股票价值分析

1、第九章第九章 股票价值分析股票价值分析股票分析流程1.宏观经济环境；2.产业（行业）分析；3.企业层面分析：包括财务分析和财务预测遴选股票；4.估价和估值方法的运用股票估值，为进行投资组合做准备，进入到“Process of Investment”过程；n基本分析（fundamental analysis）：预测公司期望收益从而估计股票价值的研究方法。n分析重点：公司股利与盈利预测（经营业绩预测）n公司利润=收益-成本n公司收益（成本）与宏观因素、行业因素和公司自身的经营业绩n证券分析师需要寻找价值被低估的证券。股票价值的表示方法（1）每股面值（Par value per share）n定义：

2、公司新成立时所设定的法定每股价格（The legal price per share）n面值是名义价格（Nominal price），每张股票标明的特定面额n作用：1）计算新公司成立时的资本总额；2）表明股东持有的股票数量。n股票面值的作用十分有限，每股的股利与其没有直接关系。n注意：债券的面值非常关键，是决定股息收入和返还本金的依据。n股票的面值与实际上购买股票是的市价差距很大，股票的面值与市价没有必然的联系。每股账面价值n每股所代表公司的股东权益，股东权益是会计意义上的概念。n例如某公司的拥有149,500,000的总资产，其中n普通股：100,000,000n资本公积：5,000,000

3、n盈余公积：30,000,000n股东权益是：135,000,000，若在外发行10,000,000股，则每股帐面价值是13.5元n账面价值不能代表公司股票的真正价值（市场价值）n账面价格不一定大于企业的市场价值，可能低、高或相等（在企业刚刚开业的那一瞬间）。n1995年12月31日数字设备公司（ Digital Equipment Corp.）股票的每股账面价值为36.29美元,而市值为34.25美元。显然，账面价值并不总是股票价格的底线。n账面价值只是一种历史公允的的价值，它仅仅代表过去的实际.清算价值n指公司破产清算后，出售资产、清偿债务以后的剩余资金，它将用来分配给股东。n清算价值（l

4、iquidation value）更好地反映了股价的底线。市值清算价值n如果公司的市值跌落到清算价值以下，公司会成为被收购的目标。n并购后立即清算就可以获利，因为清算价值超并购后立即清算就可以获利，因为清算价值超过了企业作为持续经营实体的价值。过了企业作为持续经营实体的价值。重置价值n重置公司各项资产的价值（成本），减去负债项目的余额。n重置价值基本上代表公司的市值，尤其在通胀期。n市值不会比重置成本高出太多，因为如果那样，竞争者将争相进入这个行业。竞争的压力迫使所有公司的市值下跌，直到与重置成本相等。重置价值与Tobin的Q值理论q1，公司的资产市值高于重置成本，故对公，公司的资产市值高于重

5、置成本，故对公司具有投资激励作用。司具有投资激励作用。q=1,激励作用接近于激励作用接近于0。由于市值不会比重置。由于市值不会比重置成本高出太多，所以长期来看，市值对重置成成本高出太多，所以长期来看，市值对重置成本的比率为本的比率为1。qp0/e0,则股票价格被低估，反之则高估。n实际市盈率低估是买入信号，高估则是卖出信号。市盈率模型：零增长n该模型假设股息增长率恒等于0，即每一期的股息都一样，即dt etqt常数n只有qt1时，每股的股息才为常数，若不全部派息，则有保留盈余，保留盈余的再投资就会增加未来每股的股利。0112122012n0101(1) 1.(1)(1),.,1,011(1)e

6、eenettvqgqggekkqqqgvekk（）（）当时零增长市盈率模型的意义n假设市场有效，则理论市盈率等于实际市盈率，则n一个企业若其市实际市盈率等于贴现率（资本成本）的倒数，则意味着该企业是零增长的，即这样的公司是保守的，而非进取的。n企业处于成熟期固定增长市盈率模型020000200(1)(1)(1)1.()(1)(1)1()tteeeeeeeeqteeggqegqeggvqekkkgvgqekg若假设公司派息率 不变，股利固定增长，则第 年的收益为，其中 为增长率则 n一般而言，股息增长率取决于ROE以及企业的财务杠杆等因素；而股息贴现模型中的贴现率根据资本资产定价模型见第三讲则主

