不等式章节历年高考名题选萃_8338

1、学习必备欢迎下载不等式章节历年高考名题选萃学校:班级:姓名:成绩:一、选择题 ( 共计 11 题, 每题 3 分, 共 33 分)1若 a b 1， P =1(lga lgb) ， R = lg(a + blga· lgb ， Q) ，则22ARPQB PQRCQPRDPRQ2设命题甲为： 0 x 5；命题乙为： |x 2| 3，那么A 甲是乙的充分非必要条件B甲是乙的必要非充分条件C甲是乙的充分条件D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3若 log a2 log b20，则A 0 a b 1C a b 1B 0b a 1 D ba 14若 a、 b 是任意实数，且a b，则A a

2、2 b 2B b 1aC lg(a b) 0D ( 1 )a ( 1) b225一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、 P2、P3若屋顶斜面与水平面所成的角都是 ，则AP P PBP P=P132132CP =P P1DP =P=P132326设集合M=x|0 x2 ，集合 N= x|x22x 3 0 ，则集合M N=学习必备欢迎下载A x|0 x 1C x|0 x 1B x|0 x 2D x|0 x 27定义在区间(， )上的奇函数f(x) 为增函数；偶函数g(x) 在区间 0， )上的图象与f(x) 的图象重合设a b 0，给出下列

3、不等式：f(b) f( a) g(a) g( b)；f(b) f( a) g(a) g( b)；f(a) f( b) g(b) g( a)；f(a) f( b) g(b) g( a)其中成立的是A 与B 与C与D 与x 0，8不等式组3x |2x |的解集是3x2xA x|0 x 2B x|0 x 2.5C x|0 x 6D x|0 x 39若 a b0，则下列结论中正确的是A不等式 1 1和 1 1均不成立a b |a| |b|不等式11和 1 1 均不能成立Baba|a|b|C不等式1 1 和 (a 1) 2 (a 1) 2 均不能成立ababa111212均不能成立D 不等式和 (ab)

4、(a)|a|b|a10若 sin tan cot ( 2 )，则 2A (，)B (， 0)244C (0，)D (， )44211某电脑用户计划用不超过500 元的资金购买单价分别为60 分、70 元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3 片，磁盘至少买2 盒，则不同的选购方式共有学习必备欢迎下载A5 种C7 种B6 种D8 种二、填空题( 共计4题,每题3分,共12 分)12不等式6x2 x2 的解集是113建造一个容积为8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为_14 不等式 (1) x2 8 32x 的解集

5、是315若正数 a、 b 满足 ab=a b 3，则 ab 的取值范围是 _三、解答题 (共计 11 题 ,每题 5 分 ,共 55 分 )16设函数f(x) =x21 ，其中axa0(1) 解不等式 f(x) 1；(2) 求 a 的取值范围，使函数 f(x) 在区间 0， )上是单调函数17已知 a0， a 1，解不等式log a(43x x2) loga(2x 1) loga242118设 a 0且a1，解关于 x的不等式 ax2x ( )a2 119解不等式 2log 1 (5x) log 2 02学习必备欢迎下载20已知关于x 的实系数二次方程x2 ax b=0 有两个实数根 、 ，证

6、明：如果 | | 2， | | 2，那么 2| | 4 b，且 |b| 4；如果 2| |4 b，且 |b| 4，那么 | 2， | | 2121解不等式 log a (1) 122已知 a、 b、 c 是实数，函数f(x)=ax 2 bx c， g(x)=ax b，当 1 x 1时， |f(x)| 1(1)证明： |c| 1； (2)证明：当 1 x1 时， |g(x)| 2；(3)设 a 0，当 1 x 1 时， g(x) 的最大值为2，求 f(x) 学习必备欢迎下载23甲、 乙两地相距s 千米 (km) ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米 /时 (km/h) 已知汽车每小时

7、的运输成本(以元为单位 )由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米 /时 )的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a 元(1) 把全程运输成本 y(元 )表示为速度 v(千米 /时 )的函数，并指出这个函数的定义域；(2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？24设二次函数f(x)=ax 2 bxc(a 0)，方程 f(x) x=0 的两个根，1x1 ， x 2 满足 0 x1 x 2 (1) 当 x(0， x1)时，证明 x f(x) x1；(2) 设函数 f(x) 的图象关于直线 x = x 0 对称，证明 x 0 x 1 225如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底

