二次函数关系式的确定

1、学习必备欢迎下载二次函数关系式的确定（教学案）一、教学目的：1、学会运用所给条件求二次函数关系式；2、培养学生灵活运用待定系数法求二次函数关系式。二、教学重点： 根据所给条件设出恰当的二次函数关系式。三、教学难点： 建立方程组求出待定系数。四、知识讲解：二次函数关系式有三种形式：（ 1）一般式： y ax2 bxc（a，b，c 为常数， a0）；（ 2）顶点式： y a(x h)2 k（ a，h，k 为常数， a0）；（ 3）两根式： ya(xx1)(x x2)（ a， x1 ，x2 是常数， a 0 ；其中 x1，x2 是方程ax2 bxc=0 的根）。要确定二次函数关系式，就是要确定关系式

2、中的待定系数（常数） ，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的关系式，需要已知三个独立条件。当已知二次函数上任意三点时， 通常设函数关系式为一般式 yax2bx c，然后列出三元一次方程组并求解。当已知二次函数的顶点坐标和二次函数上另一点时，通常设函数关系式为顶点式 y a(x h)2 k，再求解。当已知二次函数与 x 轴的交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为两根式 ya(x x1 )(xx2 )，再求解。例 1：已知二次函数的图象经过点（ 1， 6）、（ 1， 2）和（ 2， 3）。求这个二次函数的关系式。例 2：已知二次函数的顶点为（ 1， 3），与 y 轴交

3、点为（ 0， 5）。求此二次函数的关系式。例 3：已知二次函数与 x 轴交于 A （ 1，0）、 B（1，0）并经过点 M （0，1）。求二次函数的关系式。学习必备欢迎下载例 4：已知二次函数yx2 bxc 的图象经过点 A（0， 3）求证：这个二次函数图象的对称轴是x1。题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字。根据已知 和结论中现有的信息，你能否求出题目二次函数的解析式？若能，请写出求解过程。请你根据已有的信息，在下面横线中，添加一个适当的条件，把原题补充完整。_y7654321-5-4 -3 -2 -10123456789x-1-2-3-4五、小结巩固练习1、二次函数交 x 轴于

4、（ 3，0）、（ 1， 0），则此二次函数的对称轴是_。2_， b _， c_。a3、二次函数yax2bx c 经过点（ 2， 6），且 a b c234，则其关系式为_。4、已知二次函数过A（ 1，0）和B（3，0）与y 轴交于点C，且BC3 2 ，则这条二次函数的关系式为（）A 、 y x2 2x3B、 yx 2 2x3C、yx 22x3 或 y x2 2x3D、 y x2 2x3 或 yx2 2x32的交点的纵坐标。y 轴学习必备欢迎下载6、已知二次函数的顶点为（ 1， 2），交 x 轴于 A 、B 两点，且 AB 4，求二次函数的关系式。7、已知二次函数yax2bxc（a0）与 x 轴两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵坐标是3 ，求二次函数的关系式。28、二次函数 y a(x h)2k 关于直线 x 1 轴对称，它的最低点纵坐标是 1，与 y 轴交于点（ 0，1），求二次函数的函数关系式。9、已知一个二次函数，当 x 2 时有最小值 4，它的图象与 x 轴交点的横坐标为 1，求此二次函数的关系式。、已知二次函数 y1 x 2mx n 图象经过点（， 3）与（ 4， 3）。104022（1）求该