初中数学知识汇总

1、一、电磁感应1电磁感应现象只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应。产生的电流叫做感应电流2产生感应电流的条件：闭合导体回路中，磁通量发生变化。二、感应电流方向的判定1.右手定则:伸开右手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指指向导线运动的方向, 四指所指的方向即为感应电流方向(电源).2.楞次定律(1)楞次定律(判断感应电流方向)：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 三、法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的

2、大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即：由负到正)表达式：(普适公式) (法拉第电磁感应定律)(2)另一种特殊情况：回路中的一部分导体做切割磁感线运动时, 且导体运动方向跟磁场方向垂直。 E=BLv (垂直平动切割) E= nBSsin(t+)； EmnBS (线圈与B的轴匀速转动切割) n是线圈匝数EBL2/2 (直导体绕一端转动切割) *自感 (电流变化快慢) (自感)四、感应电量的计算N感应电量 如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻R的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样 五、自感现象

3、1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象2.自感电动势：自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势自感电动势：E=L ( L是自感系数）：aL跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系线圈越粗，越长、匝数越密，它的自感系数越大，另外有铁芯的线圈自感系数比没有铁芯时大得多 b自感系数的单位是亨利，国际符号是L，1亨=103毫亨=106 微亨一交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。二正弦交流电的变化规律 线框在匀强磁场中

4、匀速转动1当从中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数： 即e=msint， iImsint (t是从该位置经t时间线框转过的角度；t也是线速度V与磁感应强度B的夹角；t是线框面与中性面的夹角)2对于单匝矩形线圈来说Em=2Blv=BS；对于n匝面积为S的线圈来说Em=nBS,对于总电阻为R的闭合电路来说三、几个物理量1中性面：如图122所示的位置为中性面，对它进行以下说明：(1) 此位置过线框的磁通量最多(2) 此位置磁通量的变化率为零所以 e=msint=0， iImsint=0(3) 此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图123中的t2，

5、t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次2交流电的最大值： mBS 当为N匝时mNBS (1)是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度秒，nad/s (2)最大值对应的位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度B在同一直线上 (3)最大值对应图123中的t1、t2时刻，每周中出现两次3瞬时值e=msint， iImsint代入时间即可求出不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如m=220V,=100,则e=220sin100tV,不可忘记写伏,电流同样如此4有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的就是

6、分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值(1)有效值跟最大值的关系m=U有效，Im=I有效 .四、电感和电容对交流电的作用电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。1.电感对交变电流的阻碍作用自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.电感线圈又叫扼流圈，扼流圈有两种：一种是通直流、阻交流的低频扼流圈；另

7、一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。2.电容器对交变电流的阻碍作用 电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。五、变压器1理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器作用：在输送电能的过程中改变电压原理：其工作原理是利用了电磁感应现象特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压2理想变压器的理想化条件及其规律在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生

8、感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：， (忽略原、副线圈内阻，有U1E1 ，U2E2；另外,考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁,即认为在任意时刻穿过原,副线圈的磁感线条数都相等,于是又有)由此便可得理想变压器的电压变化规律为再忽略变压器自身的能量损失(一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分,分别俗称为“铜损”和“铁损”)，有P1=P2 (而P1=I1U1 ，P2=I2U2)于是又得理想变压器的电流变化规律为六、电能输送1电路中电能损失P耗=I2R=，切不用U2/R来算，当用此式时，U必须是降在导线上的电压，电压不能用输电电压来计算2远距离输电。 电磁振荡 电磁波一、电磁振荡：在振荡电路

9、里产生振荡电流的过程中，由容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的磁场和电场都发生周期性变化的现象，叫做电磁振荡。1.LC振荡电路由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电路，简称LC回路。 在LC回路里，产生的大小和方向都做周期性变化的电流，叫做振荡电流。 如图所示，先将电键S和1接触，电键闭合后电源给电容器C充电，然后S和2接触，在LC回路中就出现了振荡电流。大小与方向都做同期性变化的电流叫振荡电流2电磁振荡在产生振荡电流的过程中，电容器上极板上的电荷q，电路中的电流i，电容器内电场强度E，线圈中磁感应强度B都发生周期性的变化，这种现象叫做电磁振荡(1)从振荡的表象上

10、看：LC振荡过程实际上是通过线圈L对电容器C充、放电的过程。(2)从物理本质上看：LC振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的过程。3振荡的周期和频率电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。在电磁振荡发生时，如果不存在能量损失，也不受外界其它因素的影响，这时的振荡周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。理论研究表明，周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系：f=1/T 注意：当电路定了，该电路的周期与频率就是定值，与电路中电流的大小，电容器上带电量多少无关二电磁场、电磁波1麦克斯韦电磁场理论的要点

