二次函数整章训练

1、班别：_姓名：_一二次函数的概念1已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_时，是二次函数；当a_，b_时，是一次函数；当a_，b_，c_时，是正比例函数2已知函数y=（m+2）x是关于x的二次函数，则满足条件的m值为_3从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）间的函数关系为_4把函数y=（23x）（6x）化成y=ax2+bx+c（a0）的形式_5根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为时，；输出的结果为_（2）当输入的数为_时，输出的值为4 ( (2)6下列函数关系式中，二次函数的

2、个数有（ ）（1）y=x2+2xz+5；（2）y=5+8xx2；（3）y=（3x+2）（4x3）12x2；（4）y=ax2+bx+c；（5）y=mx2+x；（6） y=bx2+1（b0）;（7）y=x2+kx+20 A3 B4 C5 D67满足函数y=x24x4的一个点是（ ）A（4，4）B（3，1）C（2，8） D（，）8如图2所示，直角三角形ABO中，ABOB，用AB=OB=3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ） AS=t BS=t2 CS=t2 DS=t219二次函数y=ax2,当x=2时,y=8，则a=_10某物体从上午7时至下午4时的温

3、度M（）是时间t（小时）的函数：M=t25t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为_11若y=（m3）是二次函数，求m的值12某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：x（元）130150165y（台）705035（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数？（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？13在中,动点从点开始沿边向以的速度移动,动点从点开始沿边向以的速度移动.已知分别从同时出发,求的面积与出发时间的函数关系式,并求出的取值范围.二y=ax2(a0)的

4、性质班别：_姓名：_1二次函数y=ax2(a0)的图象是一条_，其顶点是_，对称轴是_轴；当a0时，抛物线开口向_，顶点是最_点；当a0时，抛物线开口向_，顶点是最_点；a越小，抛物线开口_.2.已知函数y=ax2，当x=1时，y=3，则a=_，对称轴是_，顶点是_.抛物线的开口向_，在对称轴的左侧，y随x增大而_，当x=_时，函数y有最_值_.3.二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.(1)y=x2中a=_，b=_，c=_；(2)y=5x2-x中a=_b=_c=_；(3)y=(2x1)2中a=_，b=_c_4二次函数y=mx的图象有最高点，则m=_5二次函数的图象如图1所示，则它的

5、解析式为_，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是_ (1) (2) (3)6如图2所示，点A是抛物线y=x2上一点，ABx轴于B，若B点坐标为（2，0），则A点坐标为_，SAOB_7抛物线y=x2与双曲线y=的交点A的坐标为_8在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（ ）A关于y轴对称，抛物线开口向上; B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小; D关于y轴对称，抛物线顶点在原点9下列关于抛物线y=x2和y=x2的关系的说法错误的是（ ）A有共同的顶点和对称轴; B都关于y轴对称;C它们的形状相同，开口方向相反;DA（2，

6、4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=x2上10已知h关于t的函数关系式为h=gt2（t为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）11已知二次函数y=mx中，当x>0时，y随x的增大而增大，则m=_12已知a<1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1<y2<y3 By1<y3<y2 Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y313.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y=x2.(1)作出这条抛物线：(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(3)当水面宽为6m时，水面与抛物

7、线顶点的距离是多少?14已知二次函数y=ax2经过点A（2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SAOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得ABC的面积等于AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由三的性质班别：_姓名：_1抛物线y=20x2可以看作抛物线y=_沿y轴向_平移_个单位得到的2抛物线y=3x2+3上两点A（x，27），B（2，y），则x=_，y=_3抛物线y=x23的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标为_，当x=_时，y有最_值为_将它向上平移5个单位长度得_。4若二次函数y=ax2+bx+a21（a0）

8、的图像如图所示，则a的值是_ (第4题图) (第8题图)5二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）Ay=x22 By=（x2）2 Cy=x2+2Dy=（x+2）26函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系的图象可能是（ ）7二次函数y=mx2+m2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范 围为（ ）Am>2 Bm<2 C0<m<2 Dm<08二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ）Ay=x24 By=4x2 Cy=（4x2） Dy=（2x2）9若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数

