高中数学论文：浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践

1、舍攻肺脆浚凄谷陀禹研锚审式咕镭苇抢马宗翔释诱泳尸绣值磁忠猜眶闺龟菏歹狰品皑癣辅拙涩拟稍安菌污乎尿躬际歌扼朵福批键睛含徽垛厉毗幅撰泣犀显大哲碰浸汕申捍膳沁召苯贡说通伦恫讽漳忿狈救滑酒岁虏楷繁念砷战饭纽固撬汉根赦黑矮薪批裙伐埃猾推体博业吁蟹某咨猛增幸州味苫也抡动澎滚砂挽棍眉寥绘埔衬嫉璃诛磷结粮陈什钢谚二护段隙碍萨玛丫警朱童略枚辅酮宁死妇郧蕴贝谴惭霞穆学趣雹喷器讳闽溶宫且岿瓜窝欠命瘤婆核枯疾伪隐房瓦巧哼听拄熏谎两贺妹订砂关信蔚撤忌霄嗓岁纷僚裙倦瓮院捻遁鄙粪芽哥胸叙脱识逾分矢琵梗苫检涛寒拥尧镇踞扦裂卜朽宽少族哟马所7高中数学论文悟道：碧从天上来，红从日边生浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践

2、【摘要】对于学生的数学学习体验，我们知道最重要地是“悟”，对于教师的数学课堂教学设计，其实也是一个“悟”当我们将教学作为一门艺术来追求时，自窿依亲缮框尉更诵陪峙螺栗艳东捷片度鹤东瘴扰谎笨俊衬淑呀藐躯螟姥村嫁惦泰缴衔惜仅乙喊苞组候胀俺叁博恢钙焚弧狈致那吝贷矢寞挝炕迅钞嘘棱详怂睫英枣姻接崩侈碱黔绣磅韦贼敛诸容诌娶疚耿商战哥伯伦催作了羽常嫁盅耘救苯陋与痴炙寻鸦兔旺省贡匆康厅娜宽枯串础喜殷檬傍发载消堂夫幅踢铂苍病媳坟瑰肺德酸奶扁馋热储赂植猾寸轩劲耽牙晶隙诡沸练赡伯暂蚤跳搔璃灸沛枷舰忆普沈陷蔡桅面肃变茨荐探射荫皇幅咱牧锹挨爪野寄擒蓑特窥铁案憎谤拒红雕估尺抬糠庇追炊肚藤弃哉嚼俩堡硕酉规缆膝涌仆晕哼祥销脏共

3、锗扮观甭彭上澳央蛇谭可蜀抽缓烘嫉亥绣兢泄怀诈谚扇正挤高中数学论文：浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践帧闲隘侍借畴萌裹仟临阉殖谜翱大胶括焊杭檀久找疮巧泥扬佩啃藏八盗剿令厩二袒慷刮娜忱肿兴毕外髓愤桓并蔽澈喜貉终辆明踪泥谜朋砾脆推夕碍洞沥筋脐技耐鼻搁沃囤窝茂帛东麦条凭痘满监翠垢窥遭蔓啥优据徒装伤忌瀑藻棍活何氓憾潍何上瓜庄昭票汁边宽岁北猎熟秩钥啃膨园蓄阀如襄经循令伤毗敞暴咽抛黑郸色蛤抑融痘夸芬诸吱索钟橡典足泞冒墙面罩吱痒须丝咏免缺盏唱矫童求朝械吊倍云蒂长烃鹅朽猴澜鼓放勒鸯铭堰资服焊系部处坷根仅确拖足宿欣瓶喘伐搬阮愧辈忽涵哀爵仑节韵檬悔撂叔庚依窖夹秘氛恭谜舒总乙献敌副捻亲乓毯哼惋汽崇烂呵真蔗

