八年级数学上册 11.1 平方根与立方根2达标检测AB卷含解析新版华东师大版

1、第11章 数的开方 第一节 平方根与立方根 a卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1.-64的立方根是()a.4b.-4c.±4d.【解析】选b.因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.2.若-=,则a的值是()a.b.-c.±d.-【解析】选b.因为-=-,所以a=-.3.的立方根是.【解析】因为=8,23=8,所以的立方根是2.答案:24.求下列各数的立方根.(1)(-2)9.(2)-26.(3)-343.(4)0.064.【解题指南】求一个数的立方根,可以将这个数化简,先判断出被开方数的符号,从而确定其立方根的符号.最后求出立方根.【解析】(1

2、)(-2)9=-512,因为(-8)3=-512,所以(-2)9的立方根是-8.即=-8.(2)-26=-64,因为(-4)3=-64,所以(-2)6的立方根是-4.即=-4.(3)因为-73=-343,所以-343的立方根是-7.即=-7.(4)因为0.43=0.064,所以0.064的立方根是0.4.即=0.4.5.求下列各式中的x:(1)(2x-1)3=-1331.(2)(2x+10)3=-27.【解析】(1)2x-1=-11,所以x=-5.(2)2x+10=,所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的()

3、a.8倍b.2倍c.512倍d.倍【解析】选b.设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2,乙的棱长为,所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2.一个正方体的体积为64,则这个正方体的棱长的平方根为()a.±4b.4c.±2d.2【解析】选c.棱长=4,4的平方根为±2.【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数,负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍

4、珠球,经测量,该珍珠球的体积为7.23456 cm3,他打算制作一个正方体的盒子来装这颗珍珠球,请你帮李老师设计一下,正方体盒子的棱长至少为cm.(球的体积公式为v=r3,其中取3.14,r为球的半径)【解析】根据题意可得7.23456=r3,解得r3=1.728.所以r=1.2,即珍珠球的半径为1.2 cm,因此该珍珠球的直径为2.4 cm,则正方体盒子的棱长至少为2.4cm.答案:2.44.有两个正方体容器,一个的容积是8cm3,另一个容器的一个面的面积为9cm2,则这两个容器的棱长分别是多少?【解析】因为=2,=3,所以这两个容器的棱长分别是2cm和3cm.5.一个长方体的长为5cm、宽

5、为2cm,高为3cm,而一个正方体的体积是这个长方体的体积的3倍,求这个正方体的棱长.【解析】设这个正方体的棱长为xcm.根据题意,得x3=3×5×2×3即x3=90,两边开立方,得x=.即这个正方体的棱长为cm.【鉴前毖后】已知x2=1,求的值.(1)错因:_.(2)纠错: _答案: (1) 此题错在认为负数没有立方根，漏掉了当x=-1时，=-1(2) 因为x2=1，所以x=±1.当x=1时，=1；当x=-1时，=-1，所以的值是1或-1.b卷能力达标(测试时间30分钟试题总分50分) 一、选择题(每小题4分,共12分)1.729的立方根的平方根是()

6、a.9b.3c.±9d.±3【解析】选d.因为93=729,所以729的立方根是9,又因为(±3)2=9,所以9的平方根是±3.2.的平方根和立方根分别为()a.±4b.±2±c.2d.±2【解析】选d.因为=4,所以的平方根为±=±2,的立方根为.3.下列哪一个数与方程x3-49=16的根最接近()a.2b.3c.4d.5【解析】选c.移项,得x3=49+16,x3=65,x=,又4=,所以4与方程x3-49=16的根最接近.二、填空题(每小题4分,共12分)4.若=0.3,=0.03,则的值

7、等于.【解题指南】这类题目注意要先求出a,b的值,然后再求出结果.求a,b的值要从立方与立方根的关系入手.【解析】因为=0.3,所以a=0.027.又因为=0.03,所以b=0.000027.所以=1000.答案:10005.若x2=144,则x=,若y3=-125,y=.【解析】因为(±12)2=144,所以x=±12,又因为(-5)3=-125,所以y=-5.答案:±12-56.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a*b=+1.例如,4*8=+1=3,那么15*27=.【解析】根据题意得15*27=+1=3+1=4.答案:4【变式训练】定义一种运

8、算*,其规则为:当ab时,a*b=b3;当a<b时,a*b=b2.根据这个规则,方程3*x=27的解是.【解析】因为当ab时,a*b=b3;当a<b时,a*b=b2.所以当x3时,3*x=x3,方程3*x=27可变形为x3=27,解得x=3,满足x3.当x>3时,3*x=x2,方程3*x=27可变形为x2=27,解得x=,满足x>3,所以方程3*x=27的解是3或.答案:3或三、解答题(共26分)7.(8分)若+=0,求x2的平方根.【解析】由题意得,2x-1+x+7=0,解得x=-2.所以±=±=±2.【易错警示】本题注意x2的平方根有两

9、个,注意不要漏解.8.(8分)用一块纸板做一个有底无盖的正方体形状的粉笔盒,已知粉笔盒的容积为216cm3.求:(1)这个粉笔盒的棱长.(2)这块纸板至少要有多大面积.【解析】(1)设棱长是xcm,则x3=216,x=6.答:这个粉笔盒的棱长是6cm.(2)s=6×6×5=180(cm2).答:这块纸板至少要有180cm2的面积.【培优训练】9.(10分)(1)填表:a0.0000010.001110001000000(2)由上表对比小数点的位置,你发现了什么规律?(请你用语言叙述出来)(3)根据发现的规律填空:已知1.442,则.已知0.07697,则.【解析】(1)直接开立方依次填入得:0.01,0.1,1,10,100.(2)从表中发现被开方数小数点向右移动三位,立方根向右移动