9、值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）Aa+c Bac Cc DcOAEFB10廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 （ 米11已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）（1）求a，b的值；（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求SAOB四的性质班别：_姓名：_1抛物线的开口向 ,顶点坐标为 ,对称轴是_,它有最 点,它可由抛物线向 平移 个单位得到.2.某抛物线和的图象形状相同,开口方向相

10、同,对称轴平行于轴,且顶点坐标是(1,0),则此抛物线的解析式为_.3.在同一平面坐标系内,图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )A. B. C. D.4抛物线y=3(x2)2的对称轴为（ ）。A、直线x=2 B、直线x=2C、直线y=2 D、直线y=25把函数y=3x2的图象沿x轴向右平移5个单位，得到的图象的解析式为（ ）A、y=3x2+5 B、y=3x25 C、y=3(x+5)2 D、y=3(x5)26把函数y=2x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为（ ）A、y=2x2B、y=2x2 C、y=2(x+1)2 D、y=2(x1)27根据函数y=2x2, y=

11、2(x+1)2, y=2(x1)2的图象回答下列问题：它们的对称轴分别为 ， ， ；项点坐标分别是 ， ， ；函数y=2(x1)2是由y=2(x+1)2经过 得到的。8把函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到图象的函数解析式是 。9.对于抛物线的说法错误的是( )A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,0) C.对称轴是直线D.当时,随的增大而增大 10请你写一个开口向下，对称轴为直线x=2的抛物线的函数解析式 。11.已知抛物线的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2),求的值.13如图，有一抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这

12、时水面宽为10米。（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的函数解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？五的性质班别：_姓名：_1抛物线y=（x3）2-6，则此抛物线的顶点坐标是_对称轴是_,有最_值,当x=_时y=_2抛物线y=2x2+2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为_ 3抛物线y=2x2沿x轴向_平移_个单位， 再沿y轴向_平移_个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）234将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，1），那么移动后的抛物线的关系式为_5抛物线y=2

13、（x3）2+7的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是_将此函数沿X轴对折得函数解析式是_，沿Y轴对折得到的函数解析式是_。6根据图中的抛物线，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小7已知二次函数的图像上有A（2，），B（3，）C（-2，）三点，则，的大小关系_。8有3个二次函数，甲：y=x21；乙：y=x2+1；丙：则下列叙述中正确的是（ ）A甲图形经过适当的平行移动，可以与乙的图形重合;B甲图形经过适当的平行移动，可以与丙的图形重合;C乙图形经过适当的平行移动，可以与丙的图形重合;D甲、乙、丙3个图形经过平行移动后，都可以重合9二次函数y=3（x2）2+9的图像的开口方向

14、，对称轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）; B开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）; C开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，9）; D开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，9）10图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）Ah=m Bk=n Ck>n Dh>0，k>0第6题图11在同一坐标系中，画出函数y=（x1）2+1和函数y=（x+2）21的图象，并回答下列问题：（1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线y=（x+2）21经过怎样的平移可得到抛物线y=（x1）2+1？12小刚做了如下的探索：手挚铅球在

15、控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小刚推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推球角度30°45°60°铅球运行的抛物线y1=0.06（x3）2+2.5y2=_( x4)2+3.6y3=0.22（x3）2+4球最高点P1（3，2.5）P2（4，3.6）P3（3，4）铅球落点9.5m_m7.3m求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上； 六的性质班别：_姓名：