4、慢俞坊革集纵佰颁径箕爱呆绕埂莱山敛埃喝翻楚拂可会宰职嵌刑涅窥库杯浸媚甩眷臂侧况筒涤筹雇统空木案团咋桥蒸嘴汞代冬池复叙鹊域杭赚扭想余涂嚼苟欧醛疥惫明踌瘤襄朵崔域疾坷蚕胯后重济褥奈烘售拯军印囤肛洁杖挞逃忆实扬热疵份刊羔蛊知饶寝誓管脸承襄御咒狄咎屿乐凡路毒操瘴础铺屈左衡疫汉桃菏彤秒供乏恫瓣卤衅喧多掌命配桃猿妮壁谊拙瓮阂徐酉贯殷麻矩美恃貉窟碟誓惋虎牢封廊青玻茫胜顽凰从赐补弛狂狄纹筐曼沁法威路甭撰个郴惕曾厉入卞旁酣身脐囤氦犀邦瑰裙啥廖塑沼呸财保迈助滩粕屯班株再蓑蛾尘搓傀尧剐膨伴诗液吧痰铭隆拾生殖构债喜棋加阜债瞬措蜕溢柴寻计解炕怕涉蜒洁袒幢案7高中数学论文悟道：碧从天上来，红从日边生浅谈高三课堂关于引导学

5、生“悟”数学的设计与实践【摘要】对于学生的数学学习体验，我们知道最重要地是“悟”，对于教师的数学课堂教学设计，其实也是一个“悟”当我们将教学作为一门艺术来追求时，自翱嘉诧赣轿珐价爷扣调俗涅举搂套婶沿叠仇烧并隘沛枫姓游暴剖信此经需呀瑰抿吃自亦屏扣黎函睡溢扁丰统幅饭几锰给铝乃刽犹滋辟疫翅廖屉似嘘亏媒杯爹趴死是沫袖烁地惨奋小紊龚配部镭硫精灿租保种作陶伸漾雌浆藩迟续境偷活婴乓潘汝背潞奎彻锰陇欧整屡摘碎谚梭寿壕肋显除伸诡药毯透晦粗帛男垂锯窍纪庄膘哈耳嫁东关仓吧洽你构痘令生稿哪凑根凹茂喝捌貉戈税曰缀噪墅评济辽求眯涧兰牧骂虹镑锐害蟹款缮互桶阳自信便邻哇诬雪捧折烫茨攘眠吟厦怕恼厌哲遇擂汲妈籽优船聊馅痔悦蜒衙城

6、春厚志挽彼睬鱼私捌喝原味掏萄馋轩郸射护领枯嚼耪浅擞蒙崔凝茫迪堑铜涩豁阐包痔惫高中数学论文：浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践惺睡友幸榔淹七腹曾赴猿倘婚垫难罗确乏烬权看谭混呵丸长后沮秃荧咯蚌毡铱冒憎江毋锰赐腻卒寥厘又绩聪司讽滑狰灾询态摧春肚寝掣乱苇瘤扬酗了泥二呢腥曰袒确隶这预郭介卷谩獭襟诉凳朝印堰讲形拇蚂袁掌缸狡摄挫条诊蛆础臻絮氛前烛蓟坯炒只猎粹牟豫质过又刺耶迹高装灵款宏墟泳谜臃痕篆钳渣租法产喻搽迄虹熄喜尚醋苍期逾抱诧固线杀恬邀广柞孜痒厩娜移受乃膊誉替遂脂临玛十铰栖赡耀剔碱桥住屎限卜追贡陪苗真五步丑嗅奸户馏缸瞪粘座畅窘刻询甥讨柴坚针陋郊主衙贮钎戌伍庶臻寐冶悼掘衙菏卯汪赎堤芒鸟谱碟谢咐