7、要取决于如下关系，)(fMifRERRr因此，总体而言，P/E指标主要取决于派息比率；股息增长率主要受ROE及财务杠杆等因素影响以及模型中贴现率因素主要受无风险利率、贝塔系数以及市场预期收益率影响的影响。31资产组合理论n现代投资理论的产生以1952年3月Markowitz发表的投资组合选择为标志。n1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）n1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型（Arbitrage pricing theory，APT）。n上述的几

8、个理论均假设市场是有效的。1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）32单资产的收益与风险n假设t时刻某资产的价格为St，则可以定义资产在持有期t-1,t的绝对回报（Absolute return）-1ttsss 则在则在t-1,t区间的相对回报（区间的相对回报（Relative return）或者回报率有两种算法。或者回报率有两种算法。 算术回报算术回报（Arithmetic Return）又称简单回报）又称简单回报 -1-1ttatssrs33n由于未来证券价格和股息收入的不确定性，故持有期收益率是随

9、机变量。刻画随机变量采用均值和方差进行估计，均值是收益的估计。Pr( ) ( )( )Pr( ) ( )sss r srE rs r s其中，其中，Pr(s)为各种情景（为各种情景（Scenario）下的概率，）下的概率，r(s)为各种情形下的回报率。为各种情形下的回报率。预期回报（Expected return）34n金融学上的风险表示收益的不确定性。n风险与损失的意义不同n迄今为止关于如何计量风险存在争议n债券的久期、股票的贝塔、方差等等n对于某个情景S （scenario），资产的方差为22Pr( ) ( )ssr sr方差（风险的一种表示）n例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持

10、有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格有如下3种可能，求其期望收益（算术回报）和方差。经济状况经济状况S概率概率期末价格期末价格收益率收益率繁荣繁荣0.2514044%正常增长正常增长0.5011014%萧条萧条0.2580-16%22220.25 44%0.5 14%0.25 ( 16%)14%0.25 (44% 14%)0.5 (14% 14%) 0.25 ( 16% 14%)0.45r 注意：注意：在统计学中，我们常用历史方差作为在统计学中，我们常用历史方差作为未来未来方差方差的估计。对于的估计。对于i=1n个样本，修正的样本方差个样本，修正的样本方差（无偏估计）（无偏估计）为为222

11、11()1()11nniittrrnrrnnn注意：对于小样本估计，修正与没有修正的样本方注意：对于小样本估计，修正与没有修正的样本方差区别非常大。差区别非常大。组合的收益与风险（截面归并）,(1,2,., )i arinn若某资产组合（若某资产组合（Portfolio）中第）中第i种资产的算术回种资产的算术回报是报是 ，则有组合算术回报为，则有组合算术回报为 , -111,11, -11 ,1nni i ti i tnniip ai i ainiii i tiwswsrwrwws其中，其中，wi为组合的投资权重（为组合的投资权重（注意是截面意义上的，注意是截面意义上的，或是时点意义上的或是时

12、点意义上的）38n对数回报不仅具有良好的统计性质，便于时间归并，缺点是不能进行截面归并。 ,11ln(1) ln(1)ln(1)p gp aNNi i aii aiirrwrwr 在组合运算时需要用算术回报。在组合运算时需要用算术回报。当计算短期回报时，由于回报率小，两种回报当计算短期回报时，由于回报率小，两种回报可以近似认为是相等的。可以近似认为是相等的。T1w rNpi iirwr截面归并T11TTw r()()(w r)wwNpi iiNTpi iiprwrE rwrw rVar rVar11112121.=(,.,) , =( , ,.,) ,nTTnnnnnw wwr rr wr其中

13、，21 12 2121 12 21 12 21 12 22222112212121 12 23 312322211( ),cov( ,)2,1()() ()2cov(,) 23,1iiijijppppVar rr rirwr w r w wVar rVar wr w rVar wrVar w rwr w rwww wirwr w rw r w www当时+)+当时,+222222331212232313133332211,1222 iiijijiij i jwww ww ww wwww 没有241n222i 11,1,1()nnnppiiijijijijij i ji jVar rww ww

14、w 组合的方差组合的方差221121 12 211222111222( )() = () = .( )( ) .( ) = ( )( ) .( )pppnni ii iiin nnnnnnVar rE rrEwrEwrE wrw rw rwE rw E rw E rE w rE rw rE rw rE r证明：接着将平方项展开得到接着将平方项展开得到42风险分散原理n根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立。2222222222222()() ( )( ) ( ) ( ) 2 ( )( ) 221,2)x yxyxyxyxyxyxyx yxyxyxyxyx yxyExyE xyEx

