点的极坐标与直角坐标的互化优秀课件

1、.1.2一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做 。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做 。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及 。（通常取（通常取 方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个 。XO知识回顾知识回顾极点极点极轴极轴它的正方向它的正方向逆时针逆时针极坐标系极坐标系.3二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表表示线段示线段 的长度，用的长度，用 表示从表示从 的角度，的角度， 叫做点叫做点MM的的 ， 叫叫做点做点MM

2、的的 ，有序数对，有序数对 就叫就叫做做MM的极坐标。的极坐标。（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为）一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取可取任意实数任意实数。（2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），）， 可可取任意值。取任意值。极径极径极角极角（ ， ）OMOX到到OM.4三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面平面内确定内确定唯一唯一的一点的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数无数个极坐标与之对应。个极坐标与之对应。原因在于：原因在于：

3、。OXPM(,)4如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的平面内的点和极坐标就可以点和极坐标就可以 了了.极角有无数个极角有无数个3极坐标与极坐标与 表示同一个点。表示同一个点。),( )(2,(Zkk 一一对应一一对应.5基础练习基础练习 1.在在极坐标系中极坐标系中标出下列点的位置：标出下列点的位置：M（3， ），），N（3，- ），），G（3， ）H（3， ）并比较并比较M与与N，M与与G，M与与H之间的位置关系。之间的位置关系。 44452、在极坐标系中、在极坐标系中,O是极点，设点是极点，设点A(4, )，B(5, )，则，则OAB的面积是的面积是_，|AB|= _

4、 。 43125352143活动探究一：活动探究一：在极坐标系中，在极坐标系中，点点（ , ）与点）与点（ ,- ）关于）关于 对称；对称；点点（ , ）与点）与点（ , + ）关于）关于 对称对称点点（ , ）与点）与点（ , - ）关于）关于 对称对称极轴极轴极点极点过极点与极轴垂直的直线过极点与极轴垂直的直线.6平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1, )3这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?探究新知探究新知.7Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中, 以原点作为极点以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相

5、同的长度单位同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为(1, 3)(1, 3)M设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, )3.8设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx Oxy极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:xyM互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合轴的正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的

6、单位长度相同.9正弦、余弦、正切的三角函数值正弦、余弦、正切的三角函数值sincostan64323243650知识回顾知识回顾0011021212333222223232221012132223131330不存在.10例例1. 将点将点M 的极坐标化成直角坐标的极坐标化成直角坐标.2( 5 ,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( 例题分析例题分析.111、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E课堂

7、练习课堂练习.12例例2. 将点将点M 的直角坐标化成极坐标的直角坐标化成极坐标.(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67 因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为)67, 2( .13练习练习: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们求它们的极坐标的极坐标.)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E.141 1、已知、已知A A（3 3， ），），B B（4 4， ），求线段），求线段ABAB的长度。的长度。632除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？如果上题中的坐标改为如果上题中的坐标改为A A（3 3， ），），B B（5 5， ）呢？）呢？3你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？221212122cos() 6| |AB 则则），（），（221