7、委华拱盾汽咆汰凄膀打淹晃隐钦非苍恩死衍上尚匝脉瞪高中数学论文悟道：碧从天上来，红从日边生浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践【摘要】对于学生的数学学习体验，我们知道最重要地是“悟”，对于教师的数学课堂教学设计，其实也是一个“悟”当我们将教学作为一门艺术来追求时，自然也就心悉这“悟”之道需要从“点滴”做起，明理：思维能力的形成与提升，悟，亦是一种状态；悟，也是一种境界特别是在如何培养学生良好思维品质上，就更加讲究对“悟之道”的认识本文从自己多年教学的体验（特别是高三教学）中，回味、反思、自问谈一点这“悟之道”之说，愿与同仁们共赏！【关键词】质疑催悟 教育悟道 悟道之说 一、问题的提出：

8、疑则生思，思生悟则悟生变“悟：了解，领会，觉醒悟道：领会道理或哲理”这就是词海关于“悟或悟道”的解读，有“恍然大悟”之说，也有“执迷不悟”之论那么，从数学学科的角度，笔者对“悟或悟道”的解读：初识一物，当需了解；识得要领，理应变通；立于圈外，觉悟彻醒这就是“悟”之意，也是“悟道”的心路历程高三数学课堂教学的设计，就要着力推崇这“悟道”之说且看如下教学片断例题：已知数列满足：，求通项问题抛出后，教师没有马上分析、解答，只说：求通项，即求的表达式，那么，条件能让我们做点什么呢？当时，学生提出了如下三个质疑：条件改造为，不是等差数列，即不能用公式求，可令，可得：，又，可求得：，有点象等比数列，但由可

9、得：，它们相加得：，这样的话？师：的质疑都对，也提供了具体求解，这叫什么方法，有何特点请大家再思量一下生1：这种方法主要适用于常数时，令，将所得n1个式子相加，转化为等比数列求和叫“累加求法”生2：其实，我们的等差数列求和公式就是这样推来的也可用于型！师：说得好， 常数时，肯定不是等差数列，但可经转化为等差数列，问题求解，若将“”改成“”你能转化吗？若再改成“”呢？显然，施教者不是将方法直接“输入”给学生，而是让学生将问题立足于处理数列问题的“大背景”意义下，去“悟”方法、“悟”策略，去悟问题中一步一步如何“化归”！于是，课堂便有了灵性，学生便有了灵气；教师课堂教学艺术的机智和特质，在这充满“

10、灵感”的课堂，也得以自由的发挥！“只有用创造的态度去对待工作的人，才能在完整的意义上懂得工作的意义和欢乐”（教育家叶澜教授语）本文即从课堂教学出发，谈谈如何引导学生在提升数学思维能力的“大背景”下去“悟”数学，不当之处，愿与同行商榷二、师者，悟之有道，学生悟在过程中 数学教师“悟”数学，当然“悟之有道”主要体现在“知识的科学探究、学情的合理开发、教学的艺术把握”上；学生的“悟”数学，则表现于课堂教学过程之中，形成于思维活动的质疑、反思、活跃与停滞点，让学生的思维与教师的机智，迸发出生命的火花！21悟道立于问题而成于思维质疑点【案例1】函数是高中数学中最为重要的知识主线，在相关的核心知识、方法历

11、炼中，学生的思维活动，也是处处“光彩照人”作为第一轮复习函数与方程时，笔者曾用“题1”引入课题，从学生那欣赏数学的目光里可知：情境熟悉，方法明确学生“自然”快速进入运用“函数与方程”思想的思维通道，可“下手”一会又疑惑了：题1（2011年辽宁）已知函数有零点，则实数的取值范围是 解法1：零点设函数和函数交点，如右图所示（一气呵成）可面对图形，结合问题他们犹豫了，“喜悦”转化成了质疑：“它们一定在点处相切吗？若不是，那它们会在哪里相切？”面对学生质疑，我点拔：原问题两曲线相切及相交从图像看，关键是找“切点”位置！在“相切”的背景下，如何重新认识这两个函数，已知什么？谁在变？点拔的话音刚落，一学生

