浙江专版高中数学课时跟踪检测八双曲线及其标准方程新人教A版选修210602139

1、课时跟踪检测（八） 双曲线及其标准方程层级一学业水平达标1已知f1(8,3)，f2(2,3)，动点p满足|pf1|pf2|10，则p点的轨迹是()a双曲线b双曲线的一支c直线 d一条射线解析：选df1，f2是定点，且|f1f2|10，所以满足条件|pf1|pf2|10的点p的轨迹应为一条射线2在方程mx2my2n中，若mn<0，则方程表示的曲线是()a焦点在x轴上的椭圆 b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆 d焦点在y轴上的双曲线解析：选d将方程化为1，由mn<0，知>0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线3已知定点a，b且|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，

2、则|pa|的最小值为()a bc d5解析：选c如图所示，点p是以a，b为焦点的双曲线的右支上的点，当p在m处时，|pa|最小，最小值为ac24椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()a b1或2c1或 d1解析：选d依题意知解得a15焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()ax21 by21cy21 d1解析：选a由双曲线定义知，2a532，a1又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x216设m是常数，若点f(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_解析：由点f(0,5)可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m952，解得m16

3、答案：167经过点p(3,2)和q(6，7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_解析：设双曲线的方程为mx2ny21(mn<0)，则解得故双曲线的标准方程为1答案：18已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，p是双曲线上一点，且·0，|pf1|·|pf2|2，则双曲线的标准方程为_解析：由题意可设双曲线方程为1(a>0，b>0)由·0，得pf1pf2根据勾股定理得|pf1|2|pf2|2(2c)2，即|pf1|2|pf2|220根据双曲线定义有|pf1|pf2|±2a两边平方并代入|pf1|·|pf2|2得202&#

4、215;24a2，解得a24，从而b2541，所以双曲线方程为y21答案：y219已知与双曲线1共焦点的双曲线过点p，求该双曲线的标准方程解：已知双曲线1，由c2a2b2，得c216925，c5设所求双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)依题意，c5，b2c2a225a2，故双曲线方程可写为1点p在双曲线上，1化简，得4a4129a21250，解得a21或a2又当a2时，b225a225<0，不合题意，舍去，故a21，b224所求双曲线的标准方程为x2110已知abc的两个顶点a，b分别为椭圆x25y25的左焦点和右焦点，且三个内角a，b，c满足关系式sin bsin asi

5、n c(1)求线段ab的长度；(2)求顶点c的轨迹方程解：(1)将椭圆方程化为标准形式为y21a25，b21，c2a2b24，则a(2,0)，b(2,0)，|ab|4(2)sin bsin asin c，由正弦定理得|ca|cb|ab|2<|ab|4，即动点c到两定点a，b的距离之差为定值动点c的轨迹是双曲线的右支，并且c2，a1，所求的点c的轨迹方程为x21(x>1)层级二应试能力达标1设，则关于x，y的方程1所表示的曲线是()a焦点在y轴上的双曲线b焦点在x轴上的双曲线c焦点在y轴上的椭圆d焦点在x轴上的椭圆解析：选b由题意，知1，因为，所以sin >0，cos >

6、0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线故选b2若双曲线y21(n>1)的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线上，且满足|pf1|pf2|2，则pf1f2的面积为()a1bc2 d4解析：选a设点p在双曲线的右支上，则|pf1|pf2|2，已知|pf1|pf2|2，解得|pf1|，|pf2|，|pf1|·|pf2|2又|f1f2|2，则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，所以pf1f2为直角三角形，且f1pf290°，于是spf1f2|pf1|·|pf2|×21故选a3若双曲线8kx2ky28的一个焦点坐标是(3,0)，则k()a1 b1c d解

7、析：选a依题意，知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为1，则k>0，且a2，b2，所以9，解得k14已知双曲线1(a>0，b>0)，f1，f2为其两个焦点，若过焦点f1的直线与双曲线的一支相交的弦长|ab|m，则abf2的周长为()a4a b4amc4a2m d4a2m解析：选c由双曲线的定义，知|af2|af1|2a，|bf2|bf1|2a，所以|af2|bf2|(|af1|bf1|)4am4a，于是abf2的周长l|af2|bf2|ab|4a2m故选c5已知双曲线1的两个焦点分别为f1，f2，双曲线上的点p到f1的距离为12，则点p到f2的距离为_解析：设f1为左焦点，f2为

8、右焦点，当点p在双曲线的左支上时，|pf2|pf1|10，所以|pf2|22；当点p在双曲线的右支上时，|pf1|pf2|10，所以|pf2|2答案：22或26过双曲线1的一个焦点作x轴的垂线，则垂线与双曲线的一个交点到两焦点的距离分别为_解析：因为双曲线方程为1，所以c13，设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，则f1(13,0)，f2(13,0)设过f1且垂直于x轴的直线l交双曲线于a(13，y)(y>0)，则1，所以y，即|af1|又|af2|af1|2a24，所以|af2|24即所求距离分别为，答案：，7已知ofq的面积为2，且·m，其中o为坐标原点(1)设<m&

9、lt;4，求与的夹角的正切值的取值范围；(2)设以o为中心，f为其中一个焦点的双曲线经过点q，如图所示，|c，mc2，当|取得最小值时，求此双曲线的标准方程解：(1)因为所以tan 又<m<4，所以1<tan <4即tan 的取值范围为(1,4)(2)设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，q(x1，y1)，则|(x1c，y1)，所以sofq|·|y1|2，则y1±又·m，即(c,0)·(x1c，y1)c2，解得x1c，所以| 2，当且仅当c4时，|最小，这时q的坐标为(，)或(，)因为所以于是双曲线的标准方程为18设圆c与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求c的圆心轨迹l的方程；(2)已知点m，f(，0)，且p为l上动点求|mp|fp|的最大值解：(1)两圆的圆心分别为a(，0)，b(，0)，半径为2，设圆c的半径为r由题意得|ca|r2，|cb|r2或|ca|r2，|cb|r2，两式相减得|