高中物理第三章磁场第6讲洛伦兹力的应用学案教科版选修31061931

1、1第第 6 6 讲讲 洛伦兹力的应用洛伦兹力的应用目标定位1.知道利用磁场控制带电粒子的偏转.2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.3.了解质谱仪、回旋加速器的构造和原理一、利用磁场控制带电粒子运动图 1(一)偏转角度：如图 1 所示，tan2rr，rmv0bq，则 tan2qbrmv0(二)控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小(三)带电粒子在有界磁场中运动的处理方法1 “一找圆心，二求半径，三定时间”的方法(1)圆心的确定方法：两线定一“心”圆心一定在垂直于速度的直线上如图 2 甲所示，已知入射点p(或出射点m)的速度方向，可通过入射点和出射点作

2、速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图 2圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作p、m连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心(2)求半径方法由公式qvbmv2r，得半径rmvqb；2方法由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r.(3)定时间粒子在磁场中运动一周的时间为t，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间为t360t(或t2t)2圆心角与偏向角、圆周角的关系图 3两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧pm对应的圆心角，即，如图 3 所示(2)圆弧pm所对应圆心角等于弦pm与切线的夹角(弦切角)的 2 倍，即2，如图所示例

3、 1如图 4 所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为b)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60.求电子的质量和穿越磁场的时间图 4解析过m、n作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于o点，o点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连结on，过n作om的垂线，垂足为p，如图所示由直角三角形opn知，电子的轨迹半径rdsin 602 33d3由圆周运动知evbmv2r联立解得m2 3dbe3v.电子在有界磁场中运动周期为t2eb2 3dbe3v4 3d3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60，故电子在磁场中的运动时间为t16t16

4、4 3d3v2 3d9v.答案2 3dbe3v2 3d9v例 2一圆筒处于磁感应强度大小为b的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图 5 所示图中直径mn的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内， 一带电粒子从小孔m射入筒内， 射入时的运动方向与mn成 30角 当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔n飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图 5a.3bb.2bc.bd.2b解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvbmv2r，又t2rv，联立得t2mqb由几何知识可得，轨迹的圆心角为6，在磁场中运动时间t2t，粒子运动和

5、圆筒运动具有等时性，则2t2，解得qm3b，故选项 a 正确。答案a4分析粒子在磁场中运动的基本思路：(1)定圆心；(2)画出粒子运动的轨迹；(3)由几何方法确定半径；(4)用规律列方程二、质谱议1定义：测定带电粒子荷质比的仪器2结构：如图 6 所示图 63原理：(1)加速：s1和s2之间存在着加速电场由动能定理：qu12mv2.(2)匀速直线运动p1和p2之间的区域存在着相互正交的匀强磁场和匀强电场只有满足qeqvb1，即veb1的带电粒子才能沿直线匀速通过s3上的狭缝(3)偏转：s3下方空间只存在磁场带电粒子在该区域做匀速圆周运动经半个圆周运动后打到底片上形成一个细条纹，测出条纹到狭缝s3

6、的距离l，就得出了粒子做圆周运动的半径rl2，根据rmvqb2，可以得出粒子的荷质比4应用：质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用深度思考质谱仪是如何区分同位素的？5答案由qu12mv2和qvbmv2r可求得r1b2muq.同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素例 3如图 7 是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为b和e.平板s上有可让粒子通过的狭缝p和记录粒子位置的胶片a1a2.平板s下方有磁感应强度为b0的匀强磁场下列表述正确的是()图 7a质谱仪是分析同位素

7、的重要工具b速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外c能通过狭缝p的带电粒子的速率等于ebd粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p，粒子的比荷越小解析质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故 a 选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即qvbqe，故veb，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故 b、c 选项正确粒子在匀强磁场中运动的半径rmvqb0，即粒子的比荷qmvb0r，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p，粒子的比荷越大，故 d 选项错误答案abc三、回旋加速器1原理(1)如图 8 所示，回旋加速器的核心部件是两个 d 形盒

8、，d 形盒分别与高频电源的两极相连，使缝隙中产生交变电场，加速带电粒子磁场方向垂直于 d 形盒的底面当带电粒子垂直于磁6场方向进入 d 形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，经过半个周期回到 d 形盒的边缘，缝隙中的电场使它获得一次加速图 8(2)粒子每经过一次加速，其轨道半径都会变大，但只要缝隙中的交变电场以t2mqb的不变周期往复变化就可以保证离子每次经过缝隙时都被电场加速2周期：由t2mqb得，带电粒子的周期与速率、半径均无关(填“有关”或“无关”)，运动相等的时间(半个周期)后进入电场3带电粒子的最终能量：由rmvqb得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若 d形盒半

9、径为r，则带电粒子的最终动能emq2b2r22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度b和 d 形盒的半径r.深度思考(1)回旋加速器中，随着粒子速度的增加，缝隙处的电场的频率如何变化才能使粒子在缝隙处刚好被加速？(2)粒子在回旋加速器中加速获得的最大动能与交变电压的大小有何关系？答案(1)不变虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电场的频率保持不变就行(2)没有关系回旋加速器所加的交变电压的大小只影响加速次数，与粒子获得的最大动能无关例 4回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个d 形金属扁盒，两

10、盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒7底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要符合粒子回旋频率，因为t2mqb，回旋频率f1tqb2m，角速度2fqbm.(3)由牛顿第二定律知mv2maxrmaxqbvma

11、x则vmaxqbrmaxm最大动能ekmax12mv2maxq2b2r2max2m答案(1)匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)qb2mqbm(3)qbrmaxmq2b2r2max2m(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈” ，电场的作用是加速带电粒子(2)两 d 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压，每旋转一周被加速两次(3)粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和 d 形盒的半径决定，与加速电压无关1(带电粒子在有界磁场中的运动)如图 9 所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x

