圆的基本性质

1、第 1 讲圆的基本性质1理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系2了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征1圆的有关概念及性质(1)圆：平面上到_的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆定点定长轴中心三点圆是_对称图形，也是_对称图形不共线的_确定一个圆优弧劣弧(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧称为_，小于半圆的弧称为_(3)弦：连接圆上_的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做_直径任意两点(4) 垂 径定理 ： 垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的弧；平分推论：平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所对的_垂直弧(5)圆心角：顶点在_的角 圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆

2、或等圆中，相等的_所对的弧相等，所对的弦相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、_、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等两条弧平分圆心角圆心2与圆有关的角及其性质圆上一半直角(1)圆周角：顶点在_，角的两边和圆相交的角(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的_推论：直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是直径(3)圆的内接四边形对角_互补1 1( (2013 年广东佛山) )半径为半径为 3 3 的圆中，一条弦长的圆中，一条弦长为为 4 4，则圆心到这条弦的距离是（，则圆心到这条弦的距离是（ ）)c2(2012 年广东湛江)

3、如图，在半径为如图，在半径为 13 13 的的o o 中，中，oc oc 垂直弦垂直弦 ab ab 于点于点 d d，交，交o o 于点于点 c c，若，若 abab2424，则，则 cd cd 的长是的长是_8中考题型示例中考题型示例3(2012 年广东珠海)如图，ab 是 o 的直径，弦cdab，垂足为 e，如果 ab26，cd24，那么 sinoce_.5134(2011 年广东佛山)如图，已知如图，已知 ab 是是 o 的弦，半的弦，半径径 oa20 cm，aob120，求，求aob 的面积的面积b35d705(2013 年广东湛江)如图 ，ab是是 o 的直径，的直径，aocb110

4、110，则，则d d( ( ） a25 c556如图如图 1， abcd的顶点的顶点 a,b,d在在 o 上，顶点上，顶点 c 在在 o 的直径的直径 be 上上,adc54,连接连接 ae,则则aeb aeb 的度数为（的度数为（ ） aa36c27b46图 1d63举一反三举一反三1001007 7如图如图2 2，点，点a a，b b，c c在圆在圆o o上，上，bdcbdc130130，则，则bocboc_度度d图 28 8如图如图3 3，c c过原点，且与两坐标轴分别交于点过原点，且与两坐标轴分别交于点a a，b b，点，点a a的坐标为的坐标为(0,3)(0,3)，m m是第三象限内

5、上一点，是第三象限内上一点，bmobmo120120，则，则c c的半径长为的半径长为( () ) a a6 b6 b5 c5 c3 d3 d4 4 图 3c c1111如图如图 ，o o 是是 rtrtabc abc 的外接圆，的外接圆，abcabc9090，弦弦 bdbdbaba，abab1212，bcbc5 5，bebedc dc 交交dc dc 的延长线的延长线于点于点 e e. .(1)(1)求证：求证：bcabcabadbad；(2)(2)求求 de de 的长的长(3,2)(3,2)9 9如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点 o o为坐标原点为坐标原点,

6、,点点 p p 在第一象限在第一象限,p p 与与 x x 轴交于轴交于 o o, ,a a 两两点，点点，点 a a的坐标为的坐标为(6,0),(6,0),p p 的半径为的半径为 ，则点则点p p 的坐标为的坐标为_cabcdo1010如图，点如图，点a a，b b，c,dc,d在圆在圆o o上，上，abcabc9090，ad=3,cd=2,ad=3,cd=2,则圆则圆o o的半径为的半径为 _考点训练考点训练1212如图如图 ，ac ac 是是o o 的直径，弦的直径，弦bd bd 交交 ac ac 于点于点 e e. .(1)(1)求证：求证：adeadebcebce；(2)(2)如果如果 adad2 2aeacaeac，求证：，求证：cdcdcb.cb.1313(2012年广东肇庆)如图如图x5114x5114，在，在abcabc中，中，ababacac，以，以abab为直径的为直径的o o交交acac于点于点e e，交，交bcbc于点于点d d，连接连接bebe，adad交于点交于