双曲线的简单几何性质第二定义

1、双曲线的简单几何性质（二）双曲线的第二定义2211492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。复习练习：复习练习： 2. 求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。3、求以椭圆、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。顶点为焦点的双曲线的方程。22185xy221492454xye巩固练习：1、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由设共焦

2、点的双曲线为），焦点为（得解：由 2、求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21ff双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33bacabab33822222，而， 解出解出2622ba，双曲线方程为xy22621xyolf引例：点引例：点m(x, y)与定点与定点f(c, 0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离比是常数的距离比是常数 (ca0)，求点，求点m的轨迹的轨迹.cx2aa

3、cmm一一. .问题探究，构建新知问题探究，构建新知xyolf引例：点引例：点m(x, y)与定点与定点f(c, 0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离比是常数的距离比是常数 (ca0)，求点，求点m的轨迹的轨迹.cx2aacm解：解：设点设点m(x,y)到到l的距离为的距离为d，则，则|mfcda 即即222()xcycaaxc 化简得化简得(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 设设c2a2 =b2，22221xyab (a0,b0)故点故点m的轨迹为实轴、虚轴长分别为的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线的双曲线.222()|axcyacx 22224222(2

4、)2axcxcyaa cxc x b2x2a2y2=a2b2即即就可化为就可化为:m 对于双曲线对于双曲线22221xyab 是相应于右焦点是相应于右焦点f(c, 0)的的右准线右准线类似于椭圆类似于椭圆2axc 是相应于左焦点是相应于左焦点f(-c, 0)的的左准线左准线2axc xyoflmf2axc l2axc 点点m到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.二、双曲线的第二定义二、双曲线的第二定义 由此可知由此可知,当点当点m与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数线的距离的比是一个常数) 1e ( ac

5、e时时,这个点的这个点的轨迹是双曲线轨迹是双曲线,这就是这就是双曲线的第二定义双曲线的第二定义，定点是，定点是双曲双曲线的线的 焦点焦点,定直线叫做定直线叫做双曲线双曲线的的准线准线,常数常数e是是双曲线双曲线的的离心率离心率.想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？xyof相应于上焦点相应于上焦点f(c, 0)的是的是上准线上准线2yac 2yac 相应于下焦点相应于下焦点f(-c, 0)的是的是下准线下准线2yac 2yac f例：点例：点m m（x,yx,y）与定点）与定点f f（5,05,0），的距离），的距

6、离和它到定直线：和它到定直线： 的距离的比是常的距离的比是常数数 , ,求点求点m m的轨迹的轨迹. .l165x 54y0ld例例1 1：求下列双曲线的焦点坐标和准线求下列双曲线的焦点坐标和准线(1)y2_36 - =1x2_64(2) (2) y2 2- -x2 2=8=8(1)焦点坐标焦点坐标:(- -10,0),(10,0). 准线方程准线方程:x= 325 (2)焦点坐标焦点坐标:(0,- -4),(0,4). 准线方程准线方程:y= 2三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识解解:解解:依题意设双曲线标准方为依题意设双曲线标准方为三三. .知识迁移，深化认识知识迁移，深化认识

7、例例2 ：求中心在原点：求中心在原点,一条准线方程是一条准线方程是x=3，离心，离心率为率为 e=2 的双曲线标准方程的双曲线标准方程.22221xyab (a0,b0)由已知有由已知有32ca2ac解得解得12, 6 ca1082b所求双曲线的标准方程为所求双曲线的标准方程为11083622yx解：解：原方程化为191622yxcax231 edpf.11449-1622左准线的距离到，求点到右焦点的距离为上点双曲线ppyx例例3：由双曲线的第一定义得（负值舍去）或 11-13|2|21pfapf：由双曲线的第二定义得xyolf2p12, 3, 4cba313dapfpf221例例4: 已知

8、双曲线已知双曲线221,169xy f1、f2是它的左、右焦点是它的左、右焦点. 设点设点a(9,2), 在曲线上求点在曲线上求点m，使，使 24|5mamf 的值最小的值最小,并求这个最小值并求这个最小值.xyof2ma165x 由已知：由已知：解：解：a=4, b=3, c=5,双曲线的右准线为双曲线的右准线为l:54e 作作mnl, aa1l, 垂足分别是垂足分别是n, a1,n2|5|4mfmn 24| |5mfmn a124| |5mamfmamn 1|aa 当且仅当当且仅当m是是 aa1与双曲线的交点时取等号与双曲线的交点时取等号,令令y=2, 解得解得:4 132x 4 13,2 ,3m 即即 29.5最最小小值值是是归纳总结归纳总结1. 双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点f不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点f的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。 定点定点f是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，