两个向量的数量积(7)课件

1、3.1.3 两个向量的数量积两个向量的数量积 营口开发区第一高中 AABCDBCDEFDCBDABCA1空间向量的夹角及其表示：空间向量的夹角及其表示：4513590180?D?C?B?A?D?B?A?C （ 1）异面直线的定义）异面直线的定义 的两条直线叫做异面的两条直线叫做异面直线直线 （2）两条异面直线所成的角）两条异面直线所成的角 把异面直线把异面直线 ，这时两条直，这时两条直线的夹角线的夹角( )叫做两条异面直线所叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直线线 .不同在任何一平面内不同在任何一平面内平移到一个平面内平移到一个平面

2、内锐角或直角锐角或直角互相垂直互相垂直2.异面直线例例2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-ABCD中，求中，求异异面直线面直线AB与与AC所成的角。所成的角。ABCDABCD3向量的数量积：向量的数量积：4空间向量数量积的性质：空间向量数量积的性质： (1) |cos,a eaa e (2) 0aba b2(3) |aa a (4) | |a bab 5空间向量数量积运算律：空间向量数量积运算律：(1) ()()()aba bab(2) a bb a(3) ()abca ba c 下面我们来证明数量积的下面我们来证明数量积的分配律分配律。例例3已知长方体已知长方体ABCDABCD，AB

3、=AA=2，AD=4，E为侧面为侧面AB的中心的中心, F为为AD的中点，计算下列数量积：的中点，计算下列数量积：BC ED BF AB EF FC 1602FEDDCCbacBABADCBDABCA解：解：ACABADAA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 4435ABCDA B C DABADAABADBAADAA 0 00 0、已已知知在在平平行行六六面面体体中中，= =9 90 0 , ,= = =6 60 0 ，AC求求对对角角线线的的长长度度。例例6已知空间四边形已知空间四边形ABCD中

4、，中，ABCD,ACBD，求证：，求证：ADBCABCDABCD课堂小结1.知识上：空间向量夹角和数量积的概念；知识上：空间向量夹角和数量积的概念；利用空间向量性质、运算率计算和证明几利用空间向量性质、运算率计算和证明几何问题的方法与步骤何问题的方法与步骤2.方法上：数形结合，等价转化，类比等，方法上：数形结合，等价转化，类比等，注意注意“向量法向量法”解决立体几何问题的优势解决立体几何问题的优势 n证明两直线垂直。证明两直线垂直。n求两点之间的距离求两点之间的距离 或线段长度。或线段长度。n证明线面垂直证明线面垂直n求两直线所成角的余弦值等等。求两直线所成角的余弦值等等。B练习题练习题2、已知、已知ABC中，中，A，B，C所对的边为所对的边为a, b, c，且，且a=3, b=1, C=30, 则则 = 。BC CA 3 32131132m 30(2，2) 8已知空间四边形已知空间四边形OABC中，中，AOBBOCAOC，且且OAOBOC.