15、E xyE yE xE xE yE yExE xyE y 由于相关系数1则（组合的风险变小43例 题n例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值的方差为22T20.12(0.25,0.75)0.14250.150.25(0.20)0.01ww=(0.25,0.75)0.0244750.750.01(0.18)pprTw r4422T22222211w r(,.,)1.0111ww (,.,)(,.,)011Tpprrrnnrnnnnnn = 例2：假设某组合包含n种股票

16、。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总收益的1/n。设若投资一种股票，其期望收益为r，方差为2，且这些股票之间两两不相关，求组合的收益与方差。45要点n组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。n只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。n只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。46资产组合理论n基本假设 （1）均方准则：投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio

17、） （2）投资者理性：投资者是不知足的和风险厌恶的。 （3）瞬时投资：投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。 （4）有效组合：在资金约束下，投资者希望持有具有最高的均方标准的组合。47均值方差准则n定义：若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅当( )( )ABE rE r且且22AB时成立时成立AB48 均值方差准则1234期望回报期望回报方差（标准差）方差（标准差） 2 占优占优 1; 2 占优于占优于3; 4 占优于占优于3; 49风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard Deviat

18、ionIncreasing UtilityP243150n从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。n根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。n根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北（左上方）的无差异曲线。51风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线n风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。n风险中性定价在金融工程中具有核心的地位。Expected ReturnStandard Deviatio

19、n52风险偏好(Risk lover)投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviationn风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。53 组合的可行集和有效集n可行集与有效集n资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），又称可行集，即在资金约束下，可构造出的所有组合的期望收益和风险（方差或标准差）。n每一个组合在均方平面上就是一个点，因此，可行集是一个区域。n有效组合（Efficient portfolio ）：1、给定风险水平下的具有最高收益的组合，2、给定收益水平下具有最小风险

20、的组合。n有效集（ Efficient set） ：有效组合的集合，又称为有效边界（ Efficient frontier）。54两种风险资产构成的组合n若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，随着投资权重w的变化，就构成了可行集。121 12 21 11222222112212122222112212121222221112111212222211121112121(1) 2 2 (1)2(1) (1)2(1)pppwwrw rw rw rw rwww wwww wwwwwwwww 55 两种完全正相关资产的可行集两种完全正相关资产的可行集n命题1：完全正相关的两种资产构成的可行

21、集是一条直线。n证明：121111212121 1122212121212122212121()(1)() /()()(1) (1) pppppppppwwwwrrw rw rrrrrrrr56若不允许卖空（ W0 ），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线段，即为完全正相关的两种风险资产可行集。11( ,)r22( ,)rprp57 两种完全负相关资产的可行集n两种资产完全负相关，即12 =-1，则有11 1122222p111121112111221p11221p111121221p1121112()(1)()(1)2(1) |(1)|()0()(1)()(1)prww rwrwwwww

22、wwwwwwwwwwww 当时,当时，当时，58命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：21122p111121122212121212122212121()(1)()(1) pppppppwwwwwrrrrrrrr情形 ：5921121121112122212122()(1)() ppppwwwwrrrrrr 情形 ：，同理可证122212rrr22( ,)r11( ,)rprp60两种不完全相关的风险资产的组合的可行集11 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1pppr wwrw rwwww

23、wwww 当1时尤其当 时这是一条二次曲线，事实上，当1时，可行集都是二次曲线。61总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集（W0）11( ,)r22( ,)r122212r rr ppr101 1 62121212121212: (1)1 (2)1,311 一、可行集的弯曲程度取决于相关系数。 随着的增大，弯曲程度增加当时，弯曲度最小，为一条直线当时，弯曲度最大 呈现折线状 （ ）当，就介于直线和折线之间， 成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。二、二、在均方平面上，任意两项资产构成的投在均方平面上，任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。资组合都位于两项资产连线的左侧。633

24、种风险资产的组合二维表示n一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。1234prp64n类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。n种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示prp65 风险资产组合的有效集n均方准则：在可行集中，有些投资组合会明显地优于另一些投资组合，其特点是n给定风险，预期收益率最大；n给定收益，风险（标准差）最小。 满足这两个条件的资产组合，即为有效组合。n由所有有效组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。n投资者的最优资产组合将从有效集中

