线 d、抛物线、抛物线提示：点提示：点p到定点到定点m（2，0）的距离）的距离等于它到定直线等于它到定直线 x + 2 = 0 的距离。的距离。dx + 2 = 0o能能 力力 训训 练练 1、动点、动点p到直线到直线 x +4 =0 的距离与它到点的距离与它到点m（2，0）的距

9、离之差等于）的距离之差等于2，则点，则点p的轨的轨迹是（迹是（ ）（93上海高考）上海高考）.yxmx+4=0a、直线、直线 b、椭圆、椭圆c、双曲线、双曲线 d、抛物线、抛物线提示：点提示：点p到定点到定点m（2，0）的距离）的距离等于它到定直线等于它到定直线 x + 2 = 0 的距离。的距离。dx + 2 = 0能能 力力 训训 练练2、已知点、已知点h（-2，3）与抛物线）与抛物线 y 2 = 2px （p 0 )的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则 p 的值是（的值是（ ）（96年高考）年高考） a、4 b、8 c、6 d、12a提示：提示：依题意，可知点依题意，可知点h（-2，3

10、）到焦）到焦点（点（p /2，0）的距离等于）的距离等于5，可求得，可求得p=4。返回返回 小小 结结1.掌握并理解抛物线的掌握并理解抛物线的定义定义。体会抛物线与椭圆、双曲线体会抛物线与椭圆、双曲线可以通过离心率可以通过离心率 e 来来 联系，联系，体会数学中的体会数学中的量变引起质变量变引起质变的事实。的事实。 2、掌握抛物线方程的、掌握抛物线方程的推导推导。3、抛物线方程、抛物线方程 x 2 = 2 p y 中字母中字母 p 的的几何意义几何意义是是“焦点焦点f到准线到准线l的距的距离离”抛物线的抛物线的焦准距焦准距。4、求抛物线方程、求抛物线方程 ， 或者求其焦点坐或者求其焦点坐标和准线方程，关键要从标和准线方程，关键要从 p 入手。入手。5、会灵活运用抛物线定义解题。、会灵活运