不等式在物理教学中的应用_1880

1、学习必备欢迎下载不等式在物理教学中的应用物理中关于一些 物理量的临界问题，比如求某一值的最大值或者求某一值的最小值，用不等式来解决这类问题，具有临界值的条件突出结果显明的特点。下面我们共同来看几个例子一：最小值1、 如图（ 1）所示 AB为光滑的水平面，在水平面的右端竖立着一个半径为R 的光滑半圆弧BCD，D 为圆弧的最高点，一个质量为m小球向右运动，小球在水平面上向右的速度最小为多大时小球才能到达半圆弧的最高点D 点？图1图2关于这种类型习题许多学生手中的教辅材料缺乏必要的分析，只有简单等式方程提示，学生手中的教辅书基本是他们自学资料，这样的提示答案使学生感到很茫然 ，下面我给大家展示教辅书

2、中的答案提示。答案提示；mv2/R=mg1212mv =mvD 2mgR22v=5gR这样的等式方程提示对于底子差的学生就象雾里看花，根本不知道为什么在D 点小球所需要的向心力等于重力时，水平面上小球的速度就会具有最小值。关于圆周运动最值的求解，受力分析必不可少，并且不失时机的引入不等式使最值问题迎刃而解。我们先审题找到题中的关键词（光滑的水平面、光滑半圆弧、能到达半圆弧的最高点），关键词中蕴含着小球从 B 运动到 D 的过程中机械能守恒，而且从 B 到 D 再做圆周运动。再找题中的隐含条件就是小球到达半圆弧的最高点 D 点的弹力，它的取决与圆弧 D 点的形变大小，也有可能小球到达 D 点对圆

3、弧没有挤压即 F 等于零， F 大于等于零就是本题的隐含条件。其次对小球到达 D 点受力进行分析，小球在 D 点受到两个力即重力 mg和圆弧 D 点给小球向下的弹力 F ，这两个力的合理给小球提供了向心力。 我对于这道题解析如下学习必备欢迎下载解：小球做圆周运动在D 点受到重力 mg弹力 F 小球受力如图（2）重力和弹力的合力给小球提供了向心力2mvD /R=mg FF 0小球从 B 到 D过程中机械能守恒，以AB 平面为零势能面12122mv =mvD22mgR方程联立求解1 mv2-2mgR 1 mgR22解之得：v5gRv 的最小值为5gR我们来对比一下引入不等式后的解题过程和等式方程答

4、案提示，等式方程 对与初学者来说跃迁太大不容易理解， 根本体现不出为什么小球在D 点所需要的向心力等于重力时，小球在水平面上向右的速度就为最小值。我们引入不等式后把题中隐含的圆弧对小球弹力 F 的范围通过不等式F 0 表现出来， 进而结合圆周运动向心力计算公式和机械能守恒定律把关于F 的不等式转化成关于水平速度v 不等式1mv2-2mgR1 mgR，计算结果 v25gR 比较直观反映水平速度v 最小值。 用不等式解最小值的2优点就是解题过程条理清楚逻辑性强最小值一目了然。二：最大值2, 如图（ 3）所示用长为L 的细绳栓着一个质量为m的小球在竖直面内围绕o点做圆周运动，细绳所能承受的最大拉力是

5、小球重力的1 倍，当小球到达最高点时最大2速度为多少？（不考虑空气阻力）学习必备欢迎下载图3图4分析：小球做圆周运动到达最高点时受力有两种情况，第一种情况小球在最高点受到两个力作用即小球所受到的重力mg和绳子的拉力F 小于等于1 mg，第二种在最高点只受重力2（是第一种情况的一个特例 F=0）。第一种情况重力和拉力的合力给小球提供了向心力，第二种情况小球的重力给小球提供了向心力。综合分析小球做圆周运动到达最高点所需要的向心力大于等于重力小于等于重力和最大拉力的合力。结合本题要求只求上线属于第一种情况，下面我用不等式来解答。解：根据题意小球在最高点受到两个力作用其受力图如图（4）重力和拉力的合力

6、给小球提供了向心力mv 2/L=mg FF 1 mg2方程联立求解mv2/L mg1mg2解之得：v3Lg23Lg小球在最高点的最大速度为2三：物理量范围第二题也可以转变成最大值和最小值的综合题即求速度v 范围，题的内容不变只是问题变动一下问题，可以这样问求小球在竖直面内做圆周运动时在最高点的速度范围（或者最大速度和最小速度）。题解如下学习必备欢迎下载解：根据题意小球在最高点受到两个力作用其受力图如图（ 4）重力和拉力的合力给小球提供了向心力mv2/L=mg F0 F 1 mg2方程联立求解mg mv2/L mg1mg2解之得：（ Lg） 1 2 v 3Lg2教辅书中利用等式解题时隐含条件不突出，甚至出现遗漏题中的隐含条件现象。对学生的影响就是死记那些临界条件。如果用不等式解这类题时我势必要找出题中隐含的某个物理量范围，先根据这个物理隐含条件构建一个不等式，再结合题中其他信息构建出所求物理量的不等式。利用不等式这种方法我们教给学生就是学会如何提炼条件，如何规范书写