25、产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。 66prpspGABHn最小风险点Gn有效前沿：GSnGS上的任意点都满足均方准则n非有效组合：GS线右下方的所有区域67总 结n两种风险资产的可行集n完全正相关是一条直线n完全负相关是两条直线n完全不相关是一条抛物线n其他情况是界于上述情况的曲线n两种风险资产的有效集：左上方的线 n多个风险资产的有效边界n可行集：月牙型的区域n有效集：最小风险点以上的左上方曲线68马科维茨模型马科维茨模型 （n项风险资产组合有效前沿）项风险资产组合有效前沿）假定假定1：市场上存在：市场上存在 种风险资产，令种风险资产，令Tnwwww),(21代表投资到这

26、代表投资到这n种资产上的财富的相对份额，则有：种资产上的财富的相对份额，则有：11niiw且卖空不受限制，即允许且卖空不受限制，即允许0iw 2. 也是一个也是一个n维列向量，它表示每一种资维列向量，它表示每一种资产的期望收益率，则组合的期望收益产的期望收益率，则组合的期望收益12( , ,)Tnr rrr2n69Tpr w r3.使用矩阵使用矩阵 表示资产之间的方差协方差，有表示资产之间的方差协方差，有111212122212nnnnnn 0注：方差协方差矩阵是正定、注：方差协方差矩阵是正定、非奇异矩阵非奇异矩阵。所以，。所以，对于任何非对于任何非0的向量的向量a，都有，都有 ，则，则0Ta

27、a 70221minmin2. .1TTppwwTpTstrwwwww rw 1其中，其中， 是所有元素为是所有元素为1 1的的n n维列向量。维列向量。由此构造拉格朗日函数由此构造拉格朗日函数(1,1,1,1)T11212,1()(1)2TTTpwLr www rw 1711212010TpTLLrL wr10ww rw 1注意到方差注意到方差-协方差矩阵正定，二阶条件自动满协方差矩阵正定，二阶条件自动满足，故只要求一阶条件足，故只要求一阶条件其中，其中， 0=0,0,0（1）（2）（3）72（4）由（由（1）得到）得到121112wr1wr1把（把（4）代入（）代入（2），得到），得到11

28、1211121112() ()() TTpTTTTrw rr1 rrr1 rrr1r（5）731111112TTTTTTabcdacb rrrr1rr11111为化简，定义为化简，定义把（把（4）代入（）代入（3）111211121() TTTTw 1r1 1r111（6）74这样我们就可以将（这样我们就可以将（5）和（）和（6）改写为）改写为12121prabbc22ppabrabracbd解得解得12ppcrbcrbacbd（7）（8）7511ppcrbabrddwr1将（将（7）和（）和（8）代入（）代入（4）得到，给定收益条）得到，给定收益条件下的最优权重向量为件下的最优权重向量为（9

29、）其中，其中，1Tb1r1Tarr1Tc112dacb76最小方差集的几何特征性质（性质（1）：最小方差集是均方平面上的双曲线）：最小方差集是均方平面上的双曲线111211 1 1pppnppcrbabrddcrbabrdcbrbad wr1r1r1证明：由于证明：由于771211cbcbabbababcdacb根据线性代数的性质有根据线性代数的性质有不妨令不妨令-1-11-1-1TTTTTabbcrrr1dr1r1r111=2-dac bd注意 与区别78111pr wr1 d2Tpww这样，由（这样，由（9）得到的最优权重向量改写为）得到的最优权重向量改写为在得到最优权重的基础上，最小方差

30、为在得到最优权重的基础上，最小方差为11111 1pTprr dr1r1 d1=1 1pprrd11111pTprrdr1r1 d（10）79-121cbcaacbd由于由于（11）21222 1121 (2)Tpppppppwwrrabrcrcrbraacbdd所以所以80n这是均方二维空间中的双曲线，不妨称为最小方差曲线（min variance curve）。双曲线的中心是（0，b/c），渐近线为对（对（11）配方得到）配方得到22(/ )1/ppcrb ccd即即222/ 11/pprb ccd c/pprb cd c证毕证毕.81t点是全局最小方差组合点（点是全局最小方差组合点（gl

31、obal minimum variance portfolio point）wt/b c1/cprp82n性质2：全局最小方差点的权重向量为1gc1w 证明：由于证明：由于g点是最小方差前沿的一个点，故它点是最小方差前沿的一个点，故它满足（满足（11），即），即2222( )ggggabrcrracb（12）对（对（12）求驻点）求驻点2( )/0ggggrrbcr 83所以， 代入（10）得到 /grb c111ggr wr1 d12/11cbb cbaacb r1112201bacbcac 1r184n注意点wt以下的部分，由于它违背了均方准则，被理性投资者排除，这样，全局最小方差点wt以

