595质数、合数、分解质因数(学生版)

1、学科培优 数学“ 质数、合数、分解质因数 ”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及， 并且多以判断题考察。 质数合 数的出现是对自然数的另一种分类方式， 但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。 质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。 在奥数数论知识体系中我们 要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识， 在这个基础之上能够会与之前的一些 知识点结合运用。分解质因数法是一个数论重点方法， 本讲另一个授课重点在于让孩子对这个 方法能够熟练并且灵活运用。知识梳理一、质数与合数的基本概念1. 质数：一个数除了 1 和它本身没有其他的约数， 这个数就称为一个质数，

2、 也叫 做素数2. 合数：一个数除了 1 和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3. 质因数：如果一个质数是某个数的约数， 那么就说这个质数是这个数的质因数 二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0 和 1 既不是质数也不是合数， 因此，我们可以说， 自然数可以分成三部分， 即，0 和 1，质数，合数。2. 最小的质数是 2，最小的合数是 4。3. 常用的 100 以内的质数：2 ，3，5，7，11，13，17，19，23， 29，31， 37，41， 43，47，53，59，61， 67，71，73，79，83，89，97其中 2 是唯一的偶数， 5是唯一个位上数字是 5的数，其余的

3、数字个位只为1 ，3， 7，94. 部分特殊数的分解：111 3 37 1001 7 11 1311111 41 27110001 73 1371995 3 5 7 191998 2 3 3 3 372007 3 3 2232008 2 2 2 2512007 2008 40155 11 73 10101 3 7 13 375. 质数的判定方法 判断一个数是否是质数，可以采用“连续小质数试除法” 。例如：判断 251是否是质数，可以从最小的质数 2 开始依次除 251，直到所得的 商比除数小为止，可以断定 251 是质数。251÷ 2=125 1, 251 ÷ 3=83 2

4、, 251 ÷5=501, 251 ÷7=356， ,251 ÷ 17=1413，此时除数 17商 14，由此说明 251 是质数。6. 互质的概念N个自然数互质指的是 N个自然数的公约数仅有一个 1。1. 质数与合数的基本性质， 100以内质数的分布规律2. 质数与奇偶性及整除性知识点的结合3. 分解质因数法解决数论应用题4. 以质数合数为基础考察其他知识点的运用5. 分解质因数法解部分应用题例题精讲【试题来源】【题目】从小到大写出 5 个质数，使后面的数都比前面的数大 12试题来源】题目】 9 个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？【试题

5、来源】【题目】 将八个不同的合数填入下面的括号中， 如果要求相加的两个合数互质， 那么 A最小 是几？A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） =（ ）+（ ）=（ ）+（ ）【试题来源】【题目】把 26，33，34，35，63，85，91， 143 分成若干组，要求每组中任意两个数 的最大公约数是 1，那么至少要分几组？【试题来源】 6【题目】用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并 且只能用一次，那么这 9 个数字最多能组成多少个质数？试题来源】题目】三个质数的倒数之和为 1661 ，则这三个质数之和为多少？1986试题来源】题目】已知两个数的和被

6、5 除余 1，它们的积是 2924，那么它们的差等于多少 ?【试题来源】【题目】如果某整数同时具备如下三条性质： 这个数与 1 的差是质数，这个数除以 2 所得的商也是质数，这个数除以 9 所得的余数是 5，那么我们称这个整数为幸运数。求出 所有的两位幸运数。【试题来源】【题目】从 20 以内的质数中选出 6 个，然后把这 6 个数分别写在正方体木块的 6 个面上， 并且使得相对两个面的数的和都相等。 将这样的三个木块掷在地上， 向上的三个面的三个数 之和可能有多少种不同的值？【试题来源】【题目】在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5 看成 8，由此得乘积为 1872那么

7、原来的乘积是多少 ?【试题来源】【题目】将 60 拆成 10 个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？【试题来源】【题目】 将 37 拆成若干个不同的质数之和， 有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆 出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？【试题来源】【题目】在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶） ，或者是不超过 10 的自然数甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764 ，但是甲的总环数 比乙少 4 环求甲、乙的总环数各是多少 ?【试题来源】【题目】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是 39270 立方厘米，那

8、么这个长方体的表面积是多少平方厘米？【试题来源】140如果把所有这样的分数从【题目】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 小到大排列，那么第三个分数是多少 ?【试题来源】【题目】有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情 况下，这样的表示方法至少有 13 种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少？试题来源】题目】已知 P,Q 都是质数，并且 P 11 Q 93 2003 ，则 P Q =?试题来源】题目】将 1 到 9 这 9 个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数。试题来源】【题目】 1. 有人说：“

9、任何 7个连续整数中一定有质数 ”请你举一个例子，说明这句话是错 的2.可不可能存在连续的 100 个合数呢？试题来源】题目】如果两数的和是 64，两数的积可以整除 4875，那么这两个数的差等于多少习题演练【试题来源】【题目】已知 3 个不同质数的和是最小合数的平方，则这 3 个质数的乘积是多少？试题来源】题目】两个不同质数的倒数相加，所得分子是42，则分母分别可以是多少？【试题来源】【题目】将 50 分拆成 10 个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？试题来源】1. 【题目】甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大 13 岁，那么乙今年多大？试题来源】题目】已知 5 个人都属牛，它们年龄的乘积是 589225，那么他们年龄的和为多少？试题来源】题目】如果两数的和是 64，两数的积可以整除 4875，那么这两个数的差等于多少试题来源】题目】如果四个两位质数 a，b，c， d两两不同，并且满足，等式 a+b=c+d那么， (1)a+b 的最小可能值是多少 ?(2)a+b 的最大可能值是多少 ?【试题来源】【题目】 有一个长方体， 它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、 宽、高都是质数， 那么这个长方体的体积是多少 ?【试题来源】【题目】 如