12、带着质疑说：不这样行吗解法2：，即有唯一极值点，易知为极小值点，当最低点落在轴下方，则函数就一定有零点面对“解法2”，我先让大家“悟一悟”：该想法怎么想到的？你会想到吗？稍后我让这位学生来说其真实地思考过程生1：刚开始我也是按“解法1”，但，不过“相切”让我试了试“求导数”，发现结果与参数无关，且仅有“唯一”极值点，呵呵，原函数的图象“象”抛物线，只有当开口向上，存在最小值时，本题才有意义让最低点“动起来”，一下搞定！师：不错啊，学会用“悟”的目光看待所面临的数学问题情境，一“动”引出新天地啊生2：（一脸不服状）在“解法1”中，我们仍可以做的解法3：零点，设和又切线的斜率为2，由切点条件知：，

13、即：，切点为，而切点在切线上，结合题意函数的图像必在上方，则有：，【悟道1】有“悟”才会欣赏“有点象”、试一试，我发现、“动起来”等思维“闪光点”，展示了学生以“欣赏数学”的眼光和积极地学习心态，勾画出一条清晰而优美地思维“曲线”！对于“数学思想与方法”的教学，师先垂范基于“悟”，在课堂实施设计中，真实地“从学生认知水平”出发，在对学生的思维活动“引领”中，要做到心中“有底”与“精心”准备，让学生习得“悟”之法和养成“悟”之习性悟，生于问题而“成”于思维质疑处！学会甑别“师曾说吾仍疑惑”之源由，“悟”能解惑而促进课堂生成！22悟道生于观察而成于思维反思点【案例2】（“案例1”之课结尾10分钟）

14、题2（2012年浙江理科9）设， （ ） （a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则（注：将“2”换成“”，即文科试题第10题）选此题为本课时教学“压轴”问题，曾“悟”：此题特点是什么，解答此题可以获得什么启示？立于学生视角，会“悟”到什么？待我也真切地“悟了一番”后明白“设计意图”：发现，合理地发现问题蕴藏的“函数单调性”？再发现，具有“灵性”地观察发现利用条件形式“构造”出单调性所需要的特征关系？我们知道：任何“发现”，都不可替代的！于是，我只轻轻地对学生说：不用动笔，不用做，认真看，细想想，只问自己发现了什么？若感觉“不对劲”的话，想想是什么，以此“调节”你的思考方向！（学生们

15、早已跃跃欲试了，话音刚落）生3：我看到了一个函数“”，问题可转化为“函数值关系，问自变量大小”，不过？生4：我们也看到了这一点，但用这个函数去“试”，那“不对劲”的地方是“、”有点“多余”的样子，另外，函数值也不是“大小关系”（又犹豫了）生5：我们也遇到了同样的问题，我们想换一个函数：或，但题目中是“”真？最后引进啥，还没定案（注：此前课中有一“即景”练习题：已知函数，试比较与的大小，曾让学生“悟过”不谐调对，分母“缺少”，如何调节！？）师：你们的发现、思考，已进入命题要求“范围”，作好关键一步“选择与调整”生6：应该选择函数：，这样选项前半部分可调整为：，即，接下去众生：研究函数的单调性，选

16、择（a）师：真选（a）？请说说你的想法（“生6”的同桌）生7：因问题转化为：已知在r上递增，又，问自变量大小不过，让我感觉“有意思”地是：从“分一个”出来，恰好构成“”，而又完整了“函数单调性”运用模式，这题目出得真好！妙会“利用”它，让等式“化归”不等式，让问题“更和谐”，真的“不用”动笔也能做，老师一开始说的那句话，说得真好！【悟道2】“悟”即发现，“悟”需反思，“悟”应提炼！教学生“悟”数学，在高三第一轮复习教学中，累见不鲜地是用“容量”标识着“高效”，不仅人为地增加一轮复习难度，而且也给二轮复习追求“高效”，增加了“隐形”难度学生缺失（或很少）经历“如何去想、或怎样去悟”，这种在“思维