32、上的部分（子集），被称为均方效率边界(mean-variance efficient frontier)wtprp85n例：假设3项不相关的资产，其收益的均值分别为1，2，3，方差都为1，求解有效前沿。=(1,2,3)Tr100010001 由题意可知由题意可知1212,()(1)TTTpwLr www rw 1Tprw r86311 1211211321 2221212331 3231213312313123102030231jjjjjjjjji ipiiiLwrwwLwrwwLwrwww rwwwrwwww8712121212314663111,223412,32323ppppprrrrr

33、www2221232wwwww7 232pprrT88n由此可求得最小方差点222272320213,0.5833pppprrrr令，89wt27232pprr0.582prp90说明n本例中若未给定组合的回报，则资产组合的最优边界是1个集合双曲线。n一旦给定资产组合回报，则从双曲线中挑选出一个点n如何从资产组合最优前沿上确定1个合适的资产组合，作为投资对象，则取决于投资者的风险偏好n愿意冒险的人，需要较高的风险补偿，则组合回报要高。91性质3：两基金分离定理（two-fund separation theorem）n两基金分离定理：在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组

34、合。n假设wa和wb是在给定收益ra和rb（ra rb）是具有均方效率的资产组合（基金），则n命题1：任何具有均方效率的资产组合都是由wa和wb的线性组合构成n命题2：反之，由wa和wb线性组合构成的资产组合，都具有均方效率。92证明1 ：对于给定(1) ,01cabrkrk rk条件下的资产组合满足均方效率最优权重为条件下的资产组合满足均方效率最优权重为111ccr wr1 d11(1)(1)abkrk rkk r1 d(1)abkkww1111(1)11abrrkk r1 dr1 d即即c是是a和和b的线性组合，命题的线性组合，命题1证毕。证毕。93n证明2：反过来，因为(1)cabkkw

35、ww11, ,1iiria b wr1 d且已知则1111(1)11abcrrkk wr1 dr1 d即即wc满足均方效率的最优权重，命题满足均方效率的最优权重，命题2证毕证毕.111cr r1 d11(1)(1)abkrk rkk r1 d94两基金分离定理的意义n定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。n一个决定买入的均方效率资产组合的投资者，只要投资到任何两个具有均方效率和不同收益率的基金即可。1.投资者无须直接投资于n 种风险资产，而只要线性地投资在两种基金上就可以了。95n计算上的意义：要获得有效边界，我们只需要获得两个解，然后对解进行组合即可。（比如先计

36、算全局最小方差点），确定初始解的特别简单的方法是令11220110和961112wr1由1201第一步，设为得到初始解为得到初始解V1，需求解下面的线性方程组，需求解下面的线性方程组111 V1V1111112V( ,.,)nv vv得到向量得到向量然后将其单位化，即然后将其单位化，即1111/nijjjwvv这样向量这样向量111112(,.,)nw www就是均方效率解。就是均方效率解。9711112210r1第二步，设由为得到初始解为得到初始解V2，需求解下面的线性方程组，需求解下面的线性方程组212 VrVr222212V(,.,)nv vv得到向量得到向量然后将其单位化，得到然后将其

37、单位化，得到向量向量222212(,.,)nw www也是均方效率解。也是均方效率解。这样得到了最优组合这样得到了最优组合1和和2，可以通过对其进行线性组，可以通过对其进行线性组合得到，并根据组合的均值、方差公式，计算得到其合得到，并根据组合的均值、方差公式，计算得到其他均方点。他均方点。98 最优风险资产组合n由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。n虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。n度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。9

38、9理性投资者对风险偏好程度的描述无差异曲线 同一条无差异曲线同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。100不同理性投资者具有不同风险厌恶程度101最优组合的确定 n最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，

39、他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。102资产组合理论的优点n首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。n分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。n从单个证券的分析，转向组合的分析资本资产定价模型概述v资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。vCAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。vCAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场

40、线（SML）。n上节中，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。n假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为0。n将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。 单基金定理n命题1：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。111fpprwrr证明：设风险组合(基金）收益率为 ，方差为，为其的投资权重，无风险资产的收益为 ，方差为0。和 为22221111111111 111111(1)2(1)()(1)(1)pffppfpfffpwwwwwrrrwrw rr

41、rr，一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准差的乘积。rf不可行非有效prp加入无风险资产后的最优资产组合风险收益无风险收益率rf原组合有效边界MF 新组合的有效边界108单基金定理（分离定理）nThe one-fund theorem: there is a single fund M of risky assets such that any efficient portfolio can be constructed as a combination of the fund M and the risk-free asset F.n含义：只要无风险资产确定，则

