二轮复习不等式选讲专题卷

1、学习必备欢迎下载12016 ·北八校联考湖 已知函数f(x) |x10|x20|，且满足f(x)<10a 10(aR)的解集不是空集(1)求实数 a 的取值集合 A；(2)若 bA，ab，求证： aabb>abba.解 (1)|x10|x20|<10a10 的解集不是空集，则(|x 10|x20|)min<10a10，10<10a10，a>0，A(0， )aabba a b(2)证明：不妨设 a>b，则abba b，aa a ba>b>0， >1，ab>0，>1，bbaabb>abba.22016 河

2、83;南测试 已知函数 f(x)|x2|.(1)解不等式 f(x)f(x5)9；(2)若|a|<1，|b|<1，求证： f(ab3)>f(ab2)解 (1)f(x)f(x5)|x2|x3|2x1，x<3， 5， 3x2，2x1，x>2.当 x<3 时，由 2x19，解得 x5；当 3x2 时， f(x)9，不成立；当 x>2 时，由 2x19，解得 x4.所以不等式 f(x)f(x5)9 的解集为 x|x5 或 x4 (2)证明： f(ab3)>f(ab2)，即 |ab1|>|ab|.学习必备欢迎下载因为 |a|<1，|b|<1

3、，所以 |ab 1|2 |ab|2 (a2b2 2ab 1) (a2 2ab b2) (a21)(b21)>0，所以 |ab1|>|ab|，故所证不等式成立3已知函数 f(x)|x2|x1|.(1)解不等式 f(x)>1；(2)当 x>0 时，函数 g(x)ax2x1(a>0)的最小值总大于函数 f(x)，x试求实数 a 的取值范围解 (1)当 x>2 时，原不等式可化为 x2x1>1，此时不成立；当 1x2 时，原不等式可化为2xx1>1，即 1x<0；当 x<1时，原不等式可化为2xx1>1，即x<1，综上，原不等式的

4、解集是 x|x<0(2)因为1g(x)axx12a1，当且仅当1axx，即xaa 时“”成立，所以 g(x)min2 a1，12x，0<x 2，f(x)所以 f(x)3,1)，3，x>2，所以 2 a11，即 a1 为所求42016 ·国卷全 已知函数 f(x)|2xa|a.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)设函数 g(x)|2x1|.当 xR 时，f(x)g(x)3，求 a 的取值范围学习必备欢迎下载解 (1)当 a2 时， f(x)|2x2|2.解不等式 |2x2|26 得 1x3.因此 f(x)6 的解集为 x|1x3 (2)当 xR 时

5、，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a.所以当 xR 时， f(x)g(x)3 等价于 |1a|a3.当 a1 时，等价于 1aa3，无解当 a>1 时，等价于 a1a3，解得 a2.所以 a 的取值范围是 2， )52016 ·北七市联考湖 设函数 f(x)|xa|，aR.1(1)若 a1，解不等式 f(x)2(x1)；(2)记函数 g(x)f(x)|x2|的值域为 A，若 A? 1,3，求 a 的取值范围1x，x<1，解 (1)由于 a1，故 f(x)x1，x1.111当 x<1 时，由 f(x)2(x1)，得 1x2(x1)，解得

6、x3.11当 x1 时，由 f(x)2(x1)，得 x12(x1)，解得 x3.11综上，不等式 f(x)2(x1)的解集为，33， )a2，xa，(2)当a<2时，g(x)2x2a，a<x<2，g(x)的值域 A a2a，x2，学习必备欢迎下载2,2a ，a21，由 A? 1,3，得解得 a1，又 a<2，故 1a<2；2a3，a2， x2，当a2时， 2x2a，2<x<a，g(x)的值域g(x)A 22a，xa，a，a2，2a1，由 A? 1,3，得解得 a3，又 a2，a23，故 2a3.综上， a 的取值范围为 1,3 562016 西

7、3;安交大附中六诊 设函数 f(x) x2 |xa|.1(1)求证：当 a 2时， 不等式 ln f(x)>1 成立；(2)关于 x 的不等式 f(x)a 在 R 上恒成立，求实数a 的最大值解(1)证明：由 f(x) 5x1x2212x2，x<2，1 5 3， 2x2，52x2，x>2得函数 f(x)的最小值为 3，从而 f(x)3>e.所以 ln f(x)>1 成立学习必备欢迎下载(2)由绝对值的性质得f(x) x5 x5 a2|x a|2x5a2 ，所以f(x)最小值为5a ，从而5a ，22a5解得 a4，5因此 a 的最大值为4.学习必备欢迎下载7.20

8、16 太·原测评 对于任意的实数a(a0)和 b，不等式 |ab|a b|M·|a|恒成立，记实数 M 的最大值是 m.(1)求 m 的值；(2)解不等式 |x1|x2|m.解 (1)不等式 |ab|ab|M·|a|恒成立，即 M|ab|ab|对于任意的实数 a(a0)和 b 恒成立，|a|所以 M 的最大值 m 是|ab|ab|的最小值|a|因为 |ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当 (ab)(ab)0 时等号成立，即 |a|b|时，|ab|ab|a|2 成立，所以 m2.(2)|x1|x2|2.15解法一：利用绝对值的意义得2x2.解法二：当 x

9、<1 时，原不等式化为 (x1)(x2)2，解得 1，所以x的取值范围是 1x<1；x22当 1x2 时，原不等式化为 (x1)(x2)2，得 x 的取值范围是 1x2；5当 x>2 时，原不等式化为 (x1)(x2)2，解得 x2.5所以 x 的取值范围是 2<x2.1 5综上所述， x 的取值范围是 2x2.解法三：构造函数y|x1|x2|2，学习必备欢迎下载 2x1 x<1 ，作出 y1 1x2 ，的图象如图所示，2x5 x>21 5利用图象有当 y0，得 2x2.82016 ·洛阳统考 已知 a，b(0， )，ab1，x1，x2(0， )x

10、1x22(1)求的最小值；(2)求证： (ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解 (1)因为 a，b(0， )，ab1，x1，x2(0， )，所以x1x223x1 x2 2323·323··· ·a b x1x2a b x1x23abab 223×3 86，x1x221x1x2当且仅当 a b x1x2，ab，即 ab2且 x1x21 时，a b2x1x2有最小值 6.学习必备欢迎下载(2)证法一：由 a，b(0， )，ab1，x1，x2(0， )，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)(ax1)2(bx2)2·(ax2)2(bx1)2(ax1· ax2bx2·bx1)2(ax1x2bx1x2)2x1x2，当且仅当ax1 ax2bx2bx1，即x1x2 时取得