提取公因式分解因式

1、14.3 因式分解因式分解-提取公因式提取公因式计算：计算： 2528 - 2512 - 256 想一想想一想: 这种简便计算的原理是什么这种简便计算的原理是什么?乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）几个整式的积几个整式的积 m(a+b+c)一个多项式一个多项式ma+mb+mc一个多项式一个多项式ma+mb+mc几个整式的积几个整式的积 m(a+b+c) 判断下列变形中，哪些是判断下列变形中，哪些是因式分解？因式分解？2(2)21(2) 1xxx x 222(3)()x yyy xy2(4)(2)(2)4xxx2(1)3(3)xxx xa2-b2=(a+

2、b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm=(a+b)(a-b)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法多项式多项式ma+mb+mc，它的各项有什么，它的各项有什么 特点？你能将特点？你能将它因式分解吗？它因式分解吗？m公共的因式公共的因式多项式多项式ma+mb+mcma+mb+mc，它的各项都含有一个公共，它的各项都含有一个公共的因式的因式m m，我们把因式，我们把因式m m叫这个多

3、项式各项的叫这个多项式各项的公因式公因式。 am+bm+cmam+bm+cm思考：如何找公因式？思考：如何找公因式？8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母相同字母最低指数最低指数 ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b

4、3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式：公因式： 4a2b3例例2 把把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式以是单项式，还可以是多项式32312xxy()()x xyy xy2(3)2(3)(3) (3)2(3)(5)aaaaaa把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab解：原式 =3a(a-3b) （3） （4）223 (4)x xy()()xy xy

5、2(3)(26)aa（2）解：原式解：原式解：原式例例3 把把x3x2x分解因式分解因式解：原式解：原式(x3x2x) x(x2x1) (2)2a(x-y)3b(yx)(1) 7ab14abx+49aby首项为负，先提负2 ()3 ()a xyb xy 2 ()3 ()a xyb xy(23 )()ab x y(71449)ababxaby 7(127 )abxy 下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？( )()( )()( )()( )()xxxxxxa ca ca cacssss ssa babaab aba 232232322221 23232 3632324624644682238()xxx 2231()aac 2312()baab 223422s( 2s3)2s 一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4 4、用提公因式