42、风险组合M也惟一确定。n直线FM上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。n由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。109单基金定理的原因、条件和意义n原因：存在无风险资产，改变了有效前沿的外形，使得有效前沿为一条直线，且在风险资产组合最优边界上只取一个点（M）n条件：可以自由地以无风险利率借贷资金。n意义：不论投资者偏好如何，M点由F点惟一确定。无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。n风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券F，但总是会选择合适比例的M或者F。110分离定理对组合选择的启示n

43、若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策（Asset allocation decision）。n资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。n资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。111资本资产定价模型（CAPM）nCAPM由两个部分构成：n由单基金定理导出资本市场线（CML，Capital market line）n由资本市场线导出证券市场线（SML，Security market line）nCAPM试图解决这样的问题：在一个具有风险资产

44、和无风险资产的市场上，如果人人都是理性投资者，则资产应该如何定价的问题？ 112资本市场线n同质期望（Homogeneous expectations）：由于理性投资者均会使用马克维茨的资产组合模型。即n市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者。n投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期。n投资者之间的差异：风险规避程度。即资金在风险基金和无风险资产的投资比例的差异。113n市场均衡：n由单基金定理，每个理性投资者都将从市场上购买基金M（当然购买数量不同），因为M惟一。n每个投资者购买数量的总和=供给，因为这样才能使市场均衡。n该基金M应该是包括那些证券呢？（对这个问题的

45、回答构成了CAPM的核心内容）n市场资产组合（Market portfolio）：资产组合中每一种证券的投资比例与该证券的市值相同。n对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。例子：最简单的资本市场n假设这个世界上存在均衡的风险证券市场：n只有两种风险证券1和2，证券1的价格是1，数量是1。证券2的价格是2，数量是2，故整个市场的市值是5。n只有两个投资者A和B，显然两个投资者的投资在风险证券市场的投资总和也是5。假设A拥有1，B拥有4。n由于两个人都要买相同的基金（单基金定理），即他们的投资结构相同，请问他们将如何投资呢？111222141 11/51

46、42 24/5wwwwww 结论：投资者的投资比例与市场上存在的风险资产的市值比例相同，即投资者A和B都购买市场组合。115n如果IBM股票在市场上占的市值是1%，那么，就意味着每个投资者都会将自己投资于风险资产的资金的1%投资于IBM股票。n反证：如果IBM股票没有进入投资者的资产组合，则投资者对IBM股票需求为零，这将违背均衡条件，IBM股价将下跌，其市值比例也不是1%。所以，市值能够均衡在1%，恰恰是由于所有投资者都将资金的1%投资IBM。市场上所有的证券都类似于IBM股票。n风险基金M市场组合（Market portfolio）n因为只有当风险基金等价于市场组合时，才能保证：（1）全体

47、投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和市场均衡；（2）每个人购买同一种风险基金单基金定理。,fppmmrrr其中， 为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。pmrfm资本市场线CMLmrprmfpfpmrrrr(,)mmrnCML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。nCML的截距被视为时间的报酬nCML的斜率就是单位风险溢价n在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。 证券市场线（SML）nCML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并

48、未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。nCAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。n命题4（证券市场线定理）：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足2()()imifmffimfmrrrrrrr证明关键：在组合环境下考虑资产的定价问题！ 证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1- w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有2222(1)(1)2 (1)wimwimimrwrw rwwwwn证券i与m的组合构成的有效边界为im；nim不可能穿越资本市场线；n当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。mrfri市场组合

49、证券市场线（Security market line） irimfr1mrMSMLu方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。u称证券市场线的斜率 为风险价格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。 frimfrrmfrrii2imimn 表示市场风险（系统风险）。即整个证券市场的风险。n如果值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，称之为进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的值等于零，市场组合的值为

50、1。n系统风险与预期收益成正比关系，故市场只对系统风险进行补偿。 222()( )()ifimfiimimrrrrD rD r 2m123例子n假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？() 3%1.1 (8%3%) 8.5%ifimfrrrr思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？irimfr1mrm.brar注 意nSML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。n若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。n从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率期望回报的意义。 证券市场线与系统风险n由于证券的实际收益会偏离SML，不妨设某种资产i的收益为2222()( )0 cov0( )( )( )iifimfiimiiimiimrrrrErD rD rD ， （ ， ）系统风险非系统风险问题