11、：变化的电场其周围产生磁场，变化的磁场其周围产生电场(1)变化的磁(电)场将产生电(磁)场。(2)变化的磁(电)场所产生的电(磁)场取决于磁(电)场的变化率。(3)变化的磁场和变化的电场互相联系着，形成一个不可分离的统一体电磁场。 注意：均匀变化的电场(或磁场)其周围产生稳定的磁场(或电场)均匀变化的磁(电)场将产生恒定的电(磁)场，具体地说， 非均匀变化的磁(电)场将产生变化的电(磁)场， 周期性变化的磁(电)场将产生周期相同的周期性变化的电(磁)场。2电磁场：变化的电场磁场形成一个不可分割的统一体叫电磁场3电磁波电磁波是怎样产生的：如果在空间某处发生了周期性变化的电场，就会在空间引起周期性

12、变化的磁场，这个周期性变化的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场，新的周期性变化的电场又会在更远的空间引起新的周期性变化的磁场这样，电磁场就由近及远向周围空间传播开去，形成了电磁波。 电磁波的特点： a.电磁波的传播不需要介质，但可以在介质中传播。b.电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。 c.电磁波的波速等于光速，实际上，光就是特定频率范围内的电磁波。电磁波各物理量之间的关系式：=C/f。 d.场是能量贮存的场所，电磁波贮存电磁能e.赫兹用实验证明了电磁波的存在，还测定了电磁波的波长和频率，得到了电磁波的传播速度f.电磁波的传播不需要靠别的物

13、质作介质，在真空中也能传播。 光的直线传播光的反射一、光源1定义：能够自行发光的物体2特点：光源具有能量且能将其它形式的能量转化为光能，光在介质中传播就是能量的传播二、光的直线传播1光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C3×108m/s；各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即 v<C。光的折射、全反射一、光的折射1折射现象：光从一种介质斜射入另一种介质，传播方向发生改变的现象2折射定律：折射光线、入射光线跟法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比3在折射现象中光路是可逆的二、折射率1定

14、义：光从真空射入某种介质,入射角的正弦跟折射角的正弦之比,叫做介质的折射率注意：指光从真空射入介质2公式：n=sini/sin，折射率总大于1即n13.各种色光性质比较：红光的n最小，最小，在同种介质中（除真空外）v最大，最大，从同种介质射向真空时全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角和折射角）。4两种介质相比较，折射率较大的叫光密介质，折射率较小的叫光疏介质三、全反射1全反射现象：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象2全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角3临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临

15、界角为C，则sinC=1/n=v/c四、棱镜与光的色散1.棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。(若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。)作图时尽量利用对称性(把棱镜中的光线画成与底边平行)。由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象，在光屏上形成七色光带（称光谱）（红光偏折最小，紫光偏折最大。）在同一介质中，七色光与下面几个物理量的对应关系如表所示。光的波动性(光的本性)一、光的干涉一、光的干涉现象两列波在相遇的叠加区域，某些区域使得“振动”加强，出现亮条纹；某些区域使得振动减弱，出现暗条

16、纹。振动加强和振动减弱的区域相互间隔，出现明暗相间条纹的现象。这种现象叫光的干涉现象。二、产生稳定干涉的条件：两列波频率相同，振动步调一致(振动方向相同)，相差恒定。两个振动情况总是相同的波源，即相干波源三、光的衍射。1.光的衍射现象是光离开直线路径而绕到障碍物阴影里的现象单缝衍射：中央明而亮的条纹，两侧对称排列强度减弱，间距变窄的条纹。 圆孔衍射：明暗相间不等距的圆环，（与牛顿环有区别的）2.泊松亮斑：当光照到不透光的极小圆板上时，在圆板的阴影中心出现的亮斑。当形成泊松亮斑时，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。四、光的偏振横波只沿某个特定方向振动，这种现象叫做波的

17、偏振。只有横波才有偏振现象。根据波是否具有偏振现象来判断波是否横波，实验表明，光具有偏振现象，说明光波是横波。五、麦克斯韦光的电磁说1、光的干涉与衍射充分地表明光是一种波，光的偏振现象又进一步表明光是横波。提出光电磁说的背景：麦克斯韦对电磁理论的研究预言了电磁波的存在，并得到电磁波传播速度的理论值3.11×108m/s，这和当时测出的光速3.15×108m/s非常接近，在此基础上麦克斯韦提出了光在本质上是一种电磁波这就是所谓的光的电磁说。光电磁说的依据：赫兹在电磁说提出20多年后，用实验证实了电磁波的存在，测得电磁波的传播速度确实等于光速，并测出其波长与频率，并且证明了电磁

18、波也能产生反射、折射、衍射、干涉、偏振等现象。用实验证实了光的电磁说的正确性。光电磁说的意义：揭示了光的电磁本性，光是一定频率范围内的电磁波；把光现象和电磁学统一起来，说明光与电和磁存在联系。说明了光能在真空中传播的原因：电磁场本身就是物质，不需要别的介质来传递。一、光电效应1光电效应现象：在光（包括不可见光）照射下物体发射出电子的现象叫光电效应现象；所发射的电子叫光电子；光电子定向移动所形成的电流叫光电流。2光电效应规律(1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光必须大于这个极限频率才能产生光电效应(2)光电子的最大初动能与入射光的强度(数目)无关，只随着入射光的频率增大而增大(3)当入射光的