12、轴成 30角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为()8图 9a12b21c1 3d11答案b解析正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为 120，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分所对应圆心角为 60，故时间之比为21.2(带电粒子在有界磁场中的运动)如图 10 所示，有界匀强磁场边界线spmn，速率不同的同种带电粒子从s点沿sp方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与mn垂直；穿过b点的粒子速度v2与mn成 60角，设粒子从s到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图 10a13b43c11d32答案d

13、解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为 90.从b点射出的粒子对应的圆心角为 60.由t2t，可得：t1t232，故选 d.3(质谱议)质谱议是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动， 然后利用相关规律计算出带电粒子的质量其工作原理如图 11 所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由9图可知()图 11a此粒子带负电b下极板s2比上极板s1电势高c若只增大加速电压u，则半径r变大d若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案c解析根据动能定理得，qu12mv2，由qvbmv2r得，r2muqb2.由题图结合左手定则

14、可知，该粒子带正电故 a 错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板s2比上极板s1电势低故 b 错误；若只增大加速电压u，由上式可知，则半径r变大，故 c 正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大故 d 错误4(回旋加速器的原理)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个 d 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 d 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图 12 所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()图 12a增加交流电的电压b增大磁感应强度c改变磁场方向d增大加

15、速器半径答案bd解析当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvbmv2r，得vqbrm.10若 d 形盒的半径为r，则rr时，带电粒子的最终动能ekm12mv2q2b2r22m.所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度b和加速器的半径r.题组一带电粒子在有界磁场中运动1(多选)如图 1 所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为b.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从o点沿着与y轴夹角为 30的方向进入磁场，运动到a点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图 1a该粒子带正电ba点与x轴的距离为mv2qbc

16、粒子由o到a经历时间tm3qbd运动过程中粒子的速度不变答案bc解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，a 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动， 速度大小不变， 方向变化， d 项错； 粒子做圆周运动的半径rmvqb， 周期t2mqb，从o点到a点速度的偏向角为60， 即运动了16t， 所以由几何知识求得点a与x轴的距离为mv2qb，粒子由o到a经历时间tm3qb，b、c 两项正确2(多选)如图 2，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从o点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏p上不计重力下列说法正确的有()11图 2aa、b均带正电ba在磁场中飞行的时间比b的短ca在磁场中飞

17、行的路程比b的短da在p上的落点与o点的距离比b的近答案ad解析要使离子打在屏上，由左手定则，可判出a、b均带正电，a 正确；由牛顿第二定律qvbmv2r， 得rmvqb， 离子运动轨迹如图所示， 又t2rv，t2t，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，b、c 错误；又a、b在p上落点距o点的距离分别为 2rcos、2r，故 d 正确3平面om和平面on之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图 3 所示，平面om上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0) 粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场， 速度与om成 30角 已知

18、该粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点，并从om上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线o的距离为()图 3a.mv2qbb.3mvqbc.2mvqbd.4mvqb答案d解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为rmvqb.轨迹与on相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于ad2rsin 30r，故aod为等边三角形，oda60，而mon1230，则ocd90，故cod为一直线，odcdsin 302cd4r4mvqb，故 d 正确4(多选)如图 4 所示，左右边界分别为pp、qq的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿

19、图示方向以速度v0垂直射入磁场欲使粒子不能从边界qq射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图 4a.bqdmb.（2 2）bqdmc.（2 2）bqdmd.2bqd2m答案bc解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由rmv0qb知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界qq相切时，粒子刚好不从qq射出，此时其入射速度v0应为最大若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为o点)，容易看出r1sin 45dr1，将r1mv0qb代入上式得v0（2 2）bqdm，b 项正确；若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为o点)，容易看出r2r2cos 45d，将r2mv0qb代

20、入上式得v0（2 2）bqdm，c 项正确题组二质谱仪和回旋加速器问题5. (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图 5 所示，离子源s产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强13磁场，到达记录它的照相底片p上，设离子在p上的位置到入口处s1的距离为x，可以判断()图 5a若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大b若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小c只要x相同，则离子质量一定相同d只要x相同，则离子的荷质比一定相同答案ad解析由动能定理qu12mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x2

21、r2mvqb，故x2b2muq，分析四个选项，a、d 正确，b、c 错误6 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子， 其示意图如图 6 所示， 其中加速电压恒定 质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍此离子和质子的质量比约为()图 6a11b12c121d144答案d解析设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和电荷量为m2、q2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qu12mv20，得v2qum在磁场中qvbm

22、v2r14由式联立得mb2r2q2u，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压u不变，其中b212b1，q1q2，可得m2m1b22b21144，故选项 d 正确7用回旋加速器分别加速粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个 d 形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()a11b12c21d13答案b8.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图 7 所示，d 形盒半径为r，垂直 d 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为b，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是()图 7a质子被加速后的最大速度随b、r的增大而增大b质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大c只要r足够大，

23、质子的速度可以被加速到任意值d不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子答案a解析由rmvqb知，当rr时，质子有最大速度vmqbrm，即b、r越大，vm越大，vm与加速电压无关，a 对，b 错；随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据t2mqb知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，c 错；由上面周期公式知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速粒子，d 错题组三综合应用9.带电粒子的质量m1.71027kg，电荷量q1.61019c，以速度v3.2106m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为b0.17 t，磁场的宽度l10 cm，如图 8 所示15图 8(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取 10 m/s2)答案见解析解析粒子所受的洛伦兹力f洛qvb8.71014n，远大于粒子所受的重力gmg1.71026n，故重力可忽略不计(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为 3.2106m/s.(2)由qv