例1求载流长直导线的磁场,已知课件

1、例例1.求载流求载流长直导线的磁场，已知长直导线的磁场，已知.2, 10,rIctgrz020sin4rIdzdBp12o0r+zIdzr20 sin4rIdzdBB20sindrdz sin0rr drIB21sin400)cos(cos42100rIIBrIB20电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系rIBP40 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场r*PIo221IBX X 半无限长载流长直导线的磁场半无限长载流长直导线的磁场 )cos(cos42100rIB2102021或或讨论：讨论：p12o0r+例例2. 2. 圆电流轴线上的磁场。已知圆电流轴线上的磁场。

2、已知R R和和0dB02090sin4rIdldBsindBdBBz解解:dBdBzdBrIdlyxz0R RzprRrIdl204RdlrIR 2030 4232220)(2zRIR232220)(2zRIRB)(20. 20圆心处RIBz讨论：讨论：1 1. N. N匝线圈匝线圈320 2 . 3zIRBRz302zIS4.一段圆弧导线圆心处的磁感强度一段圆弧导线圆心处的磁感强度RIRIRIB4422000圆弧所对圆心角，用弧度表示。圆弧所对圆心角，用弧度表示。yxz0R RzpdBdBzrdBIdl232220)( 2zRIRNB例例3. 3. 如图所示导线，已知、如图所示导线，已知、R

3、 R、= /4/4，求求O O点的点的磁感强度。磁感强度。0R RA AB BC CD D解：解： O O点在点在ABAB的延长线上的延长线上)cos(cos42100rIBCD00ABBrl d)cos4(cos2240RI 方向RIRIRIBBC1654544000方向)221 (420RI方向)221 (4216500RIRIBBBCDBCo oI2R1R（5）* o od（4）*）o（2RIR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIB400 x0B例例4. 4. 如图所示导线，求如图所示导线，求0 0点的磁感强度。点的磁感强度。)

4、(20圆心处RIBRIB40rIBP40例例5. 5. 均匀密绕直螺线管轴线上的磁场。已知均匀密绕直螺线管轴线上的磁场。已知 R R、 1 1、 2 2、单位长度的匝数单位长度的匝数n n。解：解：232220)(2xRdxRnIdBBRctgx dRdx2csc2222cscRxR21)cos(cos2sin21200nIdnIB xdx1 2 PxRl2/322202）（RxIRB 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式232220)(2xRnIdxRdBpnIdxdI 120coscos2nIB（1 1）P P点位于管内轴线中点点位于管内轴线中点212/ 1220204/2cosRllnI

5、nIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl若若讨论：讨论：1 2 PxRl无限长螺线管轴线中部无限长螺线管轴线中部 nIB021（2 2）半无限长螺线管轴线上端点）半无限长螺线管轴线上端点0,221或或 2,21120coscos2nIBnIB00211 2 PxRlnI021xBnI0OL/2-L/2例例6. 6. 如图所示，电流如图所示，电流I I均匀流过宽为均匀流过宽为2d2d的无限长薄金的无限长薄金属板，试求通过板的中线并与板面垂直的平面上一点属板，试求通过板的中线并与板面垂直的平面上一点的磁感强度。的磁感强度。0 x xy yP Pd dd dx xdxdx y y

6、r rr rI I BdBd解：解： 把薄片分成许多宽为把薄片分成许多宽为dxdx的无限长载流直导线的无限长载流直导线dxdIdI2dxrdIrdIdB42000ydBcosdBdBBBxxdxrydrI40222secyr dydx2secytgx ydarctgdI20ydarctgydarctgddIddIB4400000 x xy yd dd dx xdxdx y yI I BdBdr rr r2ydarctydIddIB440220j20讨论：讨论：ydyd yd，ydydarctyyIydarctgdIB2200ydarctgdI20ydarctgydarctgddIB40无限长载

7、流直导线无限长载流直导线BB例例7. 7. 设半径为设半径为R R的带电圆盘的电荷面密度为的带电圆盘的电荷面密度为 ，并以，并以角速度角速度 绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求盘心处磁绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求盘心处磁感应强度和圆盘的磁矩。感应强度和圆盘的磁矩。解一：解一：ORORrdrrdrdI 22rdr = rdIdB20RdrdBBR000212rdrrdIrdmmR 022441R解二：解二：304 rrvdqBd204 rdqvdBrdrdq2rvdrdB20方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外RdrdBBR000212204 revqBrORORrdrxIB20SB/xlxISBd2

8、dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例8. 8. 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , ,试求通过矩试求通过矩形面积形面积的磁通量的磁通量.IB解解:x x1d2dlIxodx 取面元取面元 ，先求出，先求出 , 后积分求后积分求ddSadcbdcLbal dBl dBl dBl dBl dB例例9.9.求长直螺线管内的磁感应强度求长直螺线管内的磁感应强度. .设电流为设电流为I,I,单位单位长度的匝数为长度的匝数为n.n.0dcadcbl dBl dBl dB解解: :LBldBldBbaLInLILBl dBioL0由安培环路定理：由安培环路定理：I

9、nIBoLab 密绕的无限长螺旋管中间部分为均匀场密绕的无限长螺旋管中间部分为均匀场 , 方向方向沿轴向沿轴向, 外部磁感强度趋于零外部磁感强度趋于零 ，取回路，取回路L L 。 长载流螺线管内部磁场处处相等长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部为零外部为零.例例10.10.螺绕环内的磁感应强度。设电流为螺绕环内的磁感应强度。设电流为I I，匝数为，匝数为N N。 IldBoLNIrBo2rNIBo2rNn2nIBo解：解：d d当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dr 2 对称性分析，密绕的螺对称性分析，密绕的螺绕环内磁感线为同心圆，同绕环内磁感线为同心圆，同一圆环上一