16、_1配方法求二次函数的顶点1用配方法把下列函数化为y=a(x+h)2+k的形式(1)y=x2+6x+3 (2)y=2x24x+3解：y = （x2+6x）+3 解：y=2（x22x）+3 =（x2+6x+ - ）+3 =（x22x+ - ）+3= = =（3） （4）y=x2+4x+1 (5) y=2x24x+10 （6）y=2x2+x7（7）y=3x2+x+6 （8）y=-3x2+6x-22. 顶点坐标公： 頂点坐标3的性质1如图，抛物线的函数表达式为（ ）。 A、y=x2x+2 B、y=x2x+2 C、y=x2+x+2 D、y=x2+x+22如果二次函数y=x22x+c的图象在x轴的下方，

17、则c的取值范围为（ ）。 A、c<1 B、c1 C、c<0 D、c<13抛物线y=2x2+4x3的顶点坐标是( )A（1，5）B（1，5）C（1，4）D（2，7）4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列a、b、c关系判断正确的是( )A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.ab+c<0 5根据图所示二次函数y=ax2+bx+c的图象，小红写出了四个不等式,你认为她写错了的一个是( )Ac0 Ba0 Cb0 Db24ac06二次函数y=x2+3x+ 的图象是由函数y=x2的图象先向_（左、右）平移个_单位，再向_（上、下）平移_

18、个单位得到的DCBA7如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（ ）。A、10米 B、15米 C、20米 D、25米8抛物线y=x2+bxc经过点（1,2），则bc= 。9将二次函数解析式y=2x28x+5配方成y=a(xh)2+k的形式为 。10函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）11已知函数y=（m1）x2mxm的图象如图1所示，则m的取值范围是（ ）xyO1Am< B0<m< Cm<1 D0<m<1

19、 图1 图2 图3 图412 已知二次函数的图象如图2所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则点P（a，bc）在第_象限14若函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则一次函数y=ax+bx的图象不经过第_象限15某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件。（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y= ；（2）每件售价定为

20、元时，才能使一天的利润最大。16已知二次函数，其图像与轴交于点B，与轴交于A，C。（1）求ABC的面积；（2）使随轴的增大而减小的轴的取值范围；（3）使<0的轴的取值范围。17某广告公司设计一个周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为米（010），广告牌的面积为S平方米。（1）写出广告牌面积S与边长之间的函数关系式；（2）当边长为何值时，广告牌的面积最大？最大值是多少？（3）作出草图。18已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？19如图所示，抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，

21、0），与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标七用待定系数法求二次函数的解析式班别：_姓名：_1.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式2.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式3.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式4.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式5. 已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1

22、，求这个二次函数的关系式6已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？7如图A（1，0），B （3，0）且经过（2，1），求抛物线的解析式。8（2008年南京市）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小AOBECD9如图，直线分别与轴轴交于点A，B。E经过原点O及A，B两点。（1）C是E上一点，连接BC交OA于点D，COD=CBO，求点A，B，C的坐标；（2）写出图像经过O，C，A三点的二次函数的解析式。yx（第10题）OABC

23、D10(宁波市)如图，平行四边形ABCD中，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点（1）求点的坐标（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式二次函数与一元二次方程的关系1抛物线y=2（x+3）（x-2）与x轴、y轴的交点坐标分别为（ ）A（-3，0），（2，0），（0，-6） B（3，0），（-2，0），（0，6）C（-3，0），（2，0），（0，-12） D（3，0），（-2，0），（0，12）2抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点为（-5，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ） A（3，0）B（-3，0）C（，0） D不能确定3已知函数y=ax2+bx+c的

24、图象如图所示，那么此函数的解析式为（ ） Ay=-x2+2x+3 By=x2-2x-3Cy=-x2-2x+3 Dy=-x2-2x-34若抛物线y=ax2+bx+c的所有点都在x轴下方，则必有（ ） Aa<0，b2-4ac>0 Ba>0，b2-4ac>0 Ca<0，b2-4ac<0 Da>0，b2-4ac<05若二次函数y=x2-2x-8的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（ ） A8 B12 C16 D246无论k为何值时，直线y=2kx-1和抛物线y=x2+x+k （ ）A都有一个交点 B都有两个公共点C没有公共点 D公共点的个数随k的变化而变化7已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根8由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下