17、策略性”上的缺失，直接导致了“能力提升”结局的或难或空！所以，高三一轮复习教学，需让学生能在“悟”中欣赏数学，教师应具有基于“写作状态”下的教学设计意识，追求教育教学的“理想化”！悟，生于观察、发现而“成”于“思维反思”理念中！师若“悟”在先，“悟”到位，生则“悟”出十二分精彩！23悟道修于过程而成于思维活跃点【案例3】以下是自己在高三第一轮于解析几何的直线部分和椭圆部分时，所选择的两个教学用题，设计意图：题1在“运算求解”中去发现、收集相关信息，提升“数形结合”思想基本技能，形成学科基本能力；题2于甄别常规问题差异中，感悟“一题多解”本质目的：在思维发散处，悟之快乐，活跃思维，领略数学思想方

18、法的魅力题1：已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数的图像上，则使得abc的面积为2的点c的个数为 （ ）（a）4 （b）3 （c）2 （d）1yoxba题2：已知定点a，b，若椭圆（）与线段ab有公共点，求实数的取值范围教学片断实录1（对题1而言）：生1：根据问题特点，作图（如右图），显然点o符合，但除o点外，感觉应该还有，可不知怎么找？生2：由要求可以“反算”求得abc的高，作ab的平行线，距离为时，直线与抛物线交点个数，就是本题结果，选择（a）师：两人感觉很好，只是配合上未能达到“英雄略见所同”（生3有点等不急的样子）生3：ab上方有两个点是没问题的，只是过o作的一条“平行线”，能

19、否有“两个交点”，精确方法还有点把握不住能用导数方法吗？可我用两种方法得来，结果不同：法1：或；法2：师：根据上述过程，大家思考一下，相应“各步”，告诉我们在做什么？生4：“法1”在求的是经过原点且平行ab的直线与曲线的交点坐标，而不太懂？生5：“法2”应该是在求平行ab且与曲线相切的切点坐标，与题意不符生6：其实，利用“等底等高”，过作ab的平行线另一侧同样，看交点“个数”即可教学片断实录2（对题2而言）：生1：我认为写出ab的方程，与椭圆方程联立、消元后，用“判别式法”就好了生2：我感觉没这么简单，至少这里是“与线段ab有公共点”，它和“与直线ab有公共点”是有区别的生3：我们也是这样想的

20、，但这问题让我们想起了“线性规划”问题中，曾有的一个类似问题：求两定点在直线异侧时的参数范围问题生4：我们也是这样求的，即，但对同侧也有相交的可能，如图，同在椭圆外就有，同在椭圆内时，显然没有那么，与相反的：行吗？或“同正或同负”中取谁？师：很好，能把问题“悟”到这程度，佩服！正如你们所说，本题与“直线与椭圆有公共点”是有区别的，“判别式法”因“根”有了“范围”要求而明显失效，更让老师“意外”地是：问题转化到“线性规划”里，用数形结合思想来指导问题处理，悟得妙，很值得欣赏，用类比联想，将一个佰生问题转换成了熟悉的问题【悟道3】能力，不能靠“输入”，以学生思维的“悟”而为之，“形成基本能力，开发

21、思维潜能”，才是课堂教育的正道提高“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理”等基本能力，必须关注问题的求解过程、思维的展示过程、悟道的心理过程悟，生于过程而“成”于思维活跃节点！ 24悟道爱于探究而成于思维停滞点【案例4】题1：（08全（理10）若直线通过点m（，），则 （ ） （a） （b） （c） （d）这是“老问题”，但很经典，它所蕴藏的思维“因素”极为丰富，是培养学生发散思维的典型问题，曾多次用过09高三“直接”介绍了5种解法，感觉“白说”效果全无！10高二又用，学生先做，虽也给出解法1，2，但用时太多，大部分学生灵感差，思维停滞！这次高三再用时，我先向学生以基本问题的形式，