10、圆环上 的大小相等，环的大小相等，环外外 为零，取回路为零，取回路L L。 BBBIL L解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBl220dIRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.B例例11. 11. 无限长载流圆柱形导体的磁场分布。设半径无限长载流圆柱形导体的磁场分布。设半径R R，电流电流I I均匀分布在截面上。均匀分布在截面上。Rr 0RrBRIL0B讨论：讨论： 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRor解：解：例例12. 12. 无限大薄导体板均匀

11、通过电流的磁场分布。无限大薄导体板均匀通过电流的磁场分布。 PLdcbaIldBoLLjBLo2设：电流密度为设：电流密度为j jjBo2两侧为均匀磁场，与离板的距离无关两侧为均匀磁场，与离板的距离无关解解 1)对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路讨论：讨论： 两无限大平行载流平面，电流密度为两无限大平行载流平面，电流密度为j j，求两平面之间和之外空间的磁感强度求两平面之间和之外空间的磁感强度jjjB0002121内0212100jjB外 例例13 13 有一回旋加有一回旋加 速器，他速器，他 的交变的交变 电压的电压的 频率频率为为 ，半圆形电极的半径为，半圆形电极的半径为0.532

12、m . 问问 加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量为质量为 ，电荷为，电荷为 ）. . Hz10126kg103 . 327C106 . 119解解 由粒子的回旋频率公式，可得由粒子的回旋频率公式，可得T56. 1T106 . 11012103 . 31962722BqmfMeV7 .1622022kmRBqE170sm1002.4mqBRv解：解： 整个回路受力：整个回路受力：21FFFFFBCAABABBIF 1BIdldFBlIdFd22

13、方向沿方向沿y y轴轴向下向下022xxdFFsinsin222BIdldFdFFy)cos(cossin0000BIrdBIrABBIrBI)cos2(0例例14.14.如图，通有电流的闭合回路如图，通有电流的闭合回路ABCABC放在磁感强度为放在磁感强度为B B的均匀磁场中，回路中电流为的均匀磁场中，回路中电流为I I，其流向为顺时针，求，其流向为顺时针，求磁场作用于整个回路的力。磁场作用于整个回路的力。方向沿方向沿y y轴轴向上向上 x xy y 0 0A AB BC Cr ro o dFdF2 2讨论：讨论： 21FF 可证明均匀磁场中，任意形状的平面载流导可证明均匀磁场中，任意形状的

14、平面载流导线所受磁场力，与其始点和终点相同的载流直导线所受磁场力，与其始点和终点相同的载流直导线所受磁场力是相等的。线所受磁场力是相等的。021 FF 表明均匀磁场中，若载流导线闭合回路的平表明均匀磁场中，若载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直时，此闭合回路不受磁场力作面与磁感强度垂直时，此闭合回路不受磁场力作用。此结论，适用于任意形状闭合回路。用。此结论，适用于任意形状闭合回路。o oP Prx I1I2例例15.15.无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流I I1 1 ，在同一平面内，在同一平面内有长为有长为L L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I I2 2 。（如图

15、所示）（如图所示）求：长为求：长为L L的导线所受的磁场力。的导线所受的磁场力。dxxl解：解：xIdlIdlBIdFo2122coslrxcosdxdl cos221dxxIIdFocos21cos2LrroxdxIIdFFdldFrLrIIocoslncos221例例16. 16. 如图，一无限长载流直导线如图，一无限长载流直导线I I1 1与一半径为与一半径为R R的圆的圆电流电流I I2 2处于同一平面内，直导线与圆电流的圆心相距处于同一平面内，直导线与圆电流的圆心相距为为d d，且，且RdRd，求作用在圆电流上的磁场力。，求作用在圆电流上的磁场力。解：解：0 0 x xy yd dR

16、 RI I1 1I I2 2dFdFx xdFdFy y d d dFdFI I2 2dldlBl dIFd2cos210RdIB方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外cos2210RdRdIIdlBIdF2cosdFdFxsindFdFy20210coscos2RddRIIFx0cossin220210RddRIIFycos2210RdRdIIdF0 xFRdF=FF=Fx x沿沿x x轴负方向轴负方向)1 (22210RddIIcoscos2210RddRIIcossin2210RddRII0 0 x xy yd dR RI I1 1I I2 2dFdFx xdFdFy y d d dFdFI

17、I2 2dldl例例17. 17. 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通，通以电流以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀的均匀磁场中磁场中. . 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？磁力矩等于多少？解解sinNBISM 得得max,2MMmN)2 . 0(205. 0502 NBISMmN2 . 0M问问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？如果是任意形状载流线圈，结果如何？IBRyzQJKPox 例例18. 18. 如图半径为如图半径为0.20m，电流为，电流为2

18、0A，可绕轴旋转的，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向. .问线圈受力情况怎样？问线圈受力情况怎样？ 线线圈所受的磁力矩又为多少？圈所受的磁力矩又为多少？解：把线圈分为解：把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分N64. 0)2(kkRBIFJQPN64. 0)2(kkRBIFPKJd作用在线圈上的合力为零作用在线圈上的合力为零kdIBRBlIdFPKJ0sinlIddIBRdM22sin2022sindIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM22sinIdlBxxdFdMRddlRx,sin2 RIBM IBRyzQJKPoxxd另法：另法：以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsinIdlBdF 例例19.19.一半径为一半径为R R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I,I,放在均放在均匀磁场匀磁场B B中，其方向与线圈平面平行。求：（中，其方向与线圈平面平行。求：（1 1）以直）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（2 2）线圈）线圈转过转过9090，所受磁力矩如何，所受磁力矩如何? ?解解 法一法一dIBRIB