反比例函的图像和性质

1、人教版八年级数学人教版八年级数学 实验中学初二数学组实验中学初二数学组xky 2.2.反比例函数有哪些等价形式？反比例函数有哪些等价形式？xkyy=kx-1 xy=kk0k0 x0时时, ,图象在第图象在第_象限象限,y,y随随x x 的增大而的增大而_._.yx一、三一、三减小减小m2m2一一减小减小基础过关基础过关5.5. 反比例函数反比例函数 (k为常数）图象位于（）为常数）图象位于（） 第一、二象限第一、二象限 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限 第三、四象限第三、四象限xky126. 6. 反比例函数的反比例函数的 图象经过二、四象限，图象经过二、四象限，那么那么k=

2、_k=_，此函数的解析式是，此函数的解析式是_；22kykxc-1y=-x-14.4.点（点（2323，-3-3）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，的图象上，那么那么k=k= ，该反比例函数的图象位于第，该反比例函数的图象位于第 象限。象限。那么点那么点a a（3,233,23）、）、b b（3,-233,-23）、）、c(-23,3)c(-23,3)哪些点在哪些点在这个图象上。这个图象上。-69-69二、四二、四（点（点b b和点和点c c）0kykx考点一：考点一：比较大小比较大小xy3xmy2121m1.若反比例函数 的图象上有两点a（1，y1)、b（2，y2),那么（ ）a y1y

3、20 b y2y1y10 d y1y202.已知反比例函数 的图象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）a、m0 b、m0c、 d、21m比较大小比较大小3.已知点a(-2,y1),b(-1,y2),c(4,y3) 都在反比例函数 的图象上,试说明y1、y2与y3的大小关系(从大到小)。xky22考点二：反比例函数与一次函数3 kxyooo0kxky反比例函数与一次函数2.2.函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中的图象可能是的图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(a) (b) (c) (d) 0

4、kykx反比例函数与一次函数3 3.在同一坐标系中，正比例函数在同一坐标系中，正比例函数y=k1x与反比与反比例函数例函数 的图象没有交点，则的图象没有交点，则k1、k2满足满足什么条件？有交点呢？什么条件？有交点呢？xky2考点三：面积问题考点三：面积问题 已知点已知点p是是x轴正半轴上的一个动点，过轴正半轴上的一个动点，过p作作x轴的垂线轴的垂线pa交双曲线交双曲线 于点于点a，过点，过点a作作aby轴于轴于b点。在点点。在点p运动过程中，矩形运动过程中，矩形opab的面积是否发生变化？若不变，请求出其的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。面积；若改变，试说明理由。

5、aopxyb0kykxp(m,n)aoyxbp(m,n)aoyxb（1 1）过点）过点p p分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为a a，b b，则则s s矩形矩形oapboapb=oa.ap=|m|.|n|=|k|.=oa.ap=|m|.|n|=|k|.有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmp |21|2121knmapoasoapp(m,n)aoyxp(m,n)aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过, , ,) )2 2( (a ax xp p有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设: :, ,) )0 0( ()

6、), ,( (k kx xk ky yn nm mp p= =xyomnp尝试应用._,)0(1,.2321111111则有的面积分别为记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图sssoccobboaaocoboacbaxxcbaxxya.s1 = s2 = s3 b. s1 s2 s3 c. s3 s1 s2 s3 ba1oyxacb1c1s1s33 3、如图，在、如图，在x x轴上点轴上点p p的右侧有一点的右侧有一点d d，过点，过点d d作作x x轴的垂线交双曲线轴的垂线交双曲线 于点于点b b，连结，连结bobo交交apap于于c c，设，设aopaop的面积为的面积为s s1 1，梯形，梯形bcpdbcpd面积为面积为s s2 2，则则s s1 1与与s s2 2的大小关系是的大小关系是s s1 1 s s2 2（选填（选填“”“”“”或或“”）oxyabdpcxy14.如图，反比例函数反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数 的图象交于的图象交于m、n两点。两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。求反比例函数和一次函数的解析式。（2 2）求）求mon 的面积。的面积。（