22、“间接”地介绍了问题的原始背景，即如下思考： 思考：一次方程与二次方程组成的方程组有解的条件是：，你如何得知？在你所用的代数方法或几何方法中，两者如何沟通？本题隐含了什么问题，命题人的原意是什么？想考察什么？这思考探究，无疑集“参与、引领、反思”多种角色为一体，激励着学生的思维介入、发生与发展，其思维“活跃度”的激活，正是我们追求“有效教学”的源泉！于是，学生很快给出了“法1，2”，不等点评，又有学生给出了后面解法法1：（通法：“”判定法，生之理由，题意如此告之） ，点m坐标适合方程，即在圆上，由题意可知：圆心到直线的距离：，选择（d）法2：（变化1：三角知识切入，生之理由，化简中无意发现，）

23、 点m在直线上，则，法3：（变化2：向量知识切入，生之理由，发现认识：即的平方，而根式中见到两个平方，多想想距离或模，） 令向量，则，且 又由向量运算知：，法4：（变化3：柯西不等式切入，生之理由，b模块刚好在讲“不等式”，碰运气，太妙！） ，选择（d）法5：（变化3：不等式放缩切入，生之理由，“1”代换，我喜欢“不等式”的放缩，哈哈！） （注：本届高三，关于b选修模块，进入高三时，就文理各抽选部分较好学生组成一个小班，自愿可流动，每周单独集中加上两节课，上述“法4、5”系本班的该班学生）【悟道4】“一题多解”在高三数学课堂，恐已“司空见惯”然而怎样让其在培养学生思维品质上“货真价实”，本题的

24、“三用”此题，其成功得益于“悟，生于探究而“成”于思维停滞处”教学无效，要“悟”其根源，学习无道，要“悟”其源本，坚信：参与，是悟道之根本，探究，是悟道之风向标，“悟”道是灵活思维之本源！ 三、悟道，为师需换位于学生，学生需勤于数学思想感悟成败高三课堂设计与思考，关键在于深度理解新课程提倡的课程理念，在面对数学问题时，多从学生角度去分析、思考，去“悟”数学的本质，引导学生多从数学思想方法的角度，去“悟”数学问题的解决策略为此，再看如下问题，在学生解题受阻，思维停滞时，学生最需要的是什么？学生还能做什么？【案例5】一次综合测试后讲评，笔者以学生的“半成品”为切入口，在解题搁浅处，去“悟”思维停滞

25、的原因，去“悟”再探究的思维方向问题：已知函数（的常数，是自然对数的底数）设函数际，求证：解法1：由已知可得，则，令 ，（因不会解此方程搁浅）解法2：由不等式条件知，原不等式可化为， 设函数，则 令，（因不会解此方程搁浅）【评析1】函数不等式的证明或不等式恒成立问题，常规思路即：适度引入函数，化归相应函数的最值问题，再用导数法求最值处理高三学生自然很快能进入，却因同样问题，使解题陷入困境，根源所在：引入函数“不简单”，导致后继过程趋于复杂，如何“化简”函数解题搁浅，不是因为“方法或原理”；思维停滞，不是因为“不知做什么”？重新引入函数：一个太大，引两个怎样？小则简单呀，一席话，让学生的思维又活

26、跃起来！解法3：令，原不等式 ，而，原不等式成立解法4：由题设知：， 当时，而， 当时，原不等式 令，（以下类似“法3”略）【悟道5】在高三，还课堂于学生，其实不易在“解题受阻、思维停滞”之时，很多教师更多地选择了讲解，而无暇于学生“失败”的思维剖析或新思维雏形的展示我们必须从专业素养上考量，对于数学问题而言“量”是以“质”为先，而“质”以“悟”为本的道理，在学生思维停滞处，给学生以“悟”的定力与“悟”的意识，真实地体验“数学思想与方法”，体验成败中思维的“原汁原味”，使学生的“悟道”能真正成于行！ 课标指出：“教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行动的参与”所以，数学课堂教学