19、频率大于极限频率时，保持频率不变，则光电流的强度与入射光的强度成正比(4)从光照射到产生光电流的时间不超过10-9s，几乎是瞬时的二康普顿效应光子在介质中和物质微粒相互作用，可能使得光的传播方向转向任何方向(不是反射），这种现象叫做光的散射。在研究电子对X射线的散射时发现：有些散射波的波长比入射波的波长略大。康普顿认为这是因为光子不仅有能量，也具有动量。实验结果证明这个设想是正确的。 因此康普顿效应也证明了光具有粒子性。三、光的波粒二象性(1)干涉、衍射和偏振表明光是一种波；光电效应和康普顿效应表明光是一种粒子；现代物理学认为光具有波粒二象性。(2)大量光子的传播规律体现为波动性；频率低、波长

20、长的光，其波动性越显著(3)个别光子、与物质作用时体现为粒子性；频率越高、波长越短的光，其粒子性越显著(4)光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性；光既具有波动性，又具有粒子性，为说明光的一切行为，只能说光具有波粒二象性四、物质波（德布罗意波）物质分为两大类：实物和场是物质存在的两种方式。既然作为场的光有粒子性，那么作为粒子的电子、质子等实物是否也具有波动性？德布罗意由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波(德布罗意波)的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长=h/p。人们又把这种波叫做德布罗意波。物质波也是概率波。玻

21、尔的原子模型(引入量子理论，量子化就是不连续性，整数n叫量子数) 玻尔补充三条假设。能量定态假设：-原子只能处于一系列不连续的能量状态(称为定态) 中, 在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。(本假设是针对原子稳定性提出的)原子跃迁假设：-原子从一种定态跃迁到另一种定态,要辐射(或吸收)一定频率的光子(其能量由两定态的能量差决定)(本假设针对线状谱提出) () 辐射(吸收)光子的能量为hfE初-E末轨道、能量量子化假设：-定态不连续,能量和轨道也不连续;(即原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应,原子的定态是不连续的,因此电子所处的可能

22、轨道的分布也是不连续的。(针对原子核式模型提出,是能级假设的补充)即轨道是量子化的，只能是某些分立的值.2.光子的发射和接收:原子处于基态时最稳定。处于激发态时会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态。跃迁时以光子的形式放出能量。所放出光子的频率满足：h=Em-En 原子吸收了光子后从低能级跃迁到高能级，或者被电离。处于基态或较低激发态的原子只能吸收两种光子：一种是能量满足h=Em-En的光子，一种是能量大于该能级电离能的光子。一、原子的核式结构模型1、汤姆生的“枣糕”模型(1)1897年汤姆生发现了电子，使人们认识到原子有复杂结构，揭开了研究原子的序幕(2)“枣糕”模型：原子是一个

23、球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里2、卢瑟福的核式结构模型19091911年，英国物理学家卢琴福和他的助手们进行了粒子散射实验二、天然放射性现象1放射性现象：贝克勒耳发现天然放射现象，使人们认识到原子核也有复杂结构，揭开了人类研究原子核结构的序幕通过对天然放射现象的研究，人们发现原子序数大于83的所有天然存在的元素都有放射性，原子序数小于83的天然存在的元素有些也具有放射性，它们放射出来的射线共有三种：射线、射线、射线2、三种射线的本质和特性比较射线：是氦核(He)流，速度约为光速的十分之一，在空气中射程几厘米，贯穿本领小，电离作用强.射线：是高速的电子流，速度

24、约为光速十分之几，穿透本领较大，能穿透几毫米的铝板，电离作用较弱.射线：是高能光子流，波长极短的电磁波，贯穿本领强，能穿透几厘米铅板，电离作用小.说明 放射性元素有的原子核放出射线，有的放出射线，多余的能量以光子的形式射出.(1)实验装置如图所示：如图所示，用粒子轰击金箔，由于金原子中的带电微粒对粒子有库仓力作用，一些粒子穿过金箔后改变了运动方向，这种现象叫做粒子散射.荧光屏可以沿着图中虚线转动，用来统计向不同方向散射的粒子数目.全部设备装在真空中.(2)粒子散射实验结果：绝大多数粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数粒子发生了较大的偏转.，极少数偏转角超过900，有的甚至被弹回，偏

25、转角几乎达到1800核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转原子核所带的单位正电荷数等于核外的电子数，所以整个原子是呈电中性的电子绕着核旋转所需的向心力就是核对它的库仑引力3、原子核的衰变定义：放射性元素的原子核由于放出某种粒子而转变为新核的变化称为衰变.衰变规律：电荷数和质量数都守恒.(1)衰变的一般方程：He·每发生一次衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数减小2，质量数减少4衰变的实质：是某元素的原子核同时放出由两个质子和两个中子组成的粒子(即氦核)(核内)(2)衰变的一般方程：e每发生一次衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数增加1，质量数不变衰变的实质：是元素的原子核内的一个中子变成质子时放射出一个电子(核内)， +衰变：(3)射线是伴随衰变或衰变同时产生的、射线不改变原子核的电行数和质量数射线实质:是放射性原子核在发生衰变或衰变时,产生的某些新核由于具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出光子(4)半衰期 放射性标志定义：放射性元素的原子核有半数发生