参数方程的概念优秀课件

1、江西黎川一中江西黎川一中 周万明周万明奥运会奥运会奥运会奥运会.flv一、复习导学一、复习导学1曲线的方程，方程的曲线的概念曲线的方程，方程的曲线的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果某一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线曲线C(看作满足看作满足某种条件的点的集合或轨迹）某种条件的点的集合或轨迹）上的点上的点与一个与一个二元二元方程的实数方程的实数解建立了如下的关系：解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(x,y)(x,y)曲线曲线曲线曲线（2） 以这个方程的解为坐标点都在曲线上。以这个方程的解为坐标点都在曲线上。一、复习导学一、复习

2、导学一、复习导学一、复习导学1圆的曲线方程圆的曲线方程2x+2r2y=2.常用的轨迹求法常用的轨迹求法（1）直接法）直接法（2）定义法）定义法（3）代入法（相关点法）代入法（相关点法）（4）几何法）几何法xyOrM (x,y)二、问题探究二、问题探究问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为铅球的速度为V0，与地面成，与地面成 角，如何来刻画铅球角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？运动的轨迹呢？ 二、问题探究二、问题探究问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为铅球的速度为V0，与地面成，与地面

3、成 角，如何来刻画铅球角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？运动的轨迹呢？oxyP(x,y)vocosvosin Av0h解：设铅球从坐标轴解：设铅球从坐标轴y上的点上的点A处向处向上斜抛上斜抛 ，初速度为，初速度为v0，与，与x轴的夹轴的夹角角 是是t时刻铅球所在位置为时刻铅球所在位置为P(x,y)cos21sin020为参数（ttvxgttvhy（1）三、概念讲解三、概念讲解 一般地，在取定坐标系中，一般地，在取定坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数）都是某个变数t的函数的函数 ( ),( ).xf tyg t（2）并且对于并且对于t的每一个允许值，由

4、方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上， 那么方程（那么方程（2）就叫做这条曲线的）就叫做这条曲线的参数方程参数方程， 联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关系的方程叫做普通方程。)2 , 0sincosryrx为参数 概念理解概念理解xyOrM (x,y)2x+2r2y= t为参数 ), 0sincosttrytrx ),2,0sinrcosrlrlrylrxl为参数圆几何画板圆几何画

5、板.gsp 在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹时飞机在离地距离时飞机在离地距离h=500m高处高处,水平飞行的速度水平飞行的速度v=100m/s求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，重力加速度重力加速度g= ）210sm四四 例题探究例题探究四、探究例题四、探究例题 在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹时飞机在离地距离时飞机在离地距离h=500m高处高处,水平飞行的速度水平飞行的速度v=100m/s求炸弹投出后，弹道的参

6、数方程。（不记空气阻力，求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，重力加速度重力加速度g= ）210smxy500o解：解：从飞机投弹所在的位置向地面作从飞机投弹所在的位置向地面作垂线，垂足为垂线，垂足为O,以垂线为以垂线为y轴，以轴，以O为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系。设设p(x,y)为炸弹在为炸弹在t s后的坐标，由题意知：后的坐标，由题意知：)100100 x5-500yx21-hy22tttvtgt（代入得参数方程： 求曲线的参数方程一般程序求曲线的参数方程一般程序：（1）设点设点：建立适当的直角坐标系，用：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线表示曲线上

7、任意一点上任意一点M的坐标；的坐标；（2）选参选参：选择合适的参数；：选择合适的参数；（3）表示表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与与x，y的关系式，并由此分别解出用参数表示的的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式的表达式.（4）结论结论：用参数方程的形式表示曲线的方程：用参数方程的形式表示曲线的方程方法总结方法总结（1）当）当 t =0 时，曲线时，曲线C经过哪个点？经过哪个点？（2）判断点）判断点M1（0，1），），M2（5，4）与曲线）与曲线C的位置关系；的位置关系；（3）已知点）已知点M3（6，a）在曲线）在曲线C上，求

8、上，求a的值。的值。解：解：（3）因为点因为点M3（6，a）在曲线）在曲线C上，满足方程组，所以上，满足方程组，所以12362tat解得解得t=2，a=9所以所以a=9（0,1）M1在在 M2不在不在1. 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 （t为参数）为参数）1232tytx 练练 习习 2、一位摩托车骑手欲飞越黄河，设摩托车沿跑道飞出时前进方向、一位摩托车骑手欲飞越黄河，设摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角为与水平方向的仰角为12,摩托车冲出跑道时的速度是摩托车冲出跑道时的速度是19m/s，试建立摩托车飞行轨迹的参数方程。试建立摩托车飞行轨迹的参数方程。解：以摩托车起飞点为

9、原点，水平向前方向为解：以摩托车起飞点为原点，水平向前方向为x轴正方向，建立平面轴正方向，建立平面直角坐标系，则摩托车飞行轨迹的参数方程为直角坐标系，则摩托车飞行轨迹的参数方程为x=19 cos12y=19 sin12g （g为重力加速度，时间为重力加速度，时间 为参数）为参数）. 练练 习习 2tttt的参数方程。，求为参数设3649cos2. 322xyttytxtytan3cos2 练练 习习 小小 结结1、参数方程的概念：、参数方程的概念：(x,y)曲曲线线t(x,y)曲曲线线t( ),( ).xf tyg t2、物理学在弹道曲线的常引入时间、物理学在弹道曲线的常引入时间t这个间接变量

10、这个间接变量 (t为参数）为参数）小小 结结布置作业：布置作业： 第第28页页 练习练习1、习题、习题33.关于参数几点说明：关于参数几点说明： （1）. 参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁，参数方程中参数可以是有的桥梁，参数方程中参数可以是有物理意义物理意义, 几何意义几何意义, 也可以没有明显意义。也可以没有明显意义。（2）.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样曲线参数方程形式也不一样（3）.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围（4）.参数方程与普通方程的统一性：参数方程与普通方程的统一性：普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与普通方程是相对参数方程而言