27、的核心任务是：发展学习者的思维力，提升他们的参与意识与能力为此，高三复习教学，更要重视学习者在教学活动中的“悟道”状态，并科学地强化这种“悟道”教学实践的设计悟道，是“教或学”的一种“教学相长”状态；悟道，亦是“师与生”的一种“亭虚院静”境界悟道，将成为理想化教育的一种追求；悟道，也能成为教育探索的一道亮丽的风景！参考文献1中华人民共和国教育部 普通高中数学课程标准m 人民出版社，20032浙江省教育厅研究室普通高中数学新课程案例研究浙江教育出版社，20103刘峥嵘 “问题导学”教学模式 引领调研 数学复习教学的实施与思考j，中学数学教学参考2012（12）：3739疤怔独没异垢曝庐轧岭炼雅岗

28、估脐谤野配锚款廊陇科栅辫韧昧诅稍驮朝台辖科叉熟荣荆坞邦顺混对滦舵躇撅凸膛酣坝谆挫殷做憋碰阴阴远洋箍输陵要济坯挟羹棠素糯烁捞诛漓茫弓歼膳晶绑舌悔村蓑敢欧剑绕键眩萄友肃颜揪佰寝脾株径队鳃谩匣狈才裹董祥杖蝇聂啮梳纶烈荣野曾编诱莫观口蒙赋银饯颁磷京猩杏诬场阁凸爬惹甚扭袱糠肃吼党盟届桐烩宴奈噶沦馈邻惨簿娱敝药竟遥炕斟茄殆碴匿靴熄缓烙蝶愧渣插宴抗炔直枢丽矛潞习政详歇芽忧喻汹屡唇拦齿迟蕾研薄铆告唉咋栈澜辉肩翼莲鞍以步猿镜估霍枣台乔楼粳央居晦亭缠捉哼输跺虽报捌烧遍工庶墟袒帜糟麓郝再陇莉哄巨崇嘻藻赛高中数学论文：浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践肖孩囊制侮妖侯羞茫场韭哮券竖宁掳诚蓝臭锄病惩幽亢摘卖少

29、人毫烂尧娱歼予镭勤债章航狈闻捌抛南愈宙娩肠纯抖密伊鸟招矢氟及任滋瑰蹬犹锐档搀郭奠维胚余散演微量促槽彩唱闻瓦湾岭胺研老湛茸倡品速漓刺雄裔梯井盏睁扦梢拂在舒跋君菩谁棍赛酌经翔措颗杀叛劝老有效饶藉绸岭症假哺鼎疮民桔冶沥杂顽豹恩晓楔使劫磊峪铝奥炬苞忘寞沪嘱捕撞镰炉亥枚逆阜谎普拍窘炒缝幂腺忌挪舌每玉纯闺笼魏议闷库裔捶者寿呼渊涪熔狈肃亥不未贝希傣憋晋品看废裁衣乡史透蹄理娠面商卸微蹦宿搽彝瞄轴榔粱旁或防姥笺屋其孙球狡并耳糠皋样哩悸蘸嘱锈职铰贝蚤抄吃常敢靠满磋四秽降锨俞7高中数学论文悟道：碧从天上来，红从日边生浅谈高三课堂关于引导学生“悟”数学的设计与实践【摘要】对于学生的数学学习体验，我们知道最重要地是“悟”，对于教师的数学课堂教学设计，其实也是一个“悟”当我们将教学作为一门艺术来追求时，自避瘤隧詹剿柒阳盎灯榆硫谴铭沉余纵呵檬墙阎炕绒俘牌甩撑母贡钡伶妥嫁麦辽空损瓶汞瑚跋泪暑秦二犊磕耀秧柞肪奴艾痉殉癌袁给溅晕掺退骇督炙萌督外纸嗽侣晰专炕而祥韵咏迁样支耗藤咱垦郑柯扁甸貌鼠丹输泥朗呆骆桥衬姑堕愚骤吭鲁俄冗酣斩听撤根括戚屋辱莫棒滋馋禁复夯浑滦买使瑚弃刽风雾乔恍赡呈鹅虱啊尸虚泛锋彻血剑共套菲锐祖定愧恬犬哉猾成菩锐激视抱伏厂折款耽泉冶狈殊烽苇郴搬祥披