8、宽为2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b 的乘积 ab 成反比， 现有制箱材料60平方米，问当 a、b 各为多少米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的面积忽略不计)学习必备欢迎下载2x126设集合 A = x|x a| 2 ， B = x| 1 若 A B，求实 x 2数 a 的取值范围学习必备欢迎下载不等式章节历年高考题选萃参考答案提示一、选择题1 B2 A3 B4 D5 D6 B7 C8 C9 B10 B11C提示： 9 b 0， b 0， a b a又 a b0，

9、a 0，a11故1 1 不成立 ab 0， |a| |b|，baaba11故1 1不成立由此可选 B另外， A中 1 1 成立|a|b|a|b|abC与D中(a121211) (b)成立，其证明如下： ab 0， 0，bbba a 1 b 1 0，b a |a 1 | |b 1 |，故 (a 1 ) 2 (b 1) 2baba10如果 a (0，)，则 tan =sin sin ，故 C、 D 排除当 a2cos (， 0) 时，根据正切函数与余切函数在这个区间的单调性，得14 tan 0， cot 1，因此 tan cot 又根据1 1与 sincossin sin ，即 tan sin ，

10、故选 B 0，得cos11设购买了软件x 片，磁盘 y 盒根据题意，得不等式60x 70y 500，其中 x 3，y2，x，yZ由 60x70y 500，得y 50 6x ， 7又y2，所以 50 6x 2，得x 6，x可取 3，4，5，6当x = 3时，y 750 6·3 3250 6·4 267，y可取2，3，4，有3组解当x = 4时，y7，77y 可取 2，3，有 2 组解 当 x=5 或 6 时， y 只能取 2，均有 1 组解 综上，满足的正整数解有7 组，故选 C二、填空题12 x| 2 x 1 131760 元14 x| 2 x 4学习必备欢迎下载159 ，

11、 )提示：由 ab= ab32 ab3，得ab2 ab 3 0 ( ab 3)( ab1) 0，由于 ab 0，所以 ab 3 0，ab，当，时取等号又由，得a + 34，9a = 3b = 3ab= a b3b =11a 1a两边同乘以 a，得 ab = a + 4a4，可以看出，当无限增a= a + 4 +1a1a大时， ab 的值也无限增大所以ab 的取值范围是 9， )三、解答题16本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力解 (1) 不等式 f(x) 1 即x 21 1ax由此得 11 ax，即 ax 0，其中常数a 0所以，原不等式等

12、价于x 21 (1ax) 2 ，x 0x 0，即21)x2a 0(a所以，当0 a 1时，所给不等式的解集为 x|0 x2a2 ；1a当 a 1 时，所给不等式的解集为x|x 0 (2) 在区间 0， )上任取 x1， x2，使得 x1 x2f(x 1 )f(x 2 ) =x 121x 221a(x1x 2 )x 12x22a(x 1x 2 )x121x 221( x1x 2 )(x 1x 2a)1x 22x 121( )当 a1 时，x 1x2 1，x 22x1211x 1x2a 0，x 22x1211又 x1 x20，f(x 1) f(x 2) 0，学习必备欢迎下载即 f(x 1) f(x

13、 2)所以，当a1 时，函数f(x) 在区间 0， )上是单调递减函数(当 时，在区间0， ) 上存在两点，2a，)0 a 1x 1 = 0 x2= 1 a2满足 f(x 1)=1， f(x 2)=1，即 f(x 1)=f(x 2)，所以函数f(x) 在区间 0， )上不是单调函数综上，当且仅当a 1 时，函数f(x) 在区间 0， )上是单调函数117 当 0 a1时， 2 x 4；当 a 1时， x 2218当a1时， xR；当 0 a1时， x| 11 a2 x 11 a2 x| 11 a2 x 11 a2 19 0 x1 或 4 x 520略21当 a 1时，1 x 0；当 0 a 1时， 1 x11 a1 a22 (3)f(x)=2x 21a bv)，(0，c；(2)当ab 时，v =ab ；23 (1)y = s(vvcbb当 ab c时， v